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Maths, Fourmis, Informatique et Petits Chevaux - 2 Journée des Ludologues 18-06-08 Pierre Chauvet IMA – UCO

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Présentation au sujet: "Maths, Fourmis, Informatique et Petits Chevaux - 2 Journée des Ludologues 18-06-08 Pierre Chauvet IMA – UCO"— Transcription de la présentation:

1 Maths, Fourmis, Informatique et Petits Chevaux - 2 Journée des Ludologues Pierre Chauvet IMA – UCO

2 Partie 2 : Jeux avec les Cavaliers

3 Activité proposée pour la Fête de la Science en 2006 et 2007 par Laurent Péridy Public: groupes denfants (7 à 12 ans), adultes Contexte

4 Le Dispositif… Deux animateurs (L. Péridy, P. Chauvet) Un échiquier en papier (format A3) par auditeur, en général coupé en deux Quelques petits chevaux en papier et un crayon par personne Micro+Vidéoprojecteur, fichier powerpoint

5 Des échecs aux cavaliers, de loptimisation aux fourmis… Distances et chemins Durée: 1h30 à 2h

6 Activité 1 Prendre un échiquier Numéroter les colonnes : a b c d e f g h Numéroter les lignes : Colorier d4 en bleu Repérer les cases accessibles à partir de d4 pour le cavalier Les colorier en rouge

7 Cases rouges

8 Questions 1 Combien de cases rouges avez vous coloriées ? Est-ce quune case située à côté de d4 est rouge ? A quelle figure géométrique vous font penser les cases rouges ? Tracez un trait passant par le centre de chaque case En un coup peut-on aller dune case rouge sur une autre case rouge ?

9 Activité 2 Colorier en vert toutes les cases accessibles à partir dune case rouge.

10 Cases vertes c6 c 6

11 Cases vertes c6 et e6 6 e

12 Cases vertes

13 Questions 2 En un coup peut-on aller dune case verte à la case bleue sans passer par une case rouge ? A quelle figure géométrique vous font penser les cases vertes ? Quelle est la distance entre la case bleue et les cases vertes ? Notion de longueur/distance

14 Questions 3 Quelles sont les cases les plus proches de la case bleue ? Les cases vertes ou les cases rouges ?

15 Questions 4 Proposer un chemin de longueur 3 allant de la case bleue à la case g6 ? Proposer un chemin de longueur 4 allant de la case bleue à la case g6 ? Proposer un chemin de longueur 5 allant de la case bleue à la case g6 ? Quel est le plus court chemin pour aller de la case a1 à la case h8 ?

16 Activité 4 Peut-on visiter une et une seule fois toutes les cases de léchiquier avec un cavalier ?

17 Activité 4 Peut-on visiter une et une seule fois toutes les cases de léchiquier avec un cavalier ?

18 Graphe Notion de graphe : – Des sommets -> un sommet par case – Des arcs -> une flèche entre deux sommets si le cavalier peut passer dune case à lautre en un déplacement Degré du sommet i = nombre de sommets reliés par un arc au sommet i.

19 Algorithmes sur les graphes Parcours Hamilthonien: – Chemin passant une et une seule fois sur tous les sommets dun graphe. Algorithme – Méthode de résolution – Succession détapes conduisant à une solution Problèmes sur les graphes – Plus courts chemins – Problème du Voyageur de Commerce – …

20 Les fourmis…

21 Conclusion Partie 2 La majeure partie de lactivité fonctionne de 7 à 77 ans Re-découverte de la notion de distance et longueur (cas non- euclidien), de parcours Exemple dapplication amusante de la théorie des graphes Illustration des outils théoriques enseignés et utilisés à lIMA en logistique


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