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Programme de seconde 2009 Géométrie 1 Académie de Nancy-Metz novembre 2009.

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1 Programme de seconde 2009 Géométrie 1 Académie de Nancy-Metz novembre 2009

2 Les intentions du programme de seconde Laisser du temps pour une véritable recherche de problèmes : expérimentation et conjecture (avec si besoin utilisation dun logiciel), recherche dune preuve, mise en forme dune solution Fournir un domaine propice au raisonnement et à la logique Sappuyer sur les acquis de collège et les consolider Introduire un nouveau cadre pour résoudre des problèmes : la géométrie analytique 2

3 Le programme de troisième Ce qui a disparu Géométrie repérée: distance et milieu Transformations planes : translation et rotation Géométrie vectorielle 3

4 Les contenus du programme de seconde Géométrie Ce qui disparaît Les triangles isométriques et les triangles de même forme Les isométries en tant quoutil de résolution de problèmes Le calcul vectoriel Géométrie dans lespace : lorthogonalité 4

5 Les contenus du programme de seconde Introduction des vecteurs Définition à partir de la translation Égalité de deux vecteurs Somme de deux vecteurs Produit dun vecteur par un réel : définition analytique Plus de calcul vectoriel Géométrie plane Dans un repère (orthonormé) : coordonnées du milieu dun segment, calcul de la distance de deux points Ce qui est nouveau 5

6 entretenir les acquis du collège concernant les solides usuels ; introduire les notions de plans et droites de lespace et leurs positions respectives ; fournir des configurations conduisant à des problèmes aptes à mobiliser dautres champs des mathématiques (géométrie plane, fonctions…). Les contenus du programme de seconde Géométrie dans lespace 6

7 Les contenus et les capacités dans le programme de seconde 7 un exemple de progression en géométrieprogression géométrie

8 Exemple dactivité : le théorème de Varignon ABCD est un quadrilatère. On note I, J,K et L les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ? 8

9 Propriété 1 Quel que soit le quadrilatère convexe ABCD. Si I, J,K et L sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA], alors le quadrilatère IJKL est un parallélogramme. 9

10 A quelle condition obtient-on un losange ? Propriété 2 Si le quadrilatère ABCD est un rectangle et I, J,K et L sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA] dun rectangle ABCD, alors le quadrilatère IJKL est un losange Cette condition est suffisante, est-elle nécessaire ? 10

11 Cette condition est suffisante, est –elle nécessaire ? Propriété 3 Si le quadrilatère ABCD est tel que IJKL est un losange, alors ses diagonales ont la même longueur. Donc : Si ABCD a ses diagonales de longueurs différentes, alors IJKL nest pas un losange. 11

12 etc 12

13 Que se passe-t-il si on itère la construction ? 13

14 Géométrie et algorithmes Exemple 1: Calculer la longueur dun segment connaissant les coordonnées de ses extrémités 14

15 Langage naturel On lit les coordonnées (a ; b) de A et les coordonnées (c ; d) de B. On calcule On appelle cette valeur E. On conclut E = … Langage algorithmique Entrées : Saisir a, b, c, d # A(a,b) et B(c,d) Traitement : Affecter à E la valeur Sortie Afficher E 15

16 Langage calculatrice Entrées: Input a Input b Input c Input d Traitement : Sortie Disp E=,E 16

17 Langage Algobox 17

18 Langage Python from math import * a=float(input ("Entrez l'abscisse de A:")) b=float(input ("Entrez l'ordonnée de A:")) c= float(input ("Entrez l'abscisse de B:")) d=float(input ("Entrez l'ordonnée de B:")) D=sqrt((c-a)**2+(d-b)**2) print("D=",D) 18

19 Exemple 2 On connaît les coordonnées des quatre sommets dun quadrilatère ABCD. Est-ce un parallélogramme? 19

20 Langage « naturel » Je lis les coordonnées des points A, B, C et D. Je calcule les coordonnées du milieu K de [AD] et du milieu L de [BC]. Si les coordonnées de K sont égales aux coordonnées de L alors je conclus que ABCD est un parallélogramme. Sinon ABCD nest pas un parallélogramme. 20

21 Langage algorithmique Variables x A, y A, x B, y B, x C, y C, x D, y D Entrées Saisir x A, y A, x B, y B, x C, y C, x D, y D Traitement Affecter à x K la valeur (x A + x D )/2 Affecter à y K la valeur (y A + y D )/2 Affecter à x L la valeur (x B + x C )/2 Affecter à y L la valeur (y B + y C )/2 Sortie Si x K = x L et y K = y L Alors Afficher ABCD est un parallélogramme Sinon Afficher ABCD n'est pas un parallélogramme Différents logiciels : Calculatrice Algobox PythonCalculatrice AlgoboxPython 21

22 Plusieurs démarches sont possibles, donnant lieu à des algorithmes différents : comparaison des milieux des diagonales ; comparaison de vecteurs ; comparaison de longueurs 22

23 Variables x A, y A, x B, y B, x C, y C, x D, y D Entrées Saisir x A, y A, x B, y B, x C, y C, x D, y D Traitement Affecter à x u la valeur (x B - x A ) Affecter à y u la valeur (y B - y A ) Affecter à x v la valeur (x C - x D ) Affecter à y v la valeur (y C - y D ) Sortie Si x U = x V et y U = y V Alors afficher ABCD est un parallélogramme Sinon afficher ABCD n'est pas un parallélogramme Cet algorithme est-il valide ? 23

24 Exemple 3 On connaît les coordonnées des quatre sommets dun quadrilatère ABCD. Quelle est la nature de ce quadrilatère ? Scratch (quadrilatère)quadrilatère Algobox(quadrilatère)quadrilatère 24

25 Exercices possibles dans différentes parties du programme Exemples 25

26 Langage Scratch 26

27 Langage ScratchLangage Scratch version 2 27

28 Langage Scratch Langage Scratch version 3 28


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