Principe des puissances virtuelles

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1 Principe des puissances virtuelles
P P V Une écriture qui regroupe toutes les équations Chapitre 7 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

2 Principe des puissances virtuelles
Système et équations (chapitre 6) Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés (intuitions) Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

3 Le sous-système matériel
Efforts d’accélération Efforts intérieurs (contraintes) Efforts de contact Champ forces volumiques 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

4 Équations générales du mouvement
Symétrie du tenseur des contraintes Équations de champ (référentiel galiléen) en tout point régulier de Relations de saut (référentiel galiléen) Vecteur contrainte et conditions aux limites sur toute interface 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

5 Transformation des équations
Objectif : rassembler toutes les équations dans un principe unique Technique : traduire les équations du mouvement sous forme d’égalité entre puissances développées Préalable : calculer les puissances développées par les différents efforts dans un mouvement virtuel (mouvement arbitraire imaginé par observateur) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

6 Principe des puissances virtuelles
Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

7 Puissance d’une liaison élémentaire
1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

8 Densité « particulaire » de puissance virtuelle
Nombre de liaisons entre et avec Puissance élémentaire entre I et J 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

9 Puissance virtuelles des efforts intérieurs
1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

10 Puissance des efforts intérieurs sur
Par analyse particulaire Repris en définition générale 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

11 Dualité contraintes déformations
Puissance fournie par dW dans l’élongation d’axe 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

12 Dualité contraintes déformations
Puissance fournie par dW dans le glissement d’axe 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

13 Principe des puissances virtuelles
Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

14 Puissance des efforts d’accélération
Forces d’inertie volumique saut de qté de mouvement par unité de surface Puissance développée dans un mouvement virtuel de vitesse calculée par intégration sur 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

15 Puissance des efforts extérieurs
Champ forces volumiques Efforts de contact Puissance développée dans un mouvement virtuel de vitesse calculée par intégration sur 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

16 Première intuition à vérifier dans un cadre général
Pas de de puissance développée par efforts intérieurs si mouvement virtuel respecte géométrie locale i.e si mouvement virtuel rigidifiant  translation + rotation Vrai en particulaire à vérifier dans un cadre général 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

17 Seconde intuition En référentiel galiléen, efforts d’accélération équilibrent efforts extérieurs et intérieurs donc dans tout mouvement, la puissance développée par les uns sera égale à la puissance développée par les autres Dans un référentiel GALILÉEN mouvement virtuel régulier à vérifier dans un cadre général 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

18 Les intuitions à vérifier
P P V Principe des puissances virtuelles mouvement virtuel rigidifiant Dans un référentiel GALILÉEN mouvement virtuel régulier + 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

19 Principe des puissances virtuelles
Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des Puissances Virtuelles (part 1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

20 Vérification de la première partie du PPV
Objectif : vérifier la première intuition sur la puissance virtuelle des efforts intérieurs dans un mouvement rigidifiant ?? (mouvement virtuel rigidifiant) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

21 Les puissances virtuelles
Hypothèse: rigidifiant 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

22 Les puissances virtuelles
Hypothèse Symétrie de 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

23 De la première partie du PPV à la symétrie de
(mouvement virtuel rigidifiant) O.K 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

24 Principe des puissances virtuelles
Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (part 2) 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

25 Vérification de la seconde partie du PPV
mouvement virtuel régulier ?? Mouvement virtuel = champ construit par observateur 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

26 Formule de la divergence
1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

27 Les puissances virtuelles
Du PPV aux équations du mouvement Théorème de la divergence Hypothèse 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

28 Les puissances virtuelles
Transformer puissance efforts intérieurs Hypothèse 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

29 Retrouver les équations du mouvement
O.K Hypothèse 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles

30 Principe des puissances virtuelles
P P V Équations de champ Relations de saut -Vecteur contrainte et conditions aux limites mouvement virtuel régulier dans un référentiel GALILÉEN mouvement virtuel rigidifiant Symétrie de 1/10/08 Amphi 7 Les puissances virtuelles