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Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 1 Chapitre 2 CARACTERISTIQUES DUN ENSEMBLE DE FORCES.

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1 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Chapitre 2 CARACTERISTIQUES DUN ENSEMBLE DE FORCES

2 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Combinaisons de forces 1.1 Enoncé du problème 1.2 Principe du parallèlogramme 1.3 Casde trois forces de directions différentes 1.4 Cas de forces de même direction 1.5 Résultats possibles des combinaisons de forces 2. Moment dun ensemble de forces par rapport à un point 2.1 Moment dune force par rapport à un point P 2.2 Moment dun couple par rapport à un point P 2.3 Remarque sur les couples de forces 2.4 Notion et utilité du couple concentré 3. Eléments de réduction dune ensemble dactions par rapport à un point 3.1 Introduction 3.2 Définition des éléments de réduction par rapport à un point P 3.3 Caractérisation de leffet dun système dactions 4. Gestion des charges réparties 4.1 Différents types de charges réparties 4.2 Exemple dune ossature en béton armé 4.3 Charge uniformément répartie 4.4 Charge due à la pression de leau 5. Boîte à outils 5.1 Produit vectoriel 5.2 Composante dune force sur un axe 5.3 Décomposition et composition de vecteurs 6. Exercices Sommaire

3 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 1 Ensemble de forces modélisées par des vecteurs glissants (glisseurs) 1. Combinaison de forces 1.1 Enoncé du problème

4 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 2 Ensemble (système) de n forces 1. Combinaison de forces 1.1 Enoncé du problème

5 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 2 Principe du parallélogramme 1. Combinaison de forces 1.2 Principe du parallélogramme (Stévin ) A D C B

6 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 3 Cas de trois forces 1. Combinaison de forces 1.3 Cas de trois forces de directions différentes

7 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 4 Cas de trois forces représentées par des glisseurs 1. Combinaison de forces 1.4 Cas de forces de même direction 4.00 A3 A2 A1 4.00

8 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 5 Dynamique des forces 1. Combinaison de forces 1.4 Cas de forces de même direction P

9 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 5 Dynamique des forces 1. Combinaison de forces 1.4 Cas de forces de même direction 0 P 0 3 3

10 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 6 Funiculaire des forces 1. Combinaison de forces 1.4 Cas de forces de même direction P P R

11 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 7 Funiculaire des forces support de la résultante 1. Combinaison de forces 1.4 Cas de forces de même direction P

12 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Combinaison de forces 1.5 Résultats possibles des combinaisons de forces Réduction

13 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Moment dun ensemble de forces par rapport à un point P 2.1 Moment dune force F par rapport à un point P A P Figure 8 Mise en mouvement de rotation dun solide autour dun point P

14 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Moment dun ensemble de forces par rapport à un point P 2.1 Moment dune force F par rapport à un point P Figure 8 Mise en mouvement de rotation dun solide autour dun point P A P

15 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Moment dun ensemble de forces par rapport à un point P 2.1 Moment dune force F par rapport à un point P Figure 8 Mise en mouvement de rotation dun solide autour dun point P A P d

16 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Moment dun ensemble de forces par rapport à un point P 2.1 Moment dune force F par rapport à un point P Figure 8 Mise en mouvement de rotation dun solide autour dun point P A P

17 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Moment dun ensemble de forces par rapport à un point P 2.2 Moment dun couple de forces par rapport à un point Figure 9 Indépendance du moment dun couple par rapport au point de calcul F1F1 F2F2 d

18 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Moment dun ensemble de forces par rapport à un point P 2.3 Remarque sur les couples de forces Figure 10 Couple C et moment M du couple C F F d F/2 2d

19 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Moment dun ensemble de forces par rapport à un point P 2.4 Notion et utilité du couple concentré Figure 11 Couple concentré en P P F d P F Fibre moyenne du poteau CPCP

20 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Eléments de réduction dun système dactions par rapport à un point P 3.2 Définition des éléments de réduction par rapport à un point P C1C1 B1B1 C2C2 B2B2 Figure 12 Solide soumis à 3 forces et 2 couples concentrés F1F1 A1A1 F2F2 A2A2 F3F3 A3A3

21 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Terme constant indépendant du point P où est faite la réduction Terme qui dépend du point P où est faite la réduction 3. Eléments de réduction dun système dactions par rapport à un point P 3.2 Définition des éléments de réduction par rapport à un point P Calcul de la résultante du système dactions : Calcul du moment du système dactions par rapport au point P :

22 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Eléments de réduction dun système dactions par rapport à un point P 3.3 Caractérisation de leffet dun système dactions 0 force : système sans effet 1 seule force F (résultante)

23 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Eléments de réduction dun système dactions par rapport à un point P 3.3 Caractérisation de leffet dun système dactions 2 forces constituant un couple C : même direction sens opposés même intensité La résultante est nulle 1 force F + 1 couple C

24 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Charge sur un élément de surface N/m 2 Charge linéaire N/m Charge concentrée N 4. Gestion des charges réparties 4.1 Différents types de charges réparties Poids dun élément de volume N/m 3 Figure 13 Différents types de charges réparties et unités associées²

25 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 13 Exemple simple de construction : définition des éléments 4. Gestion des charges réparties 4.2 Exemple dossature en béton armé

26 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Mur Dalle Poutres Poteaux 4. Gestion des charges réparties 4.2 Exemple dossature en béton armé Figure 13 Différents types de charges réparties et unités associées

27 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Figure 14 Charge exercée par un mur sur sa base 4. Gestion des charges réparties 4.3 Charge uniformément répartie L

28 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Gestion des charges réparties 4.4 Charge due à la pression de leau Figure 15 Charge exercée par leau sur un barrage

29 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Boîte à outils 5.1 Produit vectoriel y x O H M (F)/ P P A Figure 16 Moment dune force calculé avec le produit vectoriel

30 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre Moment dune force7.1 Moment par rapport à un point de lespaceExercice Boîte à outils 5.1 Produit vectoriel Figure 17 Intensité algébrique (avec la convention trigonométrique)

31 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre F x axe X X + F 5. Boîte à outils 5.2 Composante dun force sur un axe Figure 18 Calcul de composante

32 Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre z 5. Boîte à outils 5.3 Décomposition et composition de vecteurs Figure 19 Décomposition et recomposition dun vecteur


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