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1 Raisonnement et logique. 2 1.Le programme et ses intentions 2.Limplication dans le langage courant 3.Limplication en mathématiques 4.Progressivité des.

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1 1 Raisonnement et logique

2 2 1.Le programme et ses intentions 2.Limplication dans le langage courant 3.Limplication en mathématiques 4.Progressivité des apprentissages : un exemple Plan

3 3 1. Le programme et ses intentions Raisonnement et logique

4 4 Raisonnement logique Sur des exemples : les connecteurs logiques « et », « ou »; les quantificateurs universel, existentiel; proposition directe, sa réciproque, sa contraposée et sa négation ; « condition nécessaire », « condition suffisante » ; négation dune proposition ; contre-exemple; raisonnement par disjonction des cas, recours à la contraposée, raisonnement par labsurde. Le programme

5 5 « A lissue de la seconde, lélève devra avoir acquis une expérience lui permettant de commencer à distinguer les principes de la logique mathématique de ceux de la logique du langage courant »

6 6 2. Implication dans le langage courant Raisonnement et logique

7 7 Si tu pars en retard tu vas rater ton train Cause de la conclusion Effet de lhypothèse

8 8 Si tu manges ta soupe tu auras un dessert Condition nécessaire ou suffisante ?

9 9 3. Implication en mathématique Raisonnement et logique

10 10 Exemple 1: Implication et équivalence

11 11 ABCD est un quadrilatère. On note I, J, K et L les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ?

12 12 A quelles conditions IJKL est-il un losange ? Si IJKL est un losange, peut-on affirmer que ABCD est un rectangle ?

13 13 Exemple 2: le labyrinthe

14 14

15 15 Vrai ? Faux? On ne peut pas savoir ?

16 16 X est passé par M

17 17 X est passé par P

18 18 Si X est passé par L alors X est passé par K

19 19 g est une fonction définie sur IR Exemple 3

20 20 Exemple 4

21 21 Vrai ou faux ? Si un nombre quelconque est multiple à la fois de 15 et de 22, alors il est forcément un multiple de 330. Si un nombre quelconque est multiple de 15 et 30, alors il est forcément multiple de 450. Si un nombre est multiple de 1485, alors il est multiple de 15 et de 99. Construire des phrases sur le modèle des précédentes et se prononcer sur leur valeur de vérité Exemple 5

22 22 Exemple 6

23 23 Exemple 7

24 24 Progressivité des apprentissages Un exemple : le sens de variation des fonctions

25 25 Étape 1 : justification fondée sur lutilisation de la situation que la fonction modélise. Lorsquon monte une côte à vélo, la vitesse est-elle une fonction croissante ou décroissante de la pente ?

26 26 Étape 2 : Description des variations de g à partir du graphique Considérons la fonction g définie sur IR par.

27 27 Étape 3 : Exploitation du tableau de variation de g

28 28 Étape 4 : formalisation de la définition Imaginer un point M(x ; f(x))variable savoir lire lévolution de son ordonnée en fonction de celle de son abscisse


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