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Interacadémiques de Bordeaux Novembre 20091 Atelier A1 La partie analyse en entrant par la résolution de problèmes.

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1 Interacadémiques de Bordeaux Novembre Atelier A1 La partie analyse en entrant par la résolution de problèmes

2 Interacadémiques de Bordeaux Novembre Déroulement de latelier Présentation Étude de deux exemples Autres exemples, échanges et synthèse

3 Interacadémiques de Bordeaux Novembre Dans lancien programme (partie Calcul et fonctions) la résolution de problèmes nest mentionnée que dans les commentaires et apparaît davantage quun cadre de travail quun objectif de formation d'autres fonctions telles que (…) pourront être découvertes à l'occasion de problèmes pour un même problème, on combinera les apports des modes de résolution graphique et algébrique on ne s'interdira pas de donner un ou deux exemples de problèmes conduisant à une équation qu'on ne sait pas résoudre ).

4 Interacadémiques de Bordeaux Novembre Dans le programme 2009, partie Fonctions, dans la colonne Capacités attendues : Associer à un problème une expression algébrique Identifier la forme la plus adéquate d'une expression en vue de la résolution du problème donné Mettre un problème en équation Modéliser un problème par une inéquation Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème

5 Interacadémiques de Bordeaux Novembre La résolution de problèmes au cœur du programme Donner du sens aux notions étudiées Donner aux élèves loccasion de mobiliser leurs acquis pour construire de nouvelles connaissances Mettre tous les élèves en activité

6 Interacadémiques de Bordeaux Novembre La place des exercices techniques Lacquisition de techniques est indispensable mais doit être au service de la pratique du raisonnement

7 Interacadémiques de Bordeaux Novembre Mais… Appliquer une technique non comprise nest pas une activité mathématique. La répétition dexercices non compris est illusoire et néfaste. Une recette nest pas le moyen de comprendre plus vite mais le moyen daller plus vite lorsque lon a compris.

8 Interacadémiques de Bordeaux Novembre Des questions Comment mettre en œuvre ces principes ? Quelle incidence sur les pratiques en classe ? Quelle progression, quels apprentissages ? Quels outils ?

9 Interacadémiques de Bordeaux Novembre De nouvelles pratiques Progression spiralée, décloisonnement entre les chapitres Prise en compte de la diversité et de lhétérogénéité des aptitudes des élèves Favoriser la mise en place de stratégies personnelles

10 Interacadémiques de Bordeaux Novembre De nouvelles pratiques Gestion de lécrit, partage du temps dans lactivité de la classe Utilisation des logiciels de calcul formel Liens avec lalgorithmique Évaluation par compétences

11 Premier exemple : Interacadémiques de Bordeaux Novembre Peut-on déterminer deux nombres x et y tels que : x² + y² = (x+y)² ? Même question avec x 3 + y 3 = (x+y) 3

12 Quelles sont les connaissances requises pour résoudre cet exercice? A quel moment de l'année peut-il être proposé ? Quels objectifs peut-on poursuivre en donnant cet exercice ? A quels points du programme peut-il être relié? Interacadémiques de Bordeaux Novembre

13 Ecrits délèves Interacadémiques de Bordeaux Novembre

14 Utilisation doutils Logiciel de calcul formel Tableur Geoplanw Algorithmique Interacadémiques de Bordeaux Novembre

15 Exemple 2 ABC est un triangle isocèle de sommet A tel que AB=AC=6 cm. Parmi les différents triangles que l'on peut construire en existe-t-il un d'aire maximale ? Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à 10 cm² ? à 50 cm² ? Interacadémiques de Bordeaux Novembre

16 Quelles sont les connaissances requises pour résoudre cet exercice? A quel moment de l'année peut-il être proposé ? Quels objectifs peut-on poursuivre en donnant cet exercice ? A quels points du programme peut-il être relié? Peut-il donner lieu à expérimentation ? Avec quels outils ? Interacadémiques de Bordeaux Novembre

17 Exercice 3 : les cars de supporters Une entreprise de transport possède 4 cars de 50 places chacun et se propose d'assurer le transport des supporters dune équipe de rugby. Chaque car se loue 800 tout compris. 1) Représenter graphiquement le prix par supporter en fonction du nombre de supporters se rendant au stade. 2) Combien l'organisateur peut-il accepter de supporters, s'il s'est engagé à ce que le prix d'une place ne dépasse pas 20 ? Interacadémiques de Bordeaux Novembre

18 Résolutions observées utilisant lalgorithmique: 4 blocs « si…alors » Des « si..alors..sinon emboités » Utilisation de la division euclidienne du nombre de supporters par 50 Utilisation de la division euclidienne du nombre de supporters par 50 Une astuce: Utilisation de la division euclidienne du nombre de supporters ôté de 1 par 50 Interacadémiques de Bordeaux Novembre

19 Graphique sous algobox Interacadémiques de Bordeaux Novembre

20 Quelques objectifs Exercice à support concret Travail sur lensemble de définition Travail sur la construction dune courbe représentative Logique et raisonnements Courbe non triviale ayant quatre parties distinctes (espace darrivé) Apport de lalgorithmique Interacadémiques de Bordeaux Novembre

21 Dernière Question Interacadémiques de Bordeaux Novembre

22 Exercice 4 ABC est un triangle isocèle de sommet A tel que AB=6 et BC=8. M est un point du segment [BC], P et Q sont les projetés orthogonaux de M sur (AB) et (AC) respectivement. Étudier comment varie la somme PM+MQ quand M se déplace sur [BC]. Interacadémiques de Bordeaux Novembre


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