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Pr ZEGOUR DJAMEL EDDINE Ecole Supérieure dInformatique (ESI)

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1 Pr ZEGOUR DJAMEL EDDINE Ecole Supérieure dInformatique (ESI)

2 Arbres B Multidimensionnels Utilise un index permettant d'indexer tous les attributs du fichier. L'index est un arbre m-aire ou chaque nœud est un B arbre. Les nœuds internes au même niveau dans l'index correspondent aux B arbres indexant des valeurs différentes d'un même attribut. Le nœud racine correspond au B arbre contenant toutes les valeurs relatives à l'attribut 1. Description

3 Arbres B Multidimensionnels Chaque valeur V 1, dans cet arbre, pointe l'un des nœuds fils du niveau prochain ( B arbre de niveau 2) contenant les valeurs de A 2 apparaissant avec V 1 dans le fichier. Ces valeurs de A 2 ( B arbre de niveau 2 associé à V 1 ) forme ce qu'on appelle l'ensemble filial de V 1 au niveau 2. De même, chaque valeur de V 2 de cet ensemble pointe l'un des nœuds fils (B arbre au niveau 3) contenant toutes les valeurs apparaissant avec V 1 et V 2 dans le fichier. Ce processus continue jusqu'à ce que un nœud feuille est atteint, contenant ainsi toutes les adresses telles que : A 1 = V 1 & A 2 = V 2 &......& A n = V n Description

4 Arbres B Multidimensionnels Nœud = (K 1 F 1 P 1 ) (K 2 F 2 P 2 ) (K 3 F 3 P 3 ).....(K h-1, F h-1, P h-1 ) K j : valeur d'attribut P j : pointeur dans le même sous arbre contenant les valeurs entre K j et K j+1. F j : point l'ensemble filial de K j dans le niveau prochain. Structure d'un nœud du B arbre

5 Arbres B Multidimensionnels Nœuds feuilles = pages d'accession contenant chacune des pointeurs vers les articles du fichier. Ces pages sont liées ( liste horizontale ). Si l'une de ces pages déborde, une liste orthogonale pour cette page est créée. Au niveau le plus bas

6 Arbres B Multidimensionnels La racine de chaque B arbre contient 3 pointeurs additionnels : Left, Right et Next : Left : pointeur du B arbre le plus à gauche du niveau prochain de son ensemble filial. Next : pointeur au B arbre suivant du même niveau Right : pointeur du B arbre le plus à droite du niveau prochain de son ensemble filial. Level(i) donnant le premier B arbre dans le niveau i. But : accéder directement à un niveau i quelconque de l'index ( utilisé dans les requêtes à intervalle) Informations additionnelles

7 Arbres B Multidimensionnels Structure d'un B arbre multidimensionnel

8 a2b0 a1b3 a2b4 a1b2 a3b0 a1b5 a1b4 a1b Fichier de données Arbres B Multidimensionnels Exemple dun ABM Exemple : fichier avec les clés : a 1 b 1, a 1 b 2, a 1 b 3, a 1 b 4, a 1 b 5, a 2 b 0, a 2 b 4, a 3 b 0 {b 1, b 2, b 3, b 4, b 5 } est l'ensemble filial de a 1. {b 0, b 4 } est l'ensemble filial de a 2.

9 Arbres B Multidimensionnels 1. Trouver le plus petit j tel que la combinaison a 1, a 2, …a j nexiste pas encore. 2. a j est inséré dans l'ensemble filial de a j Pour k:=j+1, n Insertion dun nouvel B-arbre contenant a k Mise à jour du pointeur Next dans Pred(F k ) Insertion de

10 a1 aj-1 aj aj+1 an Next Right Arbres B Multidimensionnels Insertion

11 Arbres B Multidimensionnels 1. Trouver j tel que F j,…F n ne soient formés que dune seule valeur chacun 2. Supprimer a j de F j Pour k:=j, n Libérer F k Mise à jour de Next dans Pred(F k ) Suppression de

12 a1 aj-1 aj aj+1 an Next Right Arbres B Multidimensionnels Suppression

13 Chaque attribut est recherché dans le B- arbre correspondant. Arbres B Multidimensionnels Requête exacte a1 a2 an-1 an ……………………

14 Arbres B Multidimensionnels Requête partielle

15 F_ptr Recherche de 2 valeurs dans des listes darbres à chaque niveau du répertoire. Arbres B Multidimensionnels Requête par intervalle

16 Performances logarithmiques pour toutes les opérations. Facteur de chargement au voisinage de 70% Arbres B Multidimensionnels Synthèse


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