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Correction Etude dun instrument dobservation astronomique.

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1 correction Etude dun instrument dobservation astronomique

2 1 Étude préliminaire : propriétés des miroirs 1.a Miroir plan (M P ) : voir figure 1 On coupe un faisceau lumineux convergent par un miroir plan (M P ) : voir figure 1. Représenter les rayons réfléchis correspondant aux rayons incidents extrêmes passant par I et J ainsi quau rayon intermédiaire passant par H. A

3 A Peut-on parler dobjet A ? Si oui, quelle en est la caractéristique ? A est un point objet virtuel A Obtient-on une image A ? Si oui, quelle en est la caractéristique ? Le point image A' peut être recueilli sur un écran. C'est un point image réel. A' est symétrique du point objet A par rapport au plan du miroir. A

4 1.b - Miroir sphérique (M s ) : figure 2. Le miroir sphérique concave utilisé (M S ) a pour axe optique xx, pour foyer F 1 et pour sommet S. Un objet à linfini B émet des rayons inclinés dun angle faible sur laxe xx. 1.b.1- Tracer ce que deviennent après réflexion sur le miroir les rayons issus de B et passant respectivement par F 1 et S. B1B1

5 B1B1 1.b.2 - Préciser sur la figure où se trouve limage B 1 de B. B1B1

6 2. Observation de la Lune à laide du télescope damateur (télescope de Newton) Le télescope est formé principalement : - du miroir sphérique ou objectif (M S ) de distance focale F 1 S = f 1. - dun petit miroir plan (M P ) incliné à 45° par rapport à laxe optique du miroir principal et placé entre celui-ci et son foyer (voir figure 3), les surfaces réfléchissantes des deux miroirs étant face à face. - dun oculaire daxe yy perpendiculaire à xx, assimilable à une lentille convergente de distance focale f 2. Lastronome oriente laxe du télescope vers le centre de la Lune D supposé situé à une distance infinie et veut observer un détail ponctuel E à la surface du sol lunaire. Les rayons issus de E font l'angle faible avec laxe optique. Le miroir principal (M S ) donne de D et E les images respectives D 1 et E 1. D 1 E 1 sert dobjet pour le miroir plan (M P ) qui en donne une image D 2 E 2. D 2 E 2 sert dobjet pour loculaire qui en donne limage définitive D 3 E 3.

7 2.a -Utiliser les résultats de létude préliminaire pour tracer les rayons lumineux permettant dobtenir limage D 1 E 1. E1E1 O D3D3 D1D1

8 Préciser la position de D 2 E 2 et comparer les dimensions de D 1 E 1 et D 2 E 2. F 1 = D 1 E1E1 D2D2 E2E2 O D 2 E 2 est symétrique de D 1 E 1 par rapport au miroir plan D 2 E 2 = D 1 E 1

9 2.b -Lastronome, dont la vue est supposée normale, règle loculaire de telle façon que D 2 E 2 soit dans le plan focal objet de loculaire. Où limage définitive D 3 E 3 se trouve-t-elle ? Si D 2 E 2 est dans le plan focal objet de loculaire limage définitive D 3 E 3 se trouve rejetée à linfini.

10 Tracer les rayons lumineux à la sortie de loculaire et indiquer langle sous lequel lastronome voit DE dans le télescope. F 1 = D 1 E1E1 D2D2 E2E2 O E3E3 D3D3

11 Pourquoi ce réglage de lappareil est-il adopté ? Pour une observation sans fatigue de lœil lorsqu'on observe un objet à l'infini,il ny a pas daccommodation

12 3. Grossissement On donne les caractéristiques du télescope : Diamètre du collecteur 114 mm Distance focale du miroir sphérique F 1 S = f 1 = 910 mm Distance focale de loculaire : f 2 = 9 mm Dautre part = 0,5° 8,7 10 –3 rad, valeur qui permet de confondre et tan. 3.a -Exprimer D 1 E 1 en fonction de et f 1. Faire lapplication numérique. F 1 = D 1 E1E1 D2D2 E2E2 O E3E3 D3D3 tan = D 1 E 1 = f 1.tan = f 1. D 1 E 1 = 910 8,7.10 –3 = 7,9 mm

13 3.b -Exprimer en fonction de D 2 E 2 et f 2. Calculer. F 1 = D 1 E1E1 D2D2 E2E2 O E3E3 D3D3 tan = = Or D 2 E 2 = D 1 E 1 donc ' = = 0,9 rad

14 3.c - On définit le grossissement du télescope comme le rapport G = Montrer que G = Calculer numériquement G. G = =100

15 3.d - Ce télescope possède en réalité 2 oculaires interchangeables, lun de focale 9 mm et lautre de focale 20 mm. Avec quel oculaire le grossissement sera-t-il maximal ? Justifier. Pour un oculaire de 9 mm on a un grossissement G 1 = 100 Pour un oculaire de 20 mm on a G 2 = = 46 Le grossissement est maximal pour loculaire de 9 mm.


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