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1 Ordonnancement des mouvements de deux robots d'une machine d'analyse de produits sanguins. P. Baptiste (École Polytechniques de Montréal), M. Cheurfa.

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1 1 Ordonnancement des mouvements de deux robots d'une machine d'analyse de produits sanguins. P. Baptiste (École Polytechniques de Montréal), M. Cheurfa (École des Mines de Saint Etienne)

2 2 plan Contexte du travail. Position du problème. Modélisations du problème. Méthodes de résolution. Conclusion.

3 3 Contexte du travail

4 4 NOVILOIRE 18, avenue du Polygone Roanne Tel : Fax : Créé au début des années 80; Conception et fabrication des automates d'analyses. Entreprise

5 5 La machine danalyse P3 Plaque danalyse P2 Réactifs P1 Échantillons P4 Plaque danalyse R2 R1 N1N2

6 6 Caractéristiques de la machine À la fin de chaque prise, on procède à un nettoyage : ce temps de nettoyage est le même pour les deux robots. Le plateau P1 peut être accédé par R1et par R2 en même temps. Le plateau P2 ne peut être accédé par R1et par R2 en même temps. Le plateau P3 peut être accédé seulement par R1. Le plateau P4 peut être accédé seulement par R2. Le temps de déplacement des robots entre deux plateaux est identique.

7 7 P4 P3 P2 P1 N1 N2 Passage des jobs traités par R1 Passage des jobs traités par R2 Schématisation des mouvements

8 8 Types de Jobs Jobs affectés au robot R1. Jobs affectés au robot R2. Jobs non encore affectés. Contraintes de précédences entre les jobs.

9 9 Position du problème

10 10 Ordonnancement des jobs en vue de minimiser la durée totale des analyses. Objectif

11 11 Modélisations du problème.

12 12 Modélisation du problème (1) 1. Affecter les jobs non encore affectés; 2. Établir une partition des jobs devant se faire sur chaque robot; 3. Ordonnancer chacune des deux listes; 4. Simuler l'ordonnancement en choisissant dans chaque liste avec une règle de priorité.

13 13 Liste des jobs sur R1Liste des jobs sur R2 Mouvements sur R2 Ordonnancés ordonnancement Mouvements sur R1 Ordonnancés Règle de priorité Lensemble des Mouvements sur R1 et R2 Ordonnancés

14 14 1.Affecter les jobs non encore affectés; 2.Créer une seule liste en combinant les deux types de Jobs; 3.Ordonnancer les jobs au plus tôt dans l'ordre d'apparition. Modélisation du problème (2) Liste des tous les jobs affectés ordonnancement Lensemble des Mouvements sur R1 et R2 Ordonnancés

15 15 L'algorithme de résolution Remarque: Laffectation des jobs aux robots influe considérablement sur la durée de réalisation des analyses. Affecter les jobs non affectés Choisir un ordre aléatoire initial Optimiser l'ordre initial.

16 16 Résolution du problème. Problème dordonnancement –Méthode descente; –Méthode Tabou. Problème daffectation –Algorithme d équilibrage de charges; –Algorithme exploitant importance de position; –Algorithme exploitant la structure du graphe de precédences.

17 17 Début PasTrouvé:=0; Tant que PasTrouvé < BorneSup faire Début Chercher un voisin de la solution; Si le voisin est meilleur alors Début adopter cette solution; PasTrouvé:=0; Sinon PasTrouvé:= PasTrouvé+1; Fin Descente1 Le voisinage retenu est une permutation aléatoire de deux jobs dans la liste

18 18 Début PasTrouvé:=0; Tant que PasTrouvé < BorneSup faire Début Chercher un voisin de la solution; Si le voisin est meilleur ou égal alors Début adopter cette solution; Si le voisin est strictement meilleur alors PasTrouvé:=0; Sinon PasTrouvé:= PasTrouvé+1; Fin Descente2 Nous avons accepté "d'explorer" des plateaux de solutions équivalentes pour trouver une "meilleure".

19 19 L efficacité de la Descente 2 par rapport à la Descente 1 se justifie par lexistence de nombreuses solutions équivalentes. Le système doit parcourir un grand espace de solutions avant de trouver la meilleure. Remarques

20 20 La méthode Tabou Le voisinage: une permutation de deux jobs de la liste. Liste tabou: Taille de la liste: fixée 7 éléments; Contenu de la liste: la relation d'antécédence qui existait entre les deux opérations permutées. La fonction de coût est très plate. La méthode Tabou est moins efficace que les méthodes de descentes. Remarque:

21 21 Algorithmes de pré-affectation Une bonne affectation des jobs nous permettra de diminuer la borne inférieure, et daméliorer la qualité de la solution. Borne inférieure théorique: BI= (T1+T2+T3)/2 T1: total des jobs affectés au robot R1; T1: total des jobs affectés au robot R2; T1: total des jobs non affectés;

22 22 Algorithme1: équilibrage des charges des robots. Début Calculer la charge de chaque robot; Tant qu'il reste des tâches non affectées faire Début Prendre la première non affectée; Laffecter au robot le moins chargé; Mettre à jour l'affectation de ce robot. Fin Fin. Inconvénient Cet algorithme induit des problèmes lorsque des tâches affectées à un seul robot précèdent les autres : le second robot ne travaille pas au début de l'ordonnancement et équilibrer la charge revient à surcharger le second dans la suite.

23 23 Exemple Jobs affectés au R1 R1 Jobs à affecter au R2. R2

24 24 Algorithme2:importance de position. Début C alculer pour chaque tâche la somme des durées de tous ses successeurs (importance de position); Classer les tâches par ordre décroissant de cet indicateur ; Tant qu'il reste des tâches non affectées faire Début Chercher le robot qui s'arrête le premier; Chercher la première tâche plaçable dans la liste; Affecter cette tâche à ce robot. Fin Fin. Inconvénient Si les dernières tâches sont toutes affectées au même robot, le résultat sera mauvais.

25 25 Exemple Jobs affectés au R1 R1 R2 Jobs à affecter au R1. R1 Jobs à affecter au R2.

26 26 Algorithme3: structure du graphe de precédences. Début Classer les tâches en deux groupes : G1 : tâches ayant dans leur successeurs au moins une tâche affectée; G2 : les autres; Classer les groupes G1 et G2 par ordre décroissant de la sommes des durées des successeurs; Tant qu'il reste des tâches non affectées faire Début Prendre le premier robot qui sarrête; Chercher dans G1 la première tâche affectable à ce robot; Si trouvé alors la placer Sinon Chercher une dans G2 et la placer. Fin

27 27 Conclusion

28 28 Résolution préconisée 3 ème Algorithme daffectation; Descente 2 (acceptation des voisins égaux).


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