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1 Primitives - Intégration. 2 La notion de Primitive Définition : F(x) est une primitive de f (x) si F (x) = f (x) Donc F(x) + Cste est aussi une primitive.

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1 1 Primitives - Intégration

2 2 La notion de Primitive Définition : F(x) est une primitive de f (x) si F (x) = f (x) Donc F(x) + Cste est aussi une primitive. Dériver Intégrer f(x)f(x) f (x) Notation : Lensemble des primitives de f est noté

3 3 La notion de Primitive x 2 ln (x) exp (x) 2x 1 / x exp (x) Dériver Intégrer f(x)f(x) f (x) Formulaire dans MathSV et dans le fascicule Jaune

4 4 Un premier exemple En médecine Quantité de médicament dans le sang au temps t, après une injection par voie intraveineuse

5 5 Un modèle exponentiel

6 6 Questions : QMS = Quantité de médicament dans le sang (h.mg/l) Q1 : QMS dans les 10 heures qui suivent linjection ? Q2 : QMS moyenne par heure pendant les 10 heures qui suivent linjection ?

7 7 Q1 : QMS sur les 10 premières heures

8 8 Q2 : QMS moyenne par heure

9 9 La notion dintégrale « La somme de a à b de est égale à la différence entre la primitive de f au point b et la primitive de f au point a »

10 10 Interprétation géométrique f est définie sur [a ; b] f admet une primitive ab A

11 11 Interprétation géométrique n petits intervalles x = x i – x i+1 x = (b – a) / n f (x i ) x f (x i+1 ) x

12 12 Interprétation géométrique Cest une notation

13 13 Propriétés Relation de CHASLES : ATTENTION au signe

14 14 Exemple 1 2

15 15 Valeur moyenne

16 16 Autres propriétés

17 17 Aire dun domaine

18 18 Méthodes de calcul Décomposition en somme Changement de variables Décomposition en éléments simples Intégration par partie

19 19 Décomposition en somme Changement de variables

20 20 Intégration par partie

21 21 Un autre exemple La population du Botswana

22 22 Un exemple en Démographie

23 23 Un dernier exemple La probabilité de rencontre entre deux individus dune même espèce

24 24 Probabilité de se rencontrer au temps t

25 25 Probabilité de se rencontrer entre t 1 et t 2 t1t1 t2t2

26 26

27 27

28 28 Prochain RDV Lundi 27/09 à 16h Les équations différentielles TD du lundi : Problèmes A-2, A-4, A-5, B-3 TD du vendredi : Série 2 + EVAL


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