Lycée Giocante de Casabianca 1 La spécialité mathématiques en Terminale S 16/04/2015

La spécialité mathématiques en Terminale S 2 16/04/2015

Les points communs avec les autres spécialités (SVT ou PC) Horaire : 2 heures hebdomadaires supplémentaires dans la discipline choisie. Épreuve du bac : pas d’épreuve supplémentaire ; le tronc commun et la spécialité sont évalués dans la même épreuve ; l’un des exercices, noté sur 5 points, est différencié et porte sur la spécialité. Coefficient : pour les élèves spécialistes, le coefficient de l’épreuve augmente de 2 points (il passe donc de 7 à 9 en mathématiques). 3La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Une idée fausse ! La spécialité maths serait plus difficile ? Depuis plusieurs années, la moyenne de maths au bac S des élèves ayant choisi la spécialité maths est d’environ 2 points supérieure à la moyenne de maths des candidats de la spécialité physique et d’environ 4 points supérieure à la moyenne de maths des candidats de la spécialité SVT. Une explication simple : en faisant deux heures de maths de plus par semaine on devient plus performant et on acquiert donc plus d’aisance même dans les chapitres du tronc commun. L’épreuve du bac ne se distingue que par un seul exercice à 5 points portant sur la spécialité. À la place, les autres candidats ont un autre exercice à 5 points qui n’est en général pas plus facile. 4La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Différence avec le tronc commun ? Le programme bien sûr, mais aussi l’esprit ! 5La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Différence avec le tronc commun ? Dans le tronc commun le cours est généralement développé selon le mode suivant : Axiomes et définitions Démonstrations Théorèmes Propriétés Exemples Exercices 6La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Différence avec le tronc commun ? En spécialité l’enseignement prend appui sur la résolution de problèmes. Problème concret issu du réel Modèle mathématique Modélisation Test pour valider le modèle Utilisation pertinente du modèle pour résoudre d’autres problèmes. 7La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

La spécialité mathématique en Ts Des problèmes Des notions mathématiques pour modéliser et apporter des réponses. 8La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

La spécialité mathématique en Ts Deux thèmes d’étude Arithmétique Matrices Suites Probabilités 9La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Arithmétique BO spécial n° 8 du 13 octobre La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Pour commencer un problème de logique. Cheryl a deux amis, Albert et Bernard à qui elle propose de deviner la date de son anniversaire. Elle donne à chacun la liste des dix dates possibles : le 15, 16 ou 19 mai ; le 17 ou 18 juin ; le 14 ou 16 juillet ; le 14, 15 ou 17 août. Cheryl donne ensuite à Albert le mois, et à Bernard le jour de son anniversaire. Albert affirme alors : «Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl mais je sais que Bernard ne sait pas non plus.» Bernard ajoute : «Au départ, je ne savais pas quand était l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.» Albert conclut : «Alors je sais aussi quand est l'anniversaire de Cheryl.» Quelle est la date d'anniversaire de Cheryl ? 11La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Exemples de problèmes en arithmétique. Problème 1 : Deux matheux se rencontrent dans l’autobus alors qu’ils ne se sont plus vus depuis leurs années d’études. « Comment vas-tu ? Bien et toi ? Bien aussi. Tu as des enfants ? Oui, trois. Quel âge ont-ils ? Le produit des trois âges est égal à 36 et leur somme est égale au nombre de passagers dans le bus. » Un temps de réflexion … puis : « Désolé, je ne peux pas conclure. » Un nouveau temps de réflexion … : « Tu as raison. Le plus âgé adore la choucroute. » « Ah ! Oui je vois ! Les âges de tes enfants sont … ». Quel est le nombre de passagers dans le bus et quel est l’âge de chaque enfant ? 12La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Exemples de problèmes en arithmétique. Problème 2 : Dans un tome de l’annuaire téléphonique de New York, qui contient moins de mille pages, sont inscrits abonnés. Chaque page contient le même nombre d’abonnés. Combien y a-t-il de pages dans ce tome ? 13La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Exemples de problèmes en arithmétique. Les deux problèmes précédents font appel à un raisonnement fréquent en arithmétique : La recherche exhaustive. On étudie tous les cas possibles, puis on fait jouer la logique et le bon sens. 14La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Exemples de problèmes en arithmétique. Problème 3 : Carte vitale, code barre. Comment est fabriqué le numéro INSEE d’une personne ? Comment calcule-t-on la clé de contrôle ? Cette clé permet-elle de détecter toute erreur de frappe sur les premiers chiffres ? Qu’est-ce qu’un code barre ? Qu’est-ce qu’un flash code ? Problème 4 : Quel jour de la semaine était le 14 juillet 1789 ? 15La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Exemples de problèmes en arithmétique. Problème 5 : On souhaite décrypter le message suivant qui est une citation d’un philosophe mathématicien du XVIIIe siècle codé par un chiffrement affine. Son nom codé est NJSEJINVQ La citation codée est : IVCVQ VIKFQ UVJIL VNJBB VLSHQ LKVAJ HISVZ FAAKL RHVIR FHGNU JZVZH ZHVKK VZNVZ QAIJA JZVIE VIVQI FSNUV IKVZI FNLSV ZEHSF IWIVZ JHZAI VQVGQ VRHVK KVZSV AJIQV SQAJL SQEVM IHLQZ 16La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Exemples de problèmes en arithmétique. Les trois problèmes précédents (codage, calendrier, cryptographie) conduisent à étudier les notions d’arithmétique suivantes : La division euclidienne dans l’ensemble des entiers relatifs. Les congruences dans. Le PGCD de deux entiers. Le théorème de Bézout. Le théorème de Gauss. 17La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

La cryptographie. Le problème 5 est un exemple d’application de la cryptographie qui a beaucoup évolué au fil du temps. 18La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

La cryptographie. Les différents types de chiffrement qui pourront être étudiés ou abordés : Le chiffrement affine. Le chiffrement de Vigenère. Le chiffrement de Hill. Le système RSA (du nom des trois mathématiciens, Rivest, Shamir et Adleman, qui l’ont mis au point en 1977) qui est actuellement l’un des plus utilisés, aussi bien pour la sécurité des cartes bancaires que pour la confidentialité des échanges sur Internet. 19La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Les métiers de la cryptographie : un secteur d’avenir. Le développement des échanges marchands et des transactions sur Internet rend indispensable l’authentification des partenaires et la confidentialité des échanges. Ceci ne peut se faire qu’avec l’utilisation de techniques cryptographiques de plus en plus performantes car ils sont soumis à des attaques de plus en plus perfectionnées et puissantes du fait des progrès des processeurs informatiques. Ce secteur offrira de nombreux débouchés (ingénieurs du chiffre pouvant concevoir les systèmes de protection ou, au contraire, chercher à les déjouer). 20La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Les nombres premiers – 1 ( chiffres) Nombres de Mersenne Nombres de Fermat Nombres de Carmichaël Infinitude des Nombres premiers Conjecture de Golbach On les étudiera, tant pour leur intérêt intellectuel et esthétique que pour leurs applications. Les nombres premiers sont l’un des domaines des mathématiques les plus prisés par les amateurs, qui se passionnent pour ceux-ci. 21La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Matrices, suites et probabilités. BO spécial n° 8 du 13 octobre La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Qu’est-ce qu’une matrice ? Comme Monsieur Jourdain, vous avez déjà fait du calcul matriciel sans le savoir (systèmes, vecteurs, …). Une matrice est un simple tableau de nombres écrit entre deux parenthèses comme, par exemple : A est ici une matrice 3 lignes  4 colonnes. 23La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Exemples de problèmes sur les matrices. Problème 1 : modéliser l’évolution de populations proies-prédateurs. Populations dans la baie d’Huston au Canada Les activités humaines induisent de nombreuses perturbations sur les écosystèmes. Le développement de modèles mathématiques à visée prédictive apparaît donc nécessaire pour une meilleure gestion de l’environnement dans la perspective d’un développement durable. (Source : Doc Sciences n°8 CRDP de Versailles ) 24La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Exemples de problèmes sur les matrices. Problème 2 : pertinence d’une page web Le principe du « PageRank » L'origine de Google est basé sur un algorithme inventé par Larry Page qui s'est révélé extrêmement performant pour mesurer la pertinence d'une page Web, selon les mots entrés dans le moteur de recherche. 25La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Exemples de problèmes sur les matrices. Problème 3 : éviter les bouchons ? Max va tous les jours à son travail en empruntant le chemin A ou le chemin B. S’il y a des encombrements sur son trajet, il change d’itinéraire le lendemain. La probabilité qu’il y ait un embouteillage est 0,25 sur le trajet A et 0,5 sur le trajet B. Peut-on prévoir comment évoluera son trajet sur un grand nombre de jours ? Les problèmes 2 et 3 sont des illustrations d’étude de marche aléatoire 26La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

Exemples de problèmes sur les matrices. Transformer l’image en une suite de 0 et de 1. Problème 4 : numériser une image. 27La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

P ourquoi choisir l’option « math » en terminale S ? Pour découvrir de nouvelles méthodes, de nouveaux types de raisonnement (raisonnement par l’absurde, par contraposée, par disjonction des cas), pour acquérir de la rigueur. L’arithmétique est souvent d’une grande finesse - d’une grande beauté ! -, les démonstrations y sont nombreuses et sont une solide formation pour la poursuite de vos études. Pour le plaisir de vraiment faire des mathématiques, de démontrer, de chercher... (et pas seulement de faire des calculs). Pour le plaisir de découvrir au détour des démonstrations les plus grands mathématiciens philosophes. Parce que l'arithmétique et le calcul matriciel sont des branches des mathématiques qui prennent une part importante dans de nombreuses formations du supérieur (y compris en classes préparatoires aux écoles de commerce). 28La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015

En conclusion. Le choix de la spécialité ne doit pas se faire :  Pour avoir la même spécialité qu’un ou une de ses camarades.  Parce que la spécialité choisie est supposée plus facile.  Dans l’espoir d’être dans telle ou telle classe, d’avoir tel ou tel professeur. Le choix de la spécialité doit se faire :  en fonction de ses compétences et de ses goûts personnels.  en fonction des poursuites d’études envisagées : il faut faire un choix cohérent avec ses vœux. Quel que soit ce choix, la clé de la réussite reste bien entendu … le travail ! 29La spécialité mathématiques en Terminale S16/04/2015