Ateliers de français Le français dans l’enseignement des mathématiques: une équation complexe Décembre 2012

Plan des ateliers ± Introduction ± Identification des besoins de formation ± La grammaire mathématique  Le vocabulaire mathématique  Les déterminants  Les verbes  Les adjectifs ± La syntaxe mathématique  La phrase interrogative en mathématiques  Les consignes mathématiques  Les connecteurs logiques ± La traduction français/mathématiques  Les symboles mathématiques  Les différences entre le français et les math  La traduction des énoncés mathématiques en français.

Introduction Réfléchir aux liens entre la langue et les mathématiques

Exercice 1 Réfléchissez aux liens entre la langue et les mathématiques à partir des définitions proposées. En vous appuyant sur cette réflexion, réfléchissez également aux liens entre la langue et l’enseignement des mathématiques.

Définitions Langue : Système de signes vocaux et graphiques commun aux membres d’une même communauté et permettant de fixer la trace de leur pensée, d’échanger des informations et de communiquer. Langue mathématique : Système de mots, de signes, de représentations graphiques communs aux mathématiciens et permettant de fixer la trace de leur pensée, d’échanger des informations et de communiquer. Enseignement des mathématiques : Enseignement qui vise à développer le raisonnement et à cultiver chez l’élève les possibilités d’abstraction. Il apporte une exigence de rigueur dans la pensée et de justesse dans l’expression. L’enseignement doit donc transmettre les moyens d'expression qui sont aussi les moyens de formation de la pensée.

Pourquoi la maîtrise de la langue française est-elle importante pour un enseignant de mathématiques? Quelle importance particulière dans le contexte sénégalais?

Identification des besoins de formation  La compétence 4 du Référentiel de compétences: Savoir communiquer efficacement  Le niveau de compétence attendue en fin de formation Maîtriser les règles et les stratégies de la communication efficace. Maîtriser les règles et les usages de la langue française écrite et orale. Reconnaître l’importance du français dans l’enseignement des mathématiques Énoncer des consignes précises et compréhensibles. Utiliser adéquatement le vocabulaire mathématique. Reconnaître ses difficultés et s’engager dans la recherche de solutions pour les surmonter.

Exercice 2  Réaliser l’auto-évaluation de votre niveau de compétence  Identifier vos forces et vos faiblesses  Identifier vos besoins spécifiques de formation Identification des besoins de formation

MODULE 1 La grammaire mathématique

Face à un objet nouveau, l’élève s’appuie sur ce qu’il sait déjà pour organiser ses connaissances et intégrer cet objet. Souvent, se produit un conflit entre sa représentation et la nouveauté qui le dérange. Si le conflit intérieur est ignoré ou trop violent, la connaissance ne sera pas intégrée et appropriée pour le long terme. La difficulté vient essentiellement du vocabulaire emprunté à la langue courante et déjà connu de l’élève car il est chargé d’une représentation préalable, d’un sens voire d’une affectivité. Pour soutenir l’élève dans l’intégration de ce concept, l’enseignant doit analyser les différents sens du mot (dans la vie courante et en mathématiques).

Exercice 3 Réfléchissez à l’extrait précédent. Quelles sont les implications pour vous, en tant qu’enseignant en formation? Quelles sont les implications pour votre future pratique d’enseignant de mathématiques?

Le vocabulaire mathématique Le vocabulaire fait référence à l’ensemble des mots d’une langue. Il réfère également à l’ensemble des termes spécifiques d’une science, d’une technique, d’un domaine de spécialité.

Le vocabulaire mathématique On distingue deux types de vocabulaire mathématique :  Le vocabulaire spécifique, employé uniquement dans les mathématiques. Il est composé essentiellement de noms communs et d’adjectifs.  Le vocabulaire emprunté à la langue courante, mais utilisé en mathématiques avec un sens délibérément lointain ou différent ( vocabulaire mathématique polysémique ).

Le vocabulaire mathématique spécifique Des exemples:  Hypoténuse  Apothème  Parallélogramme  Polygone  Médiatrice  Logarithme  Kilomètre, centimètre, décimètre, etc.

Le vocabulaire mathématique polysémique

Exercice 4 En équipes de 2 ou 3:  Faire une liste du vocabulaire spécifique mathématique.  Faire une liste de vocabulaire polysémique en précisant le sens en français courant et le sens spécifique dans le contexte des mathématiques.

Quelques éléments de réponse… Vocabulaire spécifique:

Quelques éléments de réponse… Vocabulaire mathématique polysémique:

Sens, direction et orientation

Il ne faut pas confondre les notions de directions, de sens et d'orientation qui, dans le registre linguistique, sont des mots qui ont des significations très voisines. En français, ces termes sont utilisés plus ou moins comme synonymes et permettent de décrire une trajectoire.

Sens, direction et orientation Direction : Ensemble de toutes les droites parallèles à une droite d donnée. Une droite indique une direction. Sens : Ce terme désigne une orientation sur une direction déterminée soit par une droite, soit par un cercle, et un point origine de référence par rapport auquel on peut positionner un autre point de deux façons différentes, soit avant, soit après, de manière à définir deux sens contraires appelés, selon le contexte, sens positif et sens négatif, ou encore, dans le cas d'une rotation, sens horaire et sens antihoraire. Orientation : Propriété du plan géométrique et de ses figures qui décrit la manière dont les objets et leurs composantes dont disposées les uns par rapport aux autres.

Sens, direction et orientation Exercice 5 Placez, dans chaque énoncé, le terme approprié (sens, direction, orientation) en tenant compte du contexte de l’énoncé (mathématique ou français courant).

Sens, direction et orientation Solution de l’exercice 5 i.Tournez dans le sens des aiguilles d’une montre. ii.Elle est partie en direction de la maison. iii.Pour faire son choix, elle s’est basée sur les orientations politiques du candidat à la mairie. iv.Dans la figure 1, les vecteurs u et v ont la même direction. v.Dans la figure 1, les vecteurs u et v n’ont pas le même sens. vi.Dans la figure 2, l’orientation de v est de vii.Dans la figure, aucune droite n’a le même sens ni la même direction.

Les déterminants  Les déterminants jouent un rôle capital dans la compréhension de l’unicité et de la totalité. Ils ont un sens beaucoup plus précis en mathématiques qu’en français.  Une mauvaise utilisation des déterminants peut avoir une influence sur la bonne compréhension d’un énoncé par un élève.

Définition Le déterminant précise ce que désigne le nom. le garçon, la fille (précise que la réalité désignée par le nom est une catégorie, une espèce) mon garçon, sa fille (précise que la réalité désignée par le nom est rattachée à un être ou à une chose) ce garçon, cette fille (précise qu’il s’agit d’un cas particulier) Le déterminant varie généralement en genre et en nombre selon le nom qu’il introduit.

Types de déterminants les déterminants définis : le, la, l’, les. Il se place devant le nom d’un être ou d’un objet connu, dont on a déjà parlé. les déterminants indéfinis : un, une, des ; chaque, plusieurs, divers(es), différent(e)s, certain(e)s, aucun(s), aucune(s), nul(s), nulle(s), tel(s), telle(s), maint(s), mainte(s), tout, toute, tous, toutes. Il se place devant le nom d’un être ou d’un objet indéterminé ou encore inconnu. les déterminants démonstratifs : ce, cet, cette, ces. les déterminants exclamatifs et interrogatifs : quel, quelle, quels, quelles. les déterminants partitifs : du, de la. les déterminants numéraux : zéro, un(e), deux, trois, quatre, etc. les déterminants possessifs : mon, ton, son, ma, ta, sa, mes, etc. les déterminants relatifs : lequel, laquelle, lesquels, lesquelles, etc.

En mathématiques, les déterminants définis et indéfinis ont souvent un sens plus précis qu’en français. Le caractère déterminé ou non et connu ou non du concept que le déterminant désigne joue en rôle important dans la compréhension de l’énoncé. Exercice 4

Solution de l’exercice 4 Quelle est la phrase incorrecte? 1 Pourquoi? Parce que S n’est pas le seul point commun à la droite (D) et au cercle (C), tel que le sous-entend l’utilisation du déterminant défini « le ». Reformulez la phrase correctement : S est un point commun à la droite (D) et au cercle(C).

Solution de l’exercice 4 « On donne le triangle ABC. Marque un point M sur le côté [BC]. Par M, trace une droite parallèle à [AB]. Cette parallèle coupe [AC] au point F. Par M, trace une droite parallèle à [AC]. Cette parallèle coupe [AB] au point E. Cite les angles de la figure qui ont la même mesure que l’ angle BEM. » « Tracer une droite (D) et un point K n’appartenant pas à la droite (D). Tracer une parallèle à la droite (D) passant par le point K. Tracer une droite (D 1 ) perpendiculaire à la droite (D). S est au centre du cercle. Le rayon de ce cercle est égal à 3cm. Le segment [SA] est le rayon du cercle. »

Les verbes En mathématiques, certains verbes utilisés font partie du vocabulaire mathématique polysémique, puisqu’ils ont un sens légèrement différent qu’en français. L’enseignant doit donc s’attacher à bien définir le sens des verbes utilisés dans les consignes pour s’assurer de leur compréhension par les élèves.

Le verbe Trois verbes, parmi les plus utilisés dans les consignes de mathématiques, peuvent porter à confusion : il s’agit des verbes trouver, décrire et écrire.

Théorie : les verbes décrire, écrire et trouver  La consigne décrire en mathématique implique l’utilisation de mots définis en fonction de leurs propriétés (lignes, angles, cercles, etc.). On n’attend pas, contrairement à la manière dont la description se pratique en cours de français, que l’élève utilise des adjectifs qualificatifs qui sortent de ces propriétés (ouvert / fermé / droit). On n’imagine pas la couleur d’un angle, ni sa beauté.  La consigne écrire est plus troublante pour les élèves, car précisément, une de leurs tâches principales à l’école consiste à écrire ! Que signifie-t- elle donc dans une consigne mathématique ? En fait, ce verbe est accompagné d’une préposition (en, sous). Il équivaut le plus souvent à demander la transformation d’un élément (chiffre, nombre, schéma) en une formule mathématique (fraction, équation, etc.). Cette consigne permet de mettre en place et de vérifier des savoir-faire mathématiques.  La consigne trouver est très spécifique en mathématiques, car, dans les autres matières, elle signifie plutôt « aller chercher des indices à partir d’énoncés », alors qu’en maths, elle signifie plutôt « après une opération justifiée, trouve un résultat ».

Solution de l’exercice 5 Vos réponses???

Les verbes associés aux droites et aux points Dans les programmes de construction en géométrie, il existe des habitudes de langage. Le langage des droites est dynamique et est associé à l’utilisation de certains verbes qui expriment ce caractère dynamique (tracer, relier, couper, etc.). Le langage des points, pour sa part, est statique et utilise également des verbes particuliers (placer, situer, marquer, etc.).

Les verbes associés aux droites et aux points Exercice 6 Encerclez les énoncés illustrant une mauvaise utilisation des verbes associés aux droites et aux points et corrigez-les. i.Le point C coupe la droite AD. __________________________ ii.Le point D n’est pas situé sur la droite AB. __________________ iii.Les points A et B se rencontrent en C. _____________________ iv.Trace une droite de longueur 4 cm. _______________________ v.Place une droite parallèle à AB et trace un point au centre de cette droite. __________________________________________ vi.Le diamètre de ce cercle relie les points A et B. ___________ vii.Marque un point M sur la droite BC. _______________________

Les verbes associés aux droites et aux points Solution de l’exercice 6 i.Le point C est situé sur la droite AD. ii.Le point D n’est pas situé sur la droite AB. iii.Les points A et B se croisent en C. iv.Trace une droite de longueur 4 cm. v. Trace une droite parallèle à AB et trace un point au centre de cette droite. vi.Le diamètre de ce cercle relie les points A et B. vii.Marque un point M sur la droite BC.

Révision: l’accord des participes passés Le participe passé sans auxiliaire (à valeur d' adjectif) s'accorde en genre et en nombre avec le nom ou le pronom auquel il se rapporte : Une droite marquée par un point. Le participe passé conjugué avec l' auxiliaire " être " s'accorde en genre et en nombre avec le sujet du verbe : L’équation est résolue par un étudiant. Le participe passé conjugué avec l' auxiliaire " avoir " s'accorde en genre et en nombre avec le complément d’objet direct (COD), si celui-ci est placé avant : Ces formes, je les ai tracées. Si le complément d’objet direct est placé après ou s'il n'existe pas, le participe passé conjugué avec "avoir" reste invariable : J'ai placé un point sur la droite.

Révision: l’accord des participes passés Solution de l’exercice 7

Révision: l’accord des participes passés avec l’auxiliaire être ou avoir Solution de l’exercice 7

Les adjectifs Fonction et accord L’adjectif (ou le participe passé employé adjectivement) remplit auprès du nom ou du pronom les fonctions d’épithète ou d’attribut. L’adjectif s’accorde en genre et en nombre avec le mot qu’il qualifie. Les adjectifs en mathématiques Les adjectifs spécifiques: ces adjectifs appartiennent au vocabulaire spécifique mathématique et sont donc employés exclusivement dans le contexte des mathématiques. Par exemple: décimal, isocèle, etc. Les adjectifs polysémiques : ces adjectifs appartiennent au vocabulaire polysémique mathématique. Par exemple : réel, entier, droit, aiguë, pair, etc.

Les adjectifs Solution de l’exercice 8 i.Quel est le nombre pair qui précède -44 ? ii.Trace un triangle AME isocèle en A tel que EM=7,8 cm et que l’angle MEA=38 0. iii.On considère deux cercles de centre O et de diamètres respectifs 8 cm et 12 cm. Calculer l’aire de la couronne circulaire comprise entre les deux cercles en arrondissant le résultat au cm 2 le plus proche. iv.Déterminer les longueurs réelles des droites a, b et c. v.Deux droites perpendiculaires n’ont jamais la même direction. vi.Mesurer la longueur d’un côté et la hauteur relative à ce côté. vii.L’aire correspond à la mesure, en unités carrées, de la surface d’une figure à deux dimensions. viii.L’axe des abscisses correspond à la droite horizontale d’un plan cartésien. ix.OC est une droite bissectrice de l’angle AOB.

Les adjectifs Solution de l’exercice 8 Pouvez-vous préciser le sens des adjectifs dans le contexte des mathématiques, comparativement au sens de ces adjectifs dans le langage courant?

[À] la semaine prochaine ! Déterminant défini, fem. Sing. Nom commun, fem.sing. Adjectif, fem.sing. Phrase non verbale exclamative Préposition