Introduction à la notion de fonction 1. Organisation et gestion de données, fonctions 1.1. Notion de fonction Déterminer l'image d'un nombre par une fonction.

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1 Introduction à la notion de fonction 1. Organisation et gestion de données, fonctions 1.1. Notion de fonction Déterminer l'image d'un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. « processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre» journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

2 Deux points importants: 1) Les quatre registres principaux: tableaux représentations graphiques expressions algébriques langue naturelle 2) La notion de variable journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

3 Aspect graphique Dès la cinquième, travailler l'appréhension globale, avec des exercices tels que: Un repère étant donné, 1.Représenter l'ensemble des points qui ont une abscisse positive 2.Placer un point M de coordonnées (3;1) a)si on diminue l'ordonnée de M, où peut-il se situer b) si on augmente l'abscisse de M tout en diminuant son ordonnée, dans quelle région peut-il se situer journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

4 Notion de variable Exemple d'exercice Résumer la consigne suivante Calculer: 3 5 + 2 ;3 6 + 2;3 7 + 2;3 8 + 2 3 9 + 2 ;3 10 + 2;3 11 + 2;3 12 + 2 journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

5 Notion de variable Travailler le vocabulaire et les notations: Pour le « prix de 7,5 kg vaut 26 », utiliser « p. de 7,5 kg = 26 », puis « p(7,5 )=26 » document d'accompagnement « grandeurs et mesures » journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

6 Une progression possible 1. Introduction à la notion de fonction 2. Proportionnalité et fonctions linéaires 3. Fonctions affines 4. Systèmes d'équations 5. Inéquations journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

7 1- Introduction à la notion de fonction Activité d'introduction Trace écrite abordant explicitement les trois registres principaux des fonctions 1-1- Calculer l'image d'un nombre par une fonction dont on connaît l'expression numérique 1-2- Lire l'image d'un nombre par une fonction dont on connaît un tableau de données 1-3- Déterminer l'image d'un nombre par une fonction dont on connaît une représentation graphique Exercices de construction de tableaux de valeurs, de construction graphique, de détermination d'antécédent, utilisation de tableurs... journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

8 Activité d'introduction Objectif: mettre en évidence la variation d'une grandeur en fonction d'une autre exhiber une fonction non affine utiliser les différents registres des fonctions pour résoudre le problème Place dans la progression: Problème de transition qui fait suite au chapitre sur le développement d'expressions littérales. journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

9 Activité d'introduction ABCD est un rectangle tel que AB=6cm et AD=7cm; M est sur [AB], R est sur [AD] et AMER est un carré; I est l'intersection de (ME) et [DC]; L est l'intersection de (RE) et [BC]; Où faut-il placer le point M pour que l'aire verte soit la plus petite possible? journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

10 Trace écrite registre graphique registre « tableau » registre algébrique f(x) = 2x² – 13x + 42 f: x 2x² – 13x + 42 registre « langue naturelle »: f est la fonction qui, à tout nombre x, associe le nombre 2x² – 13x + 42 l'image de x par la fonction f est 2x² – 13x + 42 journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

11 2- Proportionnalité et fonction linéaire Se référer aux documents d'accompagnement « grandeurs et mesures », paragraphe 7 et « proportionnalité-fonctions » (4 pages); Possibilité d'introduire la fonction linéaire comme modèle aux situations de proportionnalité. Faire le lien avec le théorème de Thalès journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

12 3- Fonctions affines Noter que les fonctions linéaires sont un cas très particulier des fonctions affines La recherche d'image et d'antécédent donne du sens à la résolution d'équations. Donner du sens aux paramètres a et b. journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

13 4- Systèmes d'équations Vérifier la vraisemblance d'une solution obtenue algébriquement Donner une solution graphique évidente et la vérifier algébriquement Donner une solution approchée, précédant une éventuelle résolution algébrique journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège

14 5- Inéquations interprétation graphique donner du sens dans un contexte à f(x)=k et f(x)<k journée d'animation pédagogique- socle et programme de collège