MCC & Convertisseurs Statiques

MCC & Convertisseurs Statiques – 1 : Mécanique et moteur à courant continu – 2 : Amplificateur de puissance Batterie Manette de contrôle Hacheur Moteur Mobile

MCC & Convertisseurs Statiques  Obj1 : Connaître les 4 équations du moteur à courant continu  Obj2 : Définir, représenter et modéliser sous forme mathématique un signal temporel de type signal carré à rapport cyclique variable  Obj3 : Etre capable de détecter des associations de sources "possibles" ou "impossibles"  Obj4 : Calculer la valeur moyenne de signaux périodiques simples  Obj5 : Tracer la caractéristique courant/tension utile d’un interrupteur  Obj6 : Tracer avec méthode les formes d'onde des courants et tensions dans un circuit comprenant des interrupteurs idéaux

les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et Rendement  Couple, Travail, Puissance et Rendement  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur

 Couple, Travail, Puissance et Rendement Le couple est une mesure de l’effort tournant. Le couple est le produit - d’une force - par le « bras de levier », i.e. la distance perpendiculaire entre l’axe de rotation et le point d’application de la force. q F F r F C1 = (F)  (r) C2 = (F)  (r cos(q)) C3 = (F)  (0) Le couple s’exprime en Newton-mètre (Nm).

 Couple, Travail, Puissance et Rendement Exemple. Un moteur développe un couple de démarrage de 150 Nm. Si la poulie a un diamètre de 1 mètre, quelle masse faut-il placer au bout de la corde pour empêcher le moteur de tourner? MCC Poulie M Réponse: Le rayon étant de ½ mètre, il faudra une force F = C/r = 150/0,5 = 300 N que l’on obtient avec une masse M = F/g = 300/9,81 = 30,58 kg.

 Couple, Travail, Puissance et Rendement Le travail est une mesure de l’énergie déployée par des forces pour réaliser une activité.  Travail des forces mécaniques. Si on déplace un objet d’une distance d en appliquant une force F, on effectue un travail W . Le travail est le produit de la force F et de la distance d parcourue dans la direction de la force. W = F  d Force en Newton Distance en mètre F d Le travail s’exprime en Joule (J). Un travail est toujours accompagné de mouvement. En rotation, le travail s’exprime par le produit couple déplacement angulaire: W = C  q

 Couple, Travail, Puissance et Rendement Exemple. Le moteur précédent lève une masse de 20 kg sur une hauteur de 10 m. Quel travail a-t-il fourni ? MCC Poulie M 10 m Réponse: W = F  d = (9,81  20)  (10) = 1962 J

 Couple, Travail, Puissance et Rendement La puissance est la quantité de travail accompli en 1 seconde. Travail en Joule Temps en seconde P W t = P Fd t = = V d t (m/s) FV F d et DT Le puissance s’exprime en Watt (W). On finit toujours par terminer un travail, même avec une faible puissance, si on y met le temps voulu… En rotation, la puissance s’exprime par le produit couple  vitesse angulaire: P = C  W W Dq Dt = (rad/s)

 Couple, Travail, Puissance et Rendement Exemple. Le moteur précédent lève une masse de 20 kg sur une hauteur de 10 m - en 2 s - en 10 s Quelle est la puissance nécessaire dans chaque cas ? MCC Poulie M 10 m DT ? Réponse: Le travail à accomplir est le même : W = F  d = (9,81  20)  (10) = 1962 J Pour accomplir ce travail en 2 s, il faut au moins une puissance de (1962 / 2) = 981 W . Pour accomplir ce travail en 10 s, il faut au moins 196,2 W .

 Couple, Travail, Puissance et Rendement Principe de conservation de l’énergie  Lorsque l’énergie passe d’une forme à une autre, on constate que la quantité totale d’énergie après transformation demeure la même. L’énergie se transforme; elle ne peut ni être crée, ni être détruite.  Cependant l’énergie transformée n’est pas toujours utilisable; on parle de pertes pour cette énergie inutilisée.  Le rendement d’un convertisseur est donné par: Rendement Energie utilisable = Energie fournie à la machine (Sans unité)  Exemple: Pour un moteur électrique, - l’énergie initiale est l’énergie électrique - l’énergie finale est l’énergie mécanique - la chaleur produite par le moteur sont les pertes Charge Thermique ? Pélectrique Moteur Pthermique Pmécanique Charge Mécanique

 Couple, Travail, Puissance et Rendement Exemple. Calculer le rendement d’un moteur électrique qui absorbe, à pleine charge, une puissance de 10 kW et dont les pertes sont de 1 kW. Réponse: Moteur Pélectrique Pmécanique pertes Charge Méca Pélectrique = Pmécanique + pertes - Puissance fournie: Pélectrique = 10 kW - Pertes: pertes = Pélectrique – Pmécanique = 1 kW - Puissance utilisable: Pmécanique = Pélectrique – pertes = 9 kW  Le rendement est alors: Rendement 9 kW = 10 kW 0,90 ou 90 %

TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur OB _ V2009

 Equation fondamentale de la dynamique : Solide en mouvement linéaire:  La dynamique de son mouvement est décrite par: Fmotrice - Frésistante = M  dV dt Masse en kg Fmotrice V(t) Frésistante M Solide en mouvement rotatif:  La dynamique de son mouvement est décrite par: Cmoteur - Crésistant = J  dW dt W MCC J Moment d’inertie de la charge et du moteur Cmoteur Crésistant Vitesse de rotation de la charge et du moteur Moment d’inertie en kg.m2 OB _ V2009 OB _ V2009

TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur OB _ V2009

 équation de couplage électro-mécanique : fem Phénomène découvert par hasard par Michael Faraday en 1831. Lorsque qu’un conducteur se déplace dans un champ magnétique, il apparaît une différence de potentiel entre ses extrémités. Cette différence de potentiel est: - proportionnelle à sa vitesse V (et dépend de son signe) - proportionnelle au champ magnétique B - dépend de la façon de « couper » les lignes de champ d’induction déplacement X Y N S N S déplacement VX – VY = BLV VX – VY = 0 Moteur à courant continu:  La tension à vide (fem) est proportionnel à la vitesse de rotation du moteur: E = K  W (en Volt) OB _ V2009 OB _ V2009

TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur OB _ V2009

 Modèle électrique statique de la M.C.C.  Constitution du moteur à courant continu (MCC) Aimants permanents Stator (inducteur) Rotor (induit) Bobinages au rotor

 Modèle électrique statique de la M.C.C. Vmoteur Imoteur MCC W - La partie électrique du moteur est constituée d’un bobinage ayant une résistance faible R. - En rotation, et sans courant, ce bobinage est le siège d’une tension E = KW  En régime permanent (statique), le modèle électrique du moteur est donné par : KW Vmoteur R Imoteur RI E

Imoteur = (Vmoteur – E) / R  Modèle électrique statique de la M.C.C. Exemple. Un moteur a une résistance de 0,1 W et une constante de vitesse de 1 V/rad.s-1. - Lorsqu’il tourne à la fréquence de 1000 tours/min, déterminer son mode de fonctionnement (générateur ou moteur) s’il est alimenté par une tension - de 110 V, - de 100 V. Réponse. La fréquence N de 1000 tours/min correspond à une vitesse angulaire W W = (N/60)  (2p) = 104,72 rad.s-1 Dans ces conditions la force électromotrice du moteur est : E = KW = 104,72 V. D’où le courant dans le moteur : Imoteur = (Vmoteur – E) / R  Cas 1: (Imoteur)1 = (110 – 104,72) / 0,1= + 52,8 A  Cas 2: (Imoteur)2 = (100 – 104,72) / 0,1= - 47,2 A MCC 110 V + 52,8 A Charge W MCC 110 V - 47,2 A Charge W P = + 5,8 kW P = - 4,7 kW moteur générateur

Génératrices électriques  Modèle électrique statique de la M.C.C. Vmoteur Imoteur MCC W KW Vmoteur R Imoteur RI E  Energie électrique Energie mécanique Génératrices électriques Moteurs électriques

TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur

Réponse exponentielle  Modèle électrique dynamique de la M.C.C.  Essai dynamique à vitesse nulle Vmoteur(t) t Vmoteur Imoteur MCC W = 0 rad/s 0 Volt Vf  L : inductance En Henry (H) Imoteur(t) t 0 Ampère If KW Vmoteur R Imoteur RI E LdI/dt L 0,63If t Réponse exponentielle de la forme: If  (1 – exp(-t/t)) Avec if = Vf / R t = L / R Constante de temps : (en seconde)

TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur

 équation de couplage électro-mécanique : couple Phénomène de l’électro-aimant découvert par Oersted et Ampère. Lorsque qu’un conducteur parcouru par un courant est orienté convenablement dans un champ magnétique, il est soumis à une force appelée force électromagnétique (ou de Laplace). Cette force électromagnétique est: - proportionnelle au courant I - proportionnelle au champ magnétique B - dépend de l’orientation relative de B et I (en amplitude et direction) N S X Y N S I FL I FL = BLI FL = 0 Moteur à courant continu:  Le couple électromagnétique est proportionnel au courant du moteur: C = K  I (en Nm)

 équation de couplage électro-mécanique : couple Exemple. Un moteur a * une résistance de 0,1 W * et une constante de vitesse de 1 V/rad.s-1. Lorsqu’il tourne à la fréquence de 1000 tours/min, déterminer le couple qu’il exerce sur la charge s’il est alimenté par une tension - de 110 V, - de 100 V. Réponse. La vitesse angulaire W = (N/60)  (2p) = 104,72 rad.s-1 correspondant à une force électromotrice : E = KW = 104,72 V. D’où le courant dans le moteur : Imoteur = (Vmoteur – E) / R Et le couple exercé par le moteur sur la charge : Cmoteur = kImoteur  Cas 1: Imoteur1 = (110 – 104,72) / 0,1= + 52,8 A Cmoteur1 =KImoteur1 = +52,8 Nm  Cas 2: Imoteur2 = (100 – 104,72) / 0,1= - 47,2 A Cmoteur2 =KImoteur2 = -47,2 Nm Pe = + 5,8 kW Pm = + 5,5 kW Pe = - 4,7 kW Pm = - 4,95 kW MCC 110 V + 52,8 A Charge W MCC 110 V - 47,2 A Charge W

TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur

  Synthèse : les 4 équations du modèle Vmoteur Imoteur MCC W Charge KW Vmoteur R Imoteur RI E LdI/dt L W Charge Cmoteur = KI Cresistant J = Jmoteur + Jcharge  Equation électrique :  Equation mécanique :  Couplage mécanique  électrique :  Couplage électrique  mécanique :

TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)  Couple, Travail, Puissance et rendement  Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique de l’ensemble (moteur + charge)  1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice  Modèle électrique statique de la M.C.C.  Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à courant continu  2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur  Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  De la nécessité de contrôler la tension du moteur

  De la nécessité de contrôler la tension du moteur  Calcul du courant de démarrage  R = 0,1 W  K = 1 V.s Vmoteur Imoteur MCC W Charge J = Jmoteur + Jcharge W(t = 0s) = 0 rad/s Batterie + - 120 V Vbatt Equation électrique : Couplage mécanique  électrique : Lorsque le moteur et sa charge démarrent, le bobinage du moteur ne tourne pas. Par conséquent, la f.e.m. du moteur est nulle : E = 0 V Le courant de démarrage est seulement limité par la résistance de l’induit: (Vbatt – 0) (Im)démarrage = R = 120 V 0,1 W 1200 A  Equation mécanique :

 De la nécessité de contrôler la tension du moteur  Variation de vitesse Equation électrique : Couplage mécanique  électrique : En régime permanent, le courant du moteur est - lié à la tension d’alimentation et à la vitesse du moteur, - uniquement limité par la résistance de l’induit. (Vbatt – KW) (Im) = R Pour maintenir le courant du moteur à un niveau acceptable, il faut donc adapter la tension du moteur Vmoteur à la vitesse du moteur W. Amplificateur de puissance Vmoteur Imoteur MCC W Charge Batterie + 120 V Vbatt = - Organe de réglage

MCC & Convertisseurs Statiques  Obj1 : Connaître les 4 équations du moteur à courant continu  Obj2 : Définir, représenter et modéliser sous forme mathématique un signal temporel de type signal carré à rapport cyclique variable  Obj3 : Etre capable de détecter des associations de sources "possibles" ou "impossibles"  Obj4 : Calculer la valeur moyenne de signaux périodiques simples  Obj5 : Tracer la caractéristique courant/tension utile d’un interrupteur  Obj6 : Tracer avec méthode les formes d'onde des courants et tensions dans un circuit comprenant des interrupteurs idéaux