Extension - compression Résistance des matériaux Objectifs Extension - compression

1.Définition { } ï þ ý ü î í ì = 0 = M R Tcoh N x N  0 Mt=0 La section droite (S) d ’un solide E est sollicitée en extension simple si dans R (x,y,z) les éléments de réduction du torseur de cohésion s ’expriment par: z { } ï þ ý ü î í ì = 0 = M R Tcoh G N x x y N N G Le torseur des efforts de cohésion en G s ’écrit dans le repère (G,x,y,z): N  0 Mt=0 Ty=0 Mfy=0 Tz=0 Mfz=0 z z N { Tcoh }= O x G x (x,y,z) G

2.Essai de traction-Description 2.1.Description : Pour réaliser un essai de traction, on exerce sur une éprouvette normalisée deux forces opposées. L ’éprouvette va se déformer progressivement puis rompre. 2.Essai de traction-Description 0.éprouvette au repos - longueur initiale Lo - section initiale So do Eprouvette normalisée So 0. 1.éprouvette sous charge - sa longueur augmente L=Lo+DL - sa section S diminue S<So Lo d DL : allongement S N N 1. 2.éprouvette juste avant rupture - on observe une forte diminution de section locale (striction) dans la partie centrale de l ’éprouvette. Su : section ultime avant rupture Lu : longueur ultime avant rupture - puis l ’éprouvette casse au niveau de cette zone L du (Su) N N 2. Zone de striction Lu

2.Essai de traction-Interprétation 2.2.Courbe contraintes - déformations On trace la courbe s = f (ex) 2.Essai de traction-Interprétation Courbe type pour un matériau métallique ductile s = N / S , contrainte normale ex = DL /L , déformation longitudinale s Courbe s = f (ex) Zone OA : zone élastique, la déformation est proportionnelle à la contrainte suivant la droite OA; si le chargement cesse ,l’éprouvette reprend son état initial en O. Elle se comporte comme un ressort. Zone AD : zone plastique, si le chargement cesse ,l’éprouvette ne reprend pas son état initial en O ; elle a subi une déformation permanente, par exemple de B elle revient en O’, soit une déformation permanente OO’. se ou Re : limite élastique du matériau en Mpa sr ou Rr : limite de rupture en Mpa C sr D B rupture A se O’ O ex zone élastique zone d ’écrouissage zone de striction Zone plastique Lu - Lo Ductilité : aptitude d’un matériau à se déformer plastiquement sans se rompre, caractérisée par l ’allongement pour cent A%: - si A%  5%, les matériaux sont considérés comme ductiles - A% < 5%, les matériaux sont considérés comme fragiles. A% = 100 Lo

s : contrainte normale en Mpa 3. Relation contrainte -déformation : Loi de HOOKE 3.Loi de Hooke Loi de Hooke: s = E. ex dans la zone élastique seulement Déformation longitudinale ex = DL/L ; ex sans unité E : module d ’Young du matériau en Mpa 1 Mpa:1 MégaPascal 1 Mpa = 106 Pascal s : contrainte normale en Mpa 4. Relation entre allongement DL et effort normal N Unités: DL en mm L en mm E en Mpa S en mm2 s = N / S N . L DL = ex = DL /L E . S

4.Coefficient de Poisson 4. Variation de la section - coefficient de Poisson d+Dd d d 4.Coefficient de Poisson y d-Dd y x x N N N N L L L + DL L - DL Extension: sous charge, la longueur augmente et la section diminue. Compression: sous charge, la longueur diminue et la section augmente. Dd Déformation transversale ey = - ; ey sans unité d u coefficient de Poisson (sans unité) suivant les matériaux : 0.1  u  0.5 pour les métaux : u  0.3 pour les élastomères: u  0.5 ey u = ex

5.Condition de résistance La contrainte normale maximale sx max qui s ’exerce sur la pièce doit rester inférieure à la limite élastique se du matériau constituant la pièce. On prendra un coefficient de sécurité cs pour tenir compte d’un certain nombre d’incertitudes, incertitudes relatives : à la composition du matériau et à ses propriétés mécaniques à la conformité de la forme de la pièce avec les hypothèses de la RDM au vieillissement de la pièce. En construction mécanique, on prend généralement 1.5  cs  5 5.Condition de résistance se : Limite élastique du matériau considéré cs : coefficient de sécurité se sx max  cs Cette condition permet de déterminer la section S d’une poutre lorsqu’on applique un effort de traction N, pour un matériau donné (se connu) et un coefficient cs choisi.

6.Concentration de contraintes 6.1.présentation du phénomène Les contraintes et les déformations se concentrent autour des accidents de forme (trous, fentes, congé, filetage…) ou des variations de sections dans les corps élastiques. Ces contraintes locales sont supérieures aux contraintes nominales dans la pièce. 6.Concentration de contraintes Exemple pour une plaque percée en traction: répartition des contraintes snom F F A sr max snom B snom sr max Contrainte nominale constante Contrainte maximale en A et en B snom est calculable à l ’aide des formules de RDM. sr max est calculable par éléments finis (logiciels) ou mesurable par photoélasticimétrie. Mais on peut estimer approximativement la valeur de sr max en utilisant la formule suivante : Kt est le coefficient de concentration de contraintes; il ne dépend que de la géométrie de la pièce. sr max = Kt . snom

6.2.Estimation de Kt ( ) sr max= Kt . snom r c F c Kt = 1 + a r c r F Coefficient de concentration de contraintes Kt : r c 6.2.Estimation de Kt 0.5 F ( c ) Kt = 1 + a r c r sr max= Kt . snom F 2c F : force (N) Smin: section minimum (mm2) snom = F /Smin (MPa) r : rayon de courbure (mm) c : dimension caractéristique (mm) a = 0.5 en traction pure r c F c r 2c F c r F r F 2c c