 Analyse des circuits électriques -GPA220- Cours #3: Techniques d’analyse des circuits électriques Enseignant: Jean-Philippe Roberge Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Cours #3  Petits annonces concernant le laboratoire  Bref retour sur le cours #2  Simplification des résistances en série / en parallèle  Diviseur de tension / de courant  Transformation de sources  Principe de superpositions  Théorie du cours #3:  Circuits planaires / non planaires  Terminologie des circuits planaires 2 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Cours #3  Théorie du cours #3 (suite):  Approche systématique (procédurale)  Méthode des noeuds - tension  Avec sources indépendantes et dépendantes  Cas spéciaux  Méthode des mailles - courant  Avec sources indépendantes et dépendantes  Cas spéciaux  Exercices du cours #3: Intégrés à la théorie 3 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

4 Bref survol du cours #2

Jean-Philippe Roberge - Janvier Retour sur le cours #2 (1)  Résistances en série:  La résistance équivalente (notée R éq ) est simplement la somme de toutes les résistances:  Résistances en parallèle:  Dans ce cas, R éq est donnée par:

Jean-Philippe Roberge - Janvier Retour sur le cours #2 (2)  Exemple de circuit hybride pour lequel vous pouvez appliquer les deux lois:

Jean-Philippe Roberge - Janvier Retour sur le cours #2 (3)  Diviseur de tension:  Diviseur de courant:

Jean-Philippe Roberge - Janvier Retour sur le cours #2 (4)  La transformation des sources permet, dans certains cas, de faciliter la simplification des circuits électriques.  On cherche à remplacer une source de tension par une source de courant, ou vice-versa:  Pour ce faire, il suffit d’exprimer une source par rapport à l’autre:

Jean-Philippe Roberge - Janvier Cours #3

Circuits planaires / non planaires (1) 10 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014  Un circuit planaire peut se dessiner dans un plan sans qu’il n’y ait de croisement(s):

Circuits planaires / non planaires (2) 11 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014  Un circuit non planaire ne peut pas se dessiner dans un plan sans qu’il n’y ait de croisement(s):

Terminologie des circuits planaires (1) Noeuds 12 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014  Lorsqu’un circuit est planaire, on peut utiliser les termes suivant:  Noeud : Point de connexion d’au moins deux éléments  Noeud principal : Point de connexion d’au moins trois éléments du circuit Noeud: Noeud principal:

Terminologie des circuits planaires (2) Branches 13 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014  Lorsqu’un circuit est planaire, on peut définir les termes suivant (suite):  Branche : élément du circuit entre deux noeuds.  Branche principale: branche entre deux noeuds principaux, sans passer par un noeud principal.  Boucle : Branche dont le noeud de départ et d’arrivé est le même.  Maille : Boucle qui ne contient aucune autre boucle.

Terminologie des circuits planaires (3) Exemple 14 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014

Approche systématique (1)  L’approche systématique est la méthode basée sur les deux lois de Kirchhoff que nous avons vu au premier cours. Jean-Philippe Roberge - Janvier  Un circuit possède b branches principales  Un circuit possède n noeuds principaux  On désire connaître le courant dans chaque branche, on a donc b inconnues.  La loi des noeuds nous permet d’obtenir n-1 équations indépendantes.  On complète avec b-(n-1) équations provenant de la loi des mailles

Jean-Philippe Roberge - Janvier Méthode des nœuds - tension (1)  La méthode des noeuds permet d’obtenir la tension en tout point du système.  Étape 1: Choisir un point où mettre une masse (référence).  Normalement, on choisit le noeud où il y a le plus de connexions.  Étape 2: On écrit les n e -1 équations reliant les tensions en utilisant la loi des noeuds.  Étape 3: Étant donné qu’il n’y a que n e -1 inconnues, il ne reste qu’à résoudre le système

Méthode des nœuds - tension (2)  Exemple (sources indépendantes) : Jean-Philippe Roberge - Janvier

Méthode des nœuds - tension (3)  Exemple (source dépendante): même chose, mais suivi d’une substitution de variable. Jean-Philippe Roberge - Janvier

Méthode des nœuds - tension (4)  Exemple (sources dépendantes): Jean-Philippe Roberge - Janvier

Méthode des nœuds - tension (5)  Exemple : quand une branche principale ne contient qu’une source de tension, il est avantageux de mettre la masse à cet endroit. Ceci diminue le nombre d’inconnues. Jean-Philippe Roberge - Janvier

Méthode des nœuds - tension (6)  Exemple : Quand deux noeuds principaux sont connectés par seulement une source de tension, on peut faire un SUPER NOEUD! Jean-Philippe Roberge - Janvier

Jean-Philippe Roberge - Janvier Méthode des mailles – courant (1)   Permet d’obtenir le courant dans toutes les branches du circuit.  Étape 1: Attribuer un courant propre à chaque maille du circuit.  Étape 2: Écriture des équations de ces courants grâce à la loi des boucles.  Étape 3: On résout les équations.

Méthode des mailles – courant (2) Jean-Philippe Roberge - Janvier  Exemple:

Méthode des mailles – courant (3) Jean-Philippe Roberge - Janvier  Exemple (avec source dépendante): même principe, mais on effectue une substitution de variable.

Méthode des mailles – courant (4) Jean-Philippe Roberge - Janvier  Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à une maille, il y a une inconnue de moins.

Méthode des mailles – courant (5) Jean-Philippe Roberge - Janvier  Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à deux mailles, on peut créer une super maille.

Résumé – Quelle méthode choisir ? Jean-Philippe Roberge - Janvier  Est-ce qu’on veut les courants et les tensions spécifiques à chaque composant du circuit?  Si oui, tenter d’obtenir le moins d’équations possibles:  Si on peut faire des super-noeuds, penser à utiliser la méthode des noeuds  Si on peut faire des super-mailles, penser à utiliser la méthode des mailles  Si non, essayer de simplifier le circuit au maximum:  Calcul de la résistance équivalente (résistances en série / en parallèle)  Changements de sources

Prochain cours: Quiz Jean-Philippe Roberge - Janvier  Un petit quiz aura lieu au prochain cours, question d’assurer que vous commenciez à assimiler la matière.  15 minutes  Toute documentation permise, calculatrice y compris

Références  [1] Présentations PowerPoint du cours GPA220, Vincent Duchaine, Hiver 2011  [2] NILSSON, J. W. et S.A. RIEDEL. Introductory Circuits for Electrical and Computer Engineering, Prentice Hall,  [3] Wildi, Théodore. Électrotechnique, Les presses de l’Université Laval, 3ième édition, 2001  [4] Floyd, Thomas L. Fondements d’électrotechnique, Les éditions Reynald Goulet inc., 4ième édition, Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014