Structures en Treillis

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1 Structures en Treillis
Définitions Analyse Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

2 Qu'est-ce qu'une structure en treillis
Ou encore structure triangulée Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

3 Quelques structures en treillis
Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

4 Module MS1 : structures en Treillis
Un peu de terminologie Poutre Ferme Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

5 Module MS1 : structures en Treillis
Un peu de terminologie Poutre ferme Poutres ?? Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

6 Module MS1 : structures en Treillis
Un peu de terminologie Membrure inférieure Membrure Supérieure montant diagonale Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

7 Module MS1 : structures en Treillis
Un peu de terminologie Barres Nœuds Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

8 Module MS1 : structures en Treillis
Point de vue théorique Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

9 Module MS1 : structures en Treillis
Hypothèses Les barres sont concourantes aux nœuds Les forces extérieures sont appliquées aux nœuds Les nœuds sont assimilés à des articulations parfaites Les efforts dans les barres sont des efforts normaux Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

10 Validité des hypothèses
Dans les constructions réelles, ces hypothèses sont valables si Les nœuds sont petits Les barres élancées Les charges effectivement appliquées aux noeuds Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

11 Module MS1 : structures en Treillis
Schématisation Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

12 Isostatisme - hyperstatisme
Le nombre d'inconnues correspond Aux réactions d'appui Aux efforts normaux dans les barres Chaque nœud ne fournit que deux équations Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

13 Isostatisme - hyperstatisme
Une structure ayant n nœuds b barres r réactions d'appui A donc b+r inconnues pour 2n équations Si 2n > b+r  mécanisme Si 2n < b+r  hyperstatique Si 2n = b+r  isostatique (peut-être) Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

14 Isostatisme - hyperstatisme
b = 10 , r = 3, n = 7  b + r < 2n  mécanisme Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

15 Isostatisme - hyperstatisme
b = 11 , r = 4, n = 7  b + r > 2n  hyperstatique Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

16 Isostatisme - hyperstatisme
b = 11 , r = 3, n = 7  b + r = 2n  isostatique ? Isostatique Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

17 Isostatisme - hyperstatisme
b = 11 , r = 3, n = 7  b + r = 2n  isostatique ? Mécanisme Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

18 Module MS1 : structures en Treillis
Méthodes de calcul Pour déterminer les efforts dans les barres - Méthode des nœuds - Méthode des coupures (Ritter) Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

19 Module MS1 : structures en Treillis
Méthode des nœuds Principe : Isoler tour à tour les nœuds pour déterminer les efforts dans les barres. On commence par un nœud ne laissant que deux inconnues Deux barres dont les efforts sont inconnus Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

20 Module MS1 : structures en Treillis
Méthode des nœuds Démarche : Analytique. Géométrique somme vectorielle Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

21 Méthode des nœuds :exemple
G A F C B 500 N 500 N Barres identiques L = 2m Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

22 Méthode des nœuds : exemple
Réactions aux appuis La symétrie permet de déterminer les actions aux appuis RA et RB verticales dirigées vers le haut de module 1000 N Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

23 Méthode des nœuds : exemple Etude du nœud A
FAD RA FAC FAD FAC RA Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

24 Méthode des nœuds : exemple Etude du nœud A
analytique Géométrique Projection sur Y RA – FAD (sin 60°) = 0 FAD = 1154 N Projection sur X FAC – FAD (cos 60°) = 0 FAC = 577 N Les valeurs trouvées sont positives  sens initial correct Barre AD comprimée Barre AC tendue Dessin à l'échelle Puis mesure des efforts RA Direction AD Direction AC FAD FAD FAC FAC RA RA X Y Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

25 Méthode des nœuds :la suite
G A F C B AD et AC étant connues  étude du nœud D Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

26 Méthode des nœuds :la suite
G A F C B AD, AC,DE,CD étant connues  étude du nœud C Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

27 Méthode des nœuds :la suite
G A F C B Par symétrie, ici toutes les barres sont connues Treillis résolu Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

28 Module MS1 : structures en Treillis
Méthode de Ritter Principe Couper (virtuellement) le treillis Remplacer la coupure de chaque barre par un effort Ecrire les équation de moment par rapport à des nœuds judicieusement choisis Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

29 Méthode de Ritter : Exemple
A C E FDE FCF FCE Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

30 Méthode de Ritter : Exemple
Moment / C - RA x 2 – FDE * = 0 FDE = N (< 0  comprimée) Moment / E - RA x 3 + FC x1 + FCF x = 0 FCF = 1442 N Moment / A - FC x 2 - FDE x FCE x = 0 FCE = -577 N (< 0  comprimée) D A C E FDE FCF FCE FC= 500 N RA = 1000 N Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

31 Méthode de Ritter : Suite
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32 Méthode de Ritter : Suite
Ici encore la symétrie fait que le treillis est entièrement déterminé Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017

33 Module MS1 : structures en Treillis
Résultats 1000 N D E G -1154 N -1154 N -1154 N -1154 N +1154 N -577 N +1154 N -577 N A F C B +577 N +1442 N +577 N 500 N 500 N Module MS1 : structures en Treillis 12/04/2017