Université de Mohamed Khider Faculté des Sciences et de la technologie département de chimie Industrielle Calcul des équipements de transfert de chaleur lors changement de phase Réalisé par : Dr. MERZOUGUI Abdelkrim er Année Master génie chimique.

U E : Transfert thermique II Qualité : Fondamentale Matière : Équipements de transfert de chaleur Code : MGC221 V H : 90H Crédit matière : 9 Objectifs de l’enseignement de la matière Étude des échangeurs de chaleurs avec changement de phases présent dans l’industrie chimique.

Connaissances préalables recommandées  Transfert de quantité de mouvement  Transfert de matière  Transfert de chaleur  Mathématiques appliquées

Sommaire Chapitre1: Généralités sur les modes de transfert thermique & résolution de l’équation de chaleur. Chapitre 2 : Transferts de chaleur lors de changement de phase Partie I: transfert de la chaleur lors de l’ébullition; Partie II: la condensation d’une vapeur ; Partie III: l’évaporation d’un liquide au contacte d’un gaz.

Chapitre 2: transferts de chaleur lors de changement de phase

Chapitre II : transfert de chaleur lors de changement de phase (état) Ce chapitre comporte trois parties consacrées à l’étude des transfert de chaleur ayant lieu pendant :  l’ébullition (ou vaporisation) d’un liquide ;  la condensation d’une vapeur ;  l’évaporation d’un liquide au contacte d’un gaz. Dans les premiers cas il s’agit d’un phénomène mettant essentiellement en jeu d’un liquide et sa vapeur, tandis que dans le dernier on est présence d’un mécanisme de diffusion d’un vapeur dans un gaz, à partir d’une surface liquide.

Connaissances préalables recommandées Pression de vapeur saturante, température de saturation, rapport de mélange humidité absolue et relative, chaleur latente de vaporisation, tension superficielle.

Partie 1 : transfert de la chaleur lors de l’ébullition

Historique Pendant longtemps l’ébullition d’un corps pur n’a été remarquée que pour deux de ses aspects : –le passage de l’état liquide à l’état vapeur (production de vapeur dans les machines thermiques, par exemple) ; –la fixité de la température à laquelle se produisait ce phénomène (points de repère de l’échelle thermométrique).

Il a fallu attendre 1925/1930 pour que l’on s’intéresse au transfert de chaleur lors de l’ébullition. La complexité de l’étude de cette phénomène est compagnon aux nombreux paramètres (pression, chaleur latente de vaporisation, nature du fluide, et de la surface de chauffe, etc.) associés au changement de phase. Parmi les chercheurs qui sont à l’origine de cette étude, citons les allemands JAKOB,FRITZ, ENDE, le japonais NUKIYAMA, les américains FARBER, SCORAH, MAC ADAMS.

Définition de phénomène d’ébullition L’ébullition est un phénomène de transfert de chaleur convectif qui se produit leur de la vaporisation d’un liquide en contacte directe avec une surface solide. L’ébullition peut avoir lieu sous deux formes : l’ébullition libre (cuves) et ébullition en écoulement forcé (tube). Dans les deux cas, la formation de la vapeur se produit par évaporation (lorsque la température du liquide dépasse légèrement la température de saturation Ts,

Formation de la vapeur : Nucléation homogène Lorsqu’il y a rupture de l’état métastable et retour à un équilibre stable, des germes ou noyaux de vapeur apparaissent au sein de la phase liquide : c’est le phénomène de nucléation. L’apparition d’un germe, qui induit la création d’une interface entre les phases liquide et vapeur, est sous la dépendance des propriétés interfaciales. Pour un corps pur, la nucléation au sein du liquide, dite nucléation homogène, met en jeu le phénomène de diffusion des atomes ou molécules qui s’agrègent pour former la nouvelle phase.

Système avant et après la formation d’une bulle de gaz dans une phase liquide.

Nucléation hétérogène La nucléation hétérogène a lieu à la surface d'un solide. Des études ont été menées en supposant que la nucléation se produit dans des défauts à géométrie conique à la surface d'un solide.

Représentation d’une bulle dans un défaut conique lorsque le liquide mouille partiellement le solide.

Travail de nucléation dans un défaut conique

est un paramètre qui dépend de la géométrie du défaut et de l’angle de contact du liquide avec le solide. En ce sens, on l’appellera aussi coefficient géométrique pour la nucléation dans un défaut conique.

Configuration d'écoulement et régimes d'ébullitions : Dans cette partie, une présentation des différentes configurations d'écoulement qui apparaissent lors de l'ébullition en convection forcée à l'intérieur d'un tube chauffée. Mais avant de passer à l'ébullition en convection forcée, il est bon de rappeler les différents régimes d'ébullitions observés lors de l'ébullition en convection libre ou en vase clos (cuve).

Transferts de chaleur au cours de l’ébullition en convection libre Description phénoménologique de l’ébullition libre Les premiers travaux expérimentaux relatifs à l’ébullition libre sont dus à Nukiyama [1]. Pour cette expérience, un fil de platine chauffé électriquement est immergé dans un bain d’eau distillée maintenue à 100°C. La densité de flux est obtenue par mesures du courant et de la tension aux bornes du fil et la température moyenne de la paroi est déduite de la variation de la résistance du fil avec la température (voir la figure 1). [1] NUKIYAMA (S.). – The maximum and minimum values of the heat transmitted from metal to boiling water under atmospheric pressure. J. Soc. Mech Engng Japan 37, (1934).

Figure.1 : Montage expérimentale de Nukiyama

La courbe représentant la densité de flux en fonction de la surchauffe de la paroi (ΔTsat = Tp – Tsat) en régime stationnaire est dite courbe d’ébullition. Pour l’expérience de Nukiyama, cette courbe est obtenue en imposant une succession de flux croissants ou de flux décroissants. L’allure de la courbe d’ébullition est représentée sur la figure 2.

A-B: Convection libre B:Début de l’ébullition C-E:Ébullition nucléée E: point critique E-F: Ébullition de transition F-G:Ébullition en film Cycle de bulles

Aux très faibles densités de flux (zone AB), la température de la paroi est insuffisante pour initier la nucléation. En raison des gradients de température dans le liquide, la chaleur est transférée par convection naturelle jusqu’à la surface du bain. L’échange entre la paroi chauffante et l’eau se fait par convection naturelle et obéit à une loi de la forme: C : est un constante dépendant de la géométrie du système et de la nature du liquide (pour l’eau : ℓ : est une dimension caractéristique de la paroi chauffante (diamètre dans le cas d’un tube, hauteur dans le cas d’une plaque verticale

Au point B, la surchauffe de la paroi est importante. Des bulles apparaissent localement sur la paroi. Ce phénomène est rapide et l’émission de bulles crée des mouvements convectifs intenses, qui améliorent notablement les échanges thermiques. Il s’ensuit une diminution notable de la température de la paroi jusqu’au point C.

Ce régime d’apparition des premières bulles débute en C. Aux faibles flux, les bulles après leur détachement implosent en se condensant lors de leur ascension dans le liquide saturé. Lorsque le flux augmente, la quantité de vapeur formée croît et on assiste à une coalescence des bulles, soit latéralement sous forme d’amas de vapeur (direction parallèle à la paroi), soit verticalement sous forme de colonnes (normale à la paroi). PHOTOS

les bulles montent en colonne à partir de points isolés de la paroi(les “sites”) avec une fréquence de l’ordre de 100 par seconde, à la pression atmosphérique. Le nombre N de sites par mètre carré est donné par la formule empirique suivante: Les anglo-saxons désignent les sites sous le nom de noyaux(nucleus), d’où le nom d’ébullition nucléée( nucleate boiling) donné à cette zone. La relation entre la densité de flux de chaleur et ∆Tsat est de la forme: Avec ß=f(nature du liquide,pression,géométrie, nature et état de surface de l’élément chauffant), 3<n<4, pour l’eau à la pression atmosphérique. P en Bars

Croissance et détachement des bulles Pour l’eau à la pression atmosphérique, les bulles ont un diamètre de détachement de l’ordre de 1 à 2,5 mm et leur fréquence est de 20 à 40s –1

Coalescence des bulles, forme d’amas (pour l’eau) et forme de colonnes (pour l’acétone).

Au point E, la vapeur formée en grande quantité empêche le liquide de remouiller la paroi et d’assurer son refroidissement. À flux imposé, la température de la paroi augmente brusquement du point E au point E’ (de plusieurs centaines de degrés Celsius). Si la température de la paroi du fil au point E’ est supérieure à sa température de fusion, il est détruit. Le point E est appelé point critique ; il lui correspond un flux critique, qui est le flux thermique maximal transmis en ébullition nucléée et sans risquer un endommagement de la paroi. On l’appelle communément aussi crise d’ébullition (burnout, departure from nucleate boiling, critical heat flux).

Le cas d’une température de paroi imposée est moins fréquent dans les applications. La courbe d’ébullition correspondante est identique depuis le régime de convection naturelle jusqu’au point E et pour l’ébullition pelliculaire. Par contre, le point E n’est plus un point critique puisque la température est contrôlée. À partir du point E jusqu’au point F, apparaît le régime de transition. Ce régime très instable est caractérisé par la présence de grosses masses de vapeur sur la paroi, qui empêchent le mouillage correct de la paroi par le liquide. De fortes fluctuations du flux et de la température de la paroi sont observées. L’extraction du flux par chaleur latente devient prépondérante par rapport à celle due aux effets convectifs.

Au point D apparaît un régime appelé ébullition en film ou ébullition pelliculaire car le fil est totalement entouré par un film de vapeur (quelques centaines de µm d’épaisseur).

Le transfert de chaleur s’effectue par conduction au travers du film de vapeur pour provoquer la vaporisation du liquide à l’interface. Des grosses bulles de vapeur quittent l’interface périodiquement. Une participation significative du rayonnement peut avoir lieu car, pour ce régime, la température de la paroi est de l’ordre de plusieurs centaines de degrés Celsius, en particulier aux forts flux (point G). À flux décroissant, ce film de vapeur peut rester stable pour des densités de flux bien inférieures à la densité de flux critique, selon la ligne FG. Le point F, dit point de Leidenfrost, correspond au flux thermique minimal ou à la température minimale du film stable.

Corrélations de calcul du coefficient de transfert de chaleur lors de l’ébullition (pour un corps pur) Surfaces "lisses" ou rugueuses Convection naturelle Ébullition nucléée la crise d’ébullition zone de transition Ébullition en film Exit

Convection naturelle en phase liquide - Pour un cylindre chauffant horizontal: Nu: Nusselt Ra: Rayleith Pr: Prandtl g: l’accélération du à la pesanteur K ℓ : conductivité thermique a ℓ: diffusivité ß ℓ : coefficient de dilatation volumique de liquide σ ℓ : viscosité cénimatique Les propriétés physique sont évaluée à température moyenne

Pour une plaque chauffante horizontale de longueur L Pour 10 4 < Ra L <10 7 Pour 10 7 < Ra L <10 11

Corrélation de Rohsenow (1) Corrélation de Rohsenow (2) Corr. de Stephan-Abdelsalam Corrélation de Cooper Corrélation de McNelly Corrélation de Mostinsky Corr. de Forster and Zuber Formule générale des corr. Exit

Corrélation de ROHSENOW(1): En 1952 Forster and Zuber

Corrélation de ROHSENOW(2): ébullition nucléée: On citons la classique corrélation de ROHSENOW (1962) valable dans la zone d’ébullition nucléée pour une surface chauffante plane ou tubulaire:

On constate que l’on a bien une relation de la forme Avec n = 3

Corrélation Stephan and Abdelsalam(1980) En 1980, Stephan et Abdelsalam ont établi une corrélation dont l’expression varie selon la nature du fluide et dont les coefficients ont été identifiés à partir d’un grand nombre de données expérimentales. Ces diverses expressions, pour lesquelles les groupements adimensionnels X i sont donnés dans le tableau suivant:

Le nombre de Nusselt est défini comme suit

En 1984, Cooper a établi une relation basée également sur la pression réduite, la masse molaire du fluide et la rugosité de la paroi Rp (toutes les unités sont en SI sauf Rp exprimée en micromètre) : Corrélation de COOPER

Corrélation de McNelly

Corrélation de Forster & Zuber (1955)

Corrélation de Mostinsky(1963) Various modifications of this relationship have been suggested by other workers, and Palen recommends the following alter native expression for design purposes

Formule générale des corrélations

Pour des systèmes fonctionnant à flux imposé, la connaissance de la densité de flux maximal est d’un intérêt majeur pour éviter toute transition vers le régime d’ébullition en film, qui entraînerait une brusque augmentation de la température de la paroi. Pour cela, des corrélations très utilisées sont: Le point E: la crise d’ébullition Corrélation de KUTATLADZE Corrélation de Zuber Corrélation de Mostinsky Exit

Corrélation de KUTATLADZE Avec, 0.13 < K < 0.19 dans le cas de l’eau(la valeur exacte dépend de la forme, de la nature et de l’état de la paroi chauffante Exemple 1 : pour une plaque horizontal le flux thermique critique correspondant à la crise d’ébullition est donné par:

Corrélation de KUTATLADZE Cette corrélation donnée des résultats correctes sous deux conditions:  La plaque doit être limitée par des parois verticales;  Le longueur L de cette plaque doit être vérifier la condition suivante: Exemple 2 : pour un cylindre horizontal le flux thermique critique correspondant à la crise d’ébullition est donné par: r*: le rayon adimensionnelle

Corrélation de Zuber Maximum Heat Flux. For the maximum heat-flux density (point E of the boiling curve), the Zuber equation is normally accepted This equation is valid for planar surfaces facing upward. It can be extended to single tubes immersed in a big mass of liquid. However, it cannot be used for tube bundles without correction

Corrélation de Mostinsky valid for a single tube immersed in a boiling liquid where pressures are expressed in kPa and q max in W/m 2.

zone EF de transition: aucune modélisation adéquate n’est actuellement disponible pour la prédiction de coefficient de transfert de chaleur h dans cette région. Mais quel que chercheurs tels que Zuber et Kutateladze proposent des corrélation pour la prédiction de la densité de flux thermique minimale (Au point F). Au point F Si K = > corrélation de Zuber Si K = > corrélation Kutateladze

Zone FG Corrélation de Bromley Corrélation de Berenson Pour une grande gamme de diamètres de tubes horizontaux,Breen et Westwater ont modifié l’expression donnée par Bromley en introduisant comme grandeur caractéristique λ D qui est la longueur d’onde la plus dangereuse (voir le support de cours)

Effet du sous- refroidissement sur le flux de chaleur critique

Effet de la pression sur le flux de chaleur critique

Influence du type des cavité s sur l’ébullition nucléée

Corrélations de calcul du coefficient de transfert de chaleur lors de l’ébullition (pour un mélange)

Palen & Small (1964)

Corrélation de Schlünder (1983)

Corrélation de Thome and Shakir (1987)

Corrélation de Palen Palen présenté une méthode empirique simple pour calculer h mixter et définie un facteur multiplicatif F m de correction qui est appliqué à le coefficient de transfert thermique calculé à partir de la corrélation Mostinski. La facteur de correction, F m, est donnée par l'équation suivante Pour P r > 0.2, l’expression de facteur de correction F P donnée par: BR = T dew-point - T bubble-point

Corrélation de Bajorek & Lioyd (1997)

transfert de chaleur lors de l’ébullition en convection forcée Dans un écoulement bouillant vertical dont la paroi est chauffée de manière uniforme, on peut situer plusieurs configurations; ces dernières sont discernées par la répartition spatiale de la quantité de vapeur présente dans l'écoulement qui évolue en fonction des conditions thermo-hydrauliques de l'écoulement à la paroi. Chacune des configurations d'écoulements est également caractérisée par un ou plusieurs régimes d'échange thermique à la paroi. Dans la figure suivante, le tube est alimenté en liquide très sous- saturée à l'entrée et de longueur suffisante pour assurer un écoulement en vapeur surchauffée à la sortie.

Zone A: il s’y produit de la convection forcée et éventuellement des bulles dégazage. Zone B: ébullition locale, les bulles de vapeur condensent au sein du liquide tant que l’ensemble de celui-ci n’a pas atteint la température de saturation.

Zone C: le liquide étant à température de saturation, on a de l’ébullition nucléée, avec un coefficient d’échange meilleur que pour l’ébullition en vase à cause de l’effet d’arrachement des bulles par la vitesse.

Zone D: les bulles, devenant très nombreuses, ont tendance à s’agglomérer ( phénomène dit de coalescence) et à former des bouchons de vapeur se rassemblant au centre du tube. Cette zone est appelée « écoulement à bouchons(plug-flow ou slug-flow).

Zone E: les bouchons disposés et se rejoignent les uns les autres et forment un manchon de vapeur au centre du tube, la paroi est baignée( mouillée ) par un mince film annulaire de liquide, d’où le nom de cette zone dite à « écoulement annulaire(annuler flow) ».

Zone F: le film liquide annulaire s’épuise peu à peu, laissant à présent un contact direct entre la vapeur et la paroi chauffante. Si le flux est élevé, on a risque de burn-out (destruction de la paroi chauffante);

Zone G: le film liquide a complètement disparu, il ne reste plus qu’un brouillard formé de microscopiques gouttelettes en suspension dans la vapeur, d’où le nom « d’écoulement à brouillard » donné à cette zone(mist-flow).

Zone H: il n’y a plus du tout de phase liquide, on a un écoulement simple phase de vapeur sèche ou s’appliquent les lois classique de la convection forcée

Grandeurs caractéristiques d’un écoulement diphasique  Fraction de vide ou taux de vide ε Pour un tube de section A, sur laquelle la vapeur occupe une section A v et le liquide une section A ℓ, la fraction de vide est donnée par :  Titre de la vapeur x Il est défini à partir d’un rapport de débits massiques des phases

 Vitesse massique La vitesse massique du fluide représente le rapport du débit massique par la section de passage du fluide, respectivement pour le débit total, le débit du liquide et celui de la vapeur :  Glissement de vitesses : Le glissement de vitesses désigne le rapport de la vitesse de la hase gazeuse divisée par celle du liquide :

Corrélations de calcul du coefficient de transfert de chaleur lors de l’ébullition en convection forcée Dans le cas ou l’écoulement d’un fluide est forcé à travers une conduite ou sur une surface dont la température est supérieur à celle de saturation du fluide, on peut être en présence d’une ébullition en convection forcée. A travers des conduites lisses, Rohsenow et Griffith proposent d’utiliser la corrélation suivante:

Est déterminée à partir de la corrélation de Rohsenow ou une autre correlation Est déterminée par les relations classiques Pour les marges de pression citées, Mc-Adams et al, et levy proposent les corrélations suivantes ou ∆T est exprimée en °C et P en MPa: [w/m 2 ] 02 < P < 0.7MPs

Cas particulier de l’ébullition à l’eau: pour une convection forcée à l’intérieur de conduites verticales, il est recommandé l’utilisation de la corrélations exprimée ci-dessous si les pressions sont comprises entre 5 et 170 atmosphères: P est la pression en MPa ∆T = T p - T sat en °C Néanmoins, pour le cas générale d’une ébullition d’eau prenant place à la pression P, le coefficient de transfert s’exprime:

Le coefficient de transfert ha peut être exprimé grâce aux corrélations résumées dans le tableau ci-dessous et dues à Jacob et Hawkins. Surface Φ/S (KW/m 2 ) h a (W/m 2.°C) Horizontale Φ/S < 16 16=<Φ/S < (∆T) 1/ (∆T) 3 verticale Φ/S < 3 3=<Φ/S < (∆T) 1/ (∆T) 3

Calcul des équipements de transfert de chaleur lors de l’ébullition - Rebouilleurs Les rebouilleurs sont des appareils tubulaires dont le but est d’effectuer une vaporisation partielle des fonds de colonne de distillation afin d’engendrer la phase vapeur qui assurera le fractionnement dans la section d’épuisement. On distingue ainsi deux grandes classes d’appareil:

Rebouilleurs noyés L’appareil n’a d’autre but que de provoquer une certaine vaporisation; le mélange (liquide-vapeur) formé dans la calandre est réintroduit dans le fond de colonne sous le dernier plateau ou la vapeur se sépare du liquide.

Rebouilleurs à niveau liquide En plus de sa fonction de vaporisation, l’appareil assure la séparation des deux phases. Il est conçu avec un déversoir dont la hauteur correspond au diamètre du faisceau afin que celui-ci soit constamment submergé. La calandre est d’un diamètre nettement supérieur à celui de faisceau afin de ménager au-dessus du niveau de liquide une zone de désengagement de la vapeur et éviter les entraînements de liquide. Le faisceau est construit d’une manière classique avec deux plaques tubulaires lorsque le fluide chauffant est un produit pétrolière. Dans ces appareils, la circulation est le plus souvent naturelle

Limitations au transfert de chaleur Flux maximal admissible Liquides organiques Eau Coefficient de film maximal Liquides organiques Eau

Partie 2 : transfert de la chaleur lors de la condensation

introduction Les échangeurs de chaleur en condensation jouent un grand rôle dans de nombreux processus industriels. Il est donc important de bien connaître les phénomènes, de manière à être en mesure de définir convenablement les appareillages à mettre en œuvre. Un vapeur pur est en équilibre avec sa phase liquide si sa P et T correspondent aux conditions de saturation P sat et T sat. Si une vapeur à l’état (P v,T) vient en contact avec une paroi dont la température T p est inférieure à celle de saturation T sat correspondant à P v’ une certaine masse de liquide se dépose sur la parois froide.

Si le liquide mouille cette surface, le condensat forme un film continu. Ce type de condensation est le plus fréquent. Si, à l’inverse, sous l’effet d’un agent promoteur, le liquide ne mouille pas la surface, il se produit une condensation en gouttes

Condensation en film sur une paroi verticale De nombreux échangeurs industriels vapeur-liquide sont constitués de tubes verticaux, comme l’indique la figure. Les tubes sont parcourus par l’eau de refroidissement et la condensation de la vapeur se produit sur leur paroi extérieure. Cette dernière peut être assimilée à une surface plane vis-à-vis du film de condensat dont l’épaisseur est très petite. Schéma de principe d’un échangeur avec condensation, a tube verticaux

Modèle théorique fondamentale(Équation de Nusselt) Exercice: on étudie la condensation de la vapeur d’eau saturée sur une plaque plane verticale. Le bilan des forces exercées sur un élément de volume d’un « film » de condensation laminaire sur une plaque plane(figure ci-dessous)

Condensation en film sur une paroi verticale De nombreux échangeurs industriels vapeur-liquide sont constitués de tubes verticaux, comme l’indique la figure. Les tubes sont parcourus par l’eau de refroidissement et la condensation de la vapeur se produit sur leur paroi extérieure. Cette dernière peut être assimilée à une surface plane vis-à-vis du film de condensat dont l’épaisseur est très petite. Schéma de principe d’un échangeur avec condensation, a tube verticaux

Modèle théorique fondamentale(Équation de Nusselt) Exercice: on étudie la condensation de la vapeur d’eau saturée sur une plaque plane verticale. Le bilan des forces exercées sur un élément de volume d’un « film » de condensation laminaire sur une plaque plane(figure ci-dessous)

Établissez l’expression du coefficient local d’échange de chaleur et la vitesse du film sous la forme: Déduirez la valeur moyenne du coefficient d’échange et la vitesse moyenne du film pour une vapeur se condensant sur une paroi de hauteur H : Pour les tubes et les surfaces planes

Phénomène de transfert de chaleur avec condensation le long de cylindres horizontaux en régime laminaire

Pour une condensation laminaire le long d’un tube horizontal de diamètre D, le nombre de Nusselt peut être obtenu en utilisant l’expression suivante du coefficient de transfert moyenne Si la condensation se réalise le long de n tubes placés l’un sur l’autre: Si la condensation se réalise autour d’une sphère :

Modélisation de TT lors la condensation par l’approche de Colburn Certains auteurs utilisent l’analogie de Colburn pour estimer la contrainte tangentielle à l’interface liquide- vapeur [1]. Ainsi, ils introduisent une relation tirée de l’écoulement monophasique ????!? [1] CHEN (C.) et HU (H.). – Turbulent film condensation on a half oval body. Int. J. Hea Mass Transfer, vol. 46, pp (2003).

Condensation en film sur plaque Verticale

la vitesse massique G est donnée par :

Condensation en film sur un tube Verticale

Ou, S = la surface de condensation = pL pour un tube = pLN pour N tube (tube bundle) = BL pour une surface plane Combining Eqs. we get W is the mass flow at the bottom end of the film L C la chaleur latente de condensation

.

Pour les tubes horizontales

Transfert de chaleur avec condensation en régime turbulent Si les dimensions de la plaque sur laquelle se réalise la condensation sont importantes et s’il y a une forte condensation du fluide, la nature du film de ce dernier peut être turbulente. Dans ce cas, le transfert devient important. De la manière qu’en convection forcée, le critère de détermination de la nature de l’écoulement est représenté par le nombre de Reynolds qui s’exprime en fonction du début:

ou,D H le diamètre hydraulique d’ou,D H le diamètre hydraulique Finalement:

Le débit massique ainsi que le nombre de Reynolds peuvent être exprimés en fonction du flux total échangé et du coefficient de transfert. En effet:

Remarque. si la plaque plane ou cylindre est inclinée d’un angle α par rapport à l’horizontale, les conséquences qui en découlent peuvent être pris en compte en exprimant l’accélération de la pesanteur comme g’=g.sin(α). Cette modification peut être considérée adéquate et suffisante pour des régimes d’écoulements laminaires. Le nombre de Reynolds critique est approximativement égal à pour des valeurs de Reynolds supérieurs, les corrélations concernant le transfert de chaleur par convection en écoulement turbulent peuvent être utilisées.

Calcul du condenseur la condensation d’une vapeur pure s’effectuant à température constante, le contre-courant pur ou l’écoulement à co-courant conduisent à la même différence de même température qui est la (DTLM); quel que soit le nombre de passes coté tubes. Il n’y a donc pas lieu d’introduire le cœfficient de correction F et l’on écrira pour l’ensemble de l’appareil: