FLEXION PLANE SIMPLE Résistance des matériaux 1. Définition de la flexion plane simple 2. Contrainte de flexion 3. Equation de la déformée 4. Formulaire flexion plane simple

T G Mfz N=0 Mt=0 Ty0 Mfy=0 Tz=0 Mfz 0 { Tcoh }= 1. Définition de la flexion plane simple La ligne moyenne de la poutre est droite. Le système de forces appliquées peut se réduire à un système coplanaire et ce plan est un plan de symétrie de la poutre. Toutes les forces sont perpendiculaires à la ligne moyenne. T G Mfz Le torseur des efforts de cohésion en G s’écrit dans le repère (G,x,y,z): N=0 Mt=0 Ty0 Mfy=0 Tz=0 Mfz 0 { Tcoh }= (x,y,z) G

Vecteur contrainte 2. Contrainte de flexion 2.1.Répartition 2D de la contrainte normale sx (cas de l’essai: L=500, h=30, b=15) 2.1.1.le long de la poutre 2.1.2.dans la section d’abscisse x=250 (point C) y Mpa Vecteur contrainte z

sx (x,y)= Mfz(x) T y I(G,z) G Mfz 2.2.Relation entre sx et Mfz: y Mfz(x) T sx (x,y)= y z I(G,z) G Mfz sx : contrainte normale en megapascals Mpa Mfz : moment de flexion autour de z en N.mm I(G,z) : moment quadratique de la section par rapport à l ’axe (G,z) en mm4 y : ordonnée sur la section en mm à partir de la fibre neutre

sx max  Re cs Re : Limite élastique du matériau considéré 2.3.Condition de résistance On négligera l ’effet des contraintes de cisaillement devant les contraintes normales: t << s. On prendra un coefficient de sécurité cs. En construction mécanique, on prend généralement 1.5  cs  5 Re sx max  cs Re : Limite élastique du matériau considéré cs : coefficient de sécurité

Conditions aux limites 3.Equation de la déformée Mfz(x) y ” (x) = E . I(G,z) y” : dérivé seconde de la déformée y’=q : rotation de la section y : déformée y « à gauche » « à droite » Conditions aux limites déformée x Au niveau des liaisons: appui simple: y=0 Encastrement: y=0 ; q=0 C Tangente à la déformée en C y ’ C gauche = y ’ C droite y  C gauche = y  C droite Continuité de la dérivée en un point C Continuité de la déformée en un point C

4.Formulaire flexion plane simple Mfz(x) sx : contrainte normale en megapascals Mpa Mfz : moment de flexion autour de z en N.mm I(G,z) : moment quadratique de la section par rapport à l ’axe (G,z) en mm4 y : ordonnée sur la section en mm sx (x,y)= y I(G,z) Re sx max  cs Re : Limite élastique du matériau considéré cs : coefficient de sécurité cs>1 E : module d ’Young du matériau considéré y” : dérivé seconde de la déformée Mfz(x) y ” (x) = E . I(G,z) Conditions aux limites y ’ C gauche = y  ’ C droite y  C gauche = y  C droite Continuité de la dérivée en un point C quelconque Continuité de la déformée en un point C quelconque Au niveau des liaisons: appui simple: y=0 Encastrement: y=0 ; q=0