1 Enseignement des concepts de mesure Maternelle – 3 e année

2 But de l’atelier Les participants pourront : réfléchir aux principaux concepts liés à la mesure et à l’importance du développement de la compréhension de ces concepts par les élèves; se familiariser davantage avec le programme d’études de l’Alberta; réfléchir aux façons dont les concepts de mesure ainsi que les lignes directrices énoncées dans le programme d’études de mathématiques de l’Alberta peuvent aider les enseignants dans leurs choix d’approches pédagogiques. faire partie d’un réseau de formation et de formateurs pour l’enseignement des mathématiques.

3 Programme de la journée Accueil et présentations Activités reliées aux mesures de longueur Pause santé Activités reliées à la mesure du volume et du temps Dîner Activités reliées à la mesure de la masse et de l’aire Pause santé Activités reliées à la mesure du périmètre Réflexion et conclusion

4 Résultats d’apprentissage Le sac de pommes 1.1 Démontrer une compréhension de la notion de mesure en tant que processus de comparaison en : identifiant des attributs qui peuvent être comparés; ordonnant des objets; formulant des énoncés de comparaison; remplissant, en couvrant ou en appariant. [C, L, R, RP, V] 3.3Démontrer une compréhension de la mesure de longueur (cm et m) en : choisissant des référents pour le centimètre et le mètre et en justifiant ce choix; modélisant et en décrivant la relation entre le centimètre et le mètre; estimant des longueurs à l’aide de référents; mesurant et en notant des longueurs, des largeurs et des hauteurs. [C, CE, L, R, RP, V]

5 Le sac de pommes (remue-méninges d’un groupe d’enseignants) Combien de pommes y a-t-il dans le sac? Jusqu’où les pommes iront-elles si nous les disposons le long d’une ligne droite? Est-ce que chacune des pommes a la même masse (le même poids) que les autres? Combien de temps faut-il pour éplucher une pomme? Combien de temps faut-il pour manger une pomme? Si nous étendions toutes nos pelures de pommes dans le corridor, jusqu’où iraient-elles? Combien le sac de pommes pèse-t-il? Est-ce que chacune des pommes a la même masse que les autres?

6 Relation avec les nombres Stephan et Clements (2003) affirment qu’il est important de comprendre « [qu’il] existe une relation entre mesure et nombres, la mesure étant simplement un type de dénombrement. Cependant, la mesure est conceptuellement plus avancée puisque les élèves doivent restructurer leur compréhension des objets qu’ils doivent compter (unités discrètes versus unités continues). » (p. 7) Concept clé de la mesure

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8 Raisonnement transitif Le raisonnement transitif devient nécessaire lorsque deux items doivent être comparés, alors qu’une comparaison directe s’avère impossible. L’utilisation d’un troisième item rend la comparaison possible, laquelle s’appuie sur l’une ou l’autre des relations suivantes : Si la longueur A = la longueur B, et la longueur B = la longueur C, alors la longueur A = la longueur C. Si la longueur A > la longueur B, et la longueur B > la longueur C, alors la longueur A > la longueur C. Si la longueur A < la longueur B, et la longueur B < la longueur C, alors la longueur A < la longueur C. Concept clé de la mesure

9 Aider les élèves à développer le raisonnement transitif Lequel est le plus long?

10 Laquelle de ces mesures est la plus grande : la longueur de ton bras ou celle de ton tour de tête?

11 Laquelle de ces mesures est la plus grande, la hauteur de la boîte de boisson gazeuse ou ton tour de tête?

12 Trouve dans la classe un objet dont la longueur est égale à celle de ton tour de tête.

13 Résultats d’apprentissage Des vers de laine! M.1Utiliser la comparaison directe pour comparer deux objets en se basant sur un seul attribut tel que la longueur (hauteur), la masse (poids) et le volume (capacité). [C, L, R, RP, V] 1.1Démontrer une compréhension de la notion de mesure en tant que processus de comparaison en : identifiant des attributs qui peuvent être comparés; ordonnant des objets; formulant des énoncés de comparaison; remplissant, en couvrant ou en appariant. [C, L, R, RP, V]

14 Choisissez 3 vers de laine de différentes longueurs.

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16 Comparaison Des propriétés semblables peuvent être comparées afin de déterminer laquelle est la plus grande. Quand il s’agit de mesures de longueurs, les comparaisons peuvent être faites en superposant directement les objets à comparer, ou alors, une longueur peut être perçue comme étant contenue dans une autre longueur. Par exemple, ci-dessous, le segment de droite AB est inclus dans le segment de droite AC et, par conséquent, AB est plus court que AC. Concept clé de la mesure AB C

17 Congruence Des figures sont congruentes si elles coïncident lorsqu’on les superpose. Par exemple, si les extrémités de deux vers de laine coïncident très exactement quand on les superpose l’un à l’autre, ces deux vers de laine sont congruents (chacun d’eux a la même longueur). Il est raisonnable de penser à la congruence en termes de relations entre des longueurs et des aires. Cela ne s’applique qu’à des figures géométriques et non à des systèmes de mesure tels que la température ou le temps.(Wilson et Osborne, 1992). Concept clé de la mesure

18 Origine/Point zéro Lorsqu’on utilise une échelle pour prendre des mesures, il est important d’identifier un point zéro. Sur une échelle, n’importe quel point peut servir de point zéro ou d’origine. Par exemple, la distance entre 0 et 10 est égale à la distance entre 30 et 40. Concept clé de la mesure

19 Résultats d’apprentissage Quelle est la longueur de ta ficelle? identifiant des attributs qui peuvent être comparés; ordonnant des objets; formulant des énoncés de comparaison; remplissant, en couvrant ou en appariant. [C, L, R, RP, V] 2.3 Comparer et ordonner des objets selon leur longueur, leur hauteur, la distance autour et leur masse (poids) en utilisant des unités de mesure non standards, et formuler des énoncés de comparaison [C, CE, L, R, V] 2.4 Mesurer des longueurs à une unité non standard près en : utilisant des copies multiples d’une unité donnée; utilisant une seule copie d’une unité donnée (processus d’itération). [C, CE, R, V] 1.1 Démontrer une compréhension de la notion de mesure en tant que processus de comparaison en :

20 Conservation Un objet garde sa taille lorsqu’il est déplacé ou subdivisé. Concept clé de la mesure

21 Résultats d’apprentissage Création d’une règle d’oursons 2.3 Comparer et ordonner des objets selon leur longueur, leur hauteur, la distance autour et leur masse (poids) en utilisant des unités de mesure non standards, et formuler des énoncés de comparaison [C, CE, L, R, V] 2.4 Mesurer des longueurs à une unité non standard près en : utilisant des copies multiples d’une unité donnée; utilisant une seule copie d’une unité donnée (processus d’itération). [C, CE, R, V]

22 Utiliser des règles avec discernement Quelles difficultés vos élèves éprouvent-ils lorsqu’ils doivent utiliser des règles? Êtes-vous toujours certains qu’ils comprennent vraiment comment une règle « fonctionne » et quelles informations elle leur permet d’obtenir?

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27 Concepts clés : Unité, itération et nombre Une unité de mesure est créée en subdivisant un tout en parties congruentes. L’unité obtenue est réitérée, c’est-à-dire qu’elle est soumise de façon répétitive à des translations. Le nombre total d’itérations ou de translations correspond alors au nombre d’unités de mesure recherché. Concept clé de la mesure

28 Grandeur d’une unité vs nombre d’unités Il existe une relation inverse entre la grandeur d’une unité donnée et le nombre d’unités de cette grandeur. Concept clé de la mesure

29 Proportionnalité Les unités de différentes grandeurs peuvent être utilisées pour mesurer un même objet. Par conséquent, des quantités différentes peuvent représenter la même mesure, ces quantités étant inversement proportionnelles à la grandeur des unités de mesure utilisées. Concept clé de la mesure

30 Résultats d’apprentissage Des contenants d’oursons 1.1Démontrer une compréhension de la notion de mesure en tant que processus de comparaison en :  identifiant des attributs qui peuvent être comparés;  ordonnant des objets;  formulant des énoncés de comparaison;  remplissant, en couvrant ou en appariant. [C, L, R, RP, V] Le résultat d’apprentissage suivant aurait pu également s’appliquer si l’on y faisait mention de la capacité : 2.3Comparer et ordonner des objets selon leur longueur, leur hauteur, la distance autour et leur masse (poids) en utilisant des unités de mesure non standards, et formuler des énoncés de comparaison. [C, CE, L, R, V]

31 Fabrication d’un cylindre qui contient exactement dix oursons

32 dix

33 Les élèves ont placé leurs contenants d’oursons sur le sol et ont décrit leurs observations.

34 Un élève de 2 e année a écrit : « Le premier contenant que j’ai fait était long et étroit. Le deuxième était grand et large. Ils avaient tous les deux assez d’espace pour dix toutous. »

35 Contenu mathématique de la 1 re moitié de l’activité (Remue-méninges d’un groupe d’enseignants) Estimation Comptage Partie-tout (couleurs) Formes – ex., cylindre - identification - fabrication Remplissage Triage (par couleurs) Approximation Vérification Multiplication Mesurage Principes de mesure Comparaison

36 S’agit-il de volume ou de capacité? Capacité : quantité d’unités qu’un contenant peut contenir. Volume : quantité d’espace occupé par un objet.

37 Pensez à deux formes de boîtes. L’une d’elles est ouverte et peut être remplie, et l’autre est solide. Par exemple, une boîte de jus et une brique. On peut verser un liquide dans une boîte de jus, mais on ne peut pas en verser dans une brique parce qu’une brique est un objet solide. On peut mesurer la capacité de la boîte de jus, mais on ne peut pas mesurer celle de la brique. Par contre, on peut mesurer le volume de ces deux objets, soit celui de la boîte et celui de la brique.

38 Résultat d’apprentissage Le défi des calendriers 2.1Établir le lien entre jours et semaine ainsi qu’entre mois et année dans un contexte de résolution de problèmes. [C, L, R, RP] 3.2Établir le lien entre le nombre de secondes et une minute, entre le nombre de minutes et une heure, et entre le nombre de jours et un mois dans un contexte de résolution de problèmes. [C, L, R, RP, V]

39 La durée « Quels sont vos trois moments favoris dans une journée? Illustrez ces moments en montrant aux élèves une ligne de temps qui commence au moment du lever et se termine au moment du coucher. » (Sullivan et Lilburn, 2004, p. 69)

40 Résultats d’apprentissage Estimer et vérifier 3.1Établir le lien entre le passage du temps et des activités courantes en utilisant des unités de mesure non standards ou standards (minutes, heures, jours, semaines, mois et années). [CE, L, R] 3.2Établir le lien entre le nombre de secondes et une minute, entre le nombre de minutes et une heure, et entre le nombre de jours et un mois dans un contexte de résolution de problèmes. [C, L, R, RP, V]

41 Résultats d’apprentissage Combien de temps ça va durer? 3.1Établir le lien entre le passage du temps et des activités courantes en utilisant des unités de mesure non standards ou standards (minutes, heures, jours, semaines, mois et années). [CE, L, R] 3.2Établir le lien entre le nombre de secondes et une minute, entre le nombre de minutes et une heure, et entre le nombre de jours et un mois dans un contexte de résolution de problèmes. [C, L, R, RP, V]

42 Résultats d’apprentissage La masse : Unité de mesure non standards 2.3Comparer et ordonner des objets selon leur longueur, leur hauteur, la distance autour et leur masse (poids) en utilisant des unités de mesure non standards, et formuler des énoncés de comparaison. [C, CE, L, R, V] 3.4Démontrer une compréhension de la mesure de masse (g et kg) en :  choisissant des référents pour le gramme et le kilogramme et en justifiant ce choix;  modélisant et en décrivant la relation entre le gramme et le kilogramme;  estimant des masses à l’aide de référents;  mesurant et en notant des masses. [C, CE, L, R, RP, V]

43 que les élèves aient souvent à prendre des mesures, de préférence en résolvant de vrais problèmes; que les enfants profitent d’expériences pratiques de la mesure plutôt que de la seule observation; que l’enseignement mette l’accent sur les aspects importants de la mesure qui peuvent être transférés d’un système de mesure à l’autre. Wilson et Osborne (1992) recommandent :

44 Résultats d’apprentissage Quatre ateliers sur la masse 2.3Comparer et ordonner des objets selon leur longueur, leur hauteur, la distance autour et leur masse (poids) en utilisant des unités de mesure non standards, et formuler des énoncés de comparaison. [C, CE, L, R, V] 3.4Démontrer une compréhension de la mesure de masse (g et kg) en :  choisissant des référents pour le gramme et le kilogramme et en justifiant ce choix;  modélisant et en décrivant la relation entre le gramme et le kilogramme;  estimant des masses à l’aide de référents;  mesurant et en notant des masses. [C, CE, L, R, RP, V]

45 Résultat d’apprentissage Des maisons pour nos amies les souris! 3.5Démontrer une compréhension du périmètre de figures régulières et irrégulières en :  estimant le périmètre à l’aide de référents pour le centimètre ou le mètre;  mesurant et en notant le périmètre (cm et m);  construisant des figures de même périmètre (cm et m) pour montrer que des figures différentes peuvent avoir le même périmètre. [C, CE, R, RP, V]

46 Matrices La structuration de matrices est communément considérée comme une composante clé du développement du concept d’aire. Concept clé de la mesure 3 4

47 Résultat d’apprentissage Stratégie coopérative de résolution de problèmes : une « question » de périmètre 3.5Démontrer une compréhension du périmètre de figures régulières et irrégulières en :  estimant le périmètre à l’aide de référents pour le centimètre ou le mètre;  mesurant et en notant le périmètre (cm et m);  construisant des figures de même périmètre (cm et m) pour montrer que des figures différentes peuvent avoir le même périmètre. [C, CE, R, RP, V]

48 Résultats d’apprentissage Conservation du pérìmètre 2.3Comparer et ordonner des objets selon leur longueur, leur hauteur, la distance autour et leur masse (poids) en utilisant des unités de mesure non standards, et formuler des énoncés de comparaison. [C, CE, L, R, V] 3.5Démontrer une compréhension du périmètre de figures régulières et irrégulières en :  estimant le périmètre à l’aide de référents pour le centimètre ou le mètre;  mesurant et en notant le périmètre (cm et m);  construisant des figures de même périmètre (cm et m) pour montrer que des figures différentes peuvent avoir le même périmètre; [C, CE, R, RP, V]

49 V……………………………………... I……………………………………... V……………………………………... E……………………………………... L……………………………………... A……………………………………... M……………………………………... E……………………………………... S……………………………………... U……………………………………... R……………………………………... E……………………………………... !

50 FIN