Echantillonnage sinusoïde 3.16 [mV], 64 [MHz] 1 Zoom : Échantillonnée à fe = 192 [MHz], N = 255 échantillons

sinusoïde 3.16 [mV], 64 [MHz] 2 Échantillonnée à fe = 192 [MHz], N = 255 échantillons

sinusoïdes 3.16 [mV] 3 Échantillonnée à fe = 192 [MHz], N = 255 échantillons 64 [MHz]65 [MHz] (amplitude injectée = dB) (amplitude = dB)(amplitude = dB)

Echantillonnage 2 sinusoïdes a = 3.16 [mV] et a/2 = 1.58 [mV] 4 Échantillonnée à fe = 192 [MHz], N = 255 échantillons (amplitudes = dB et dB) 64 [MHz] 11.3 [MHz] ( dB)( dB) 64 [MHz] 11.7 [MHz] ( dB)(-40.8 dB)

Transformée de Fourier Discrète sur N = 255 points, fe = 192 [MHz] Signal échantillonné : N = 255 échantillonné La TFD ne va calculer queue les points n (que certaines fréquences) : y n N-1 k est le numéro de l’échantillon [Hz] Combien vaut le pas (“bin”) ? 64 [MHz] T. F. D. n = 0,1,2,…,254 k = 0,1,2,…,254 [Sans Unité]

Transformée de Fourier Discrète sur N = 255 points, fe = 192 [MHz] Normalisation 64 [MHz] 11.7 [MHz] n 85 un pas = Que faire ? Rappel : 0 f [Hz] f e 0n [NU] N 0n/N [NU] 1 zoom

Transformée de Fourier Discrète sur N = 255 points, f e = 192 [MHz] Pourquoi tous les points ne sont pas à -330 dB ! ? 64 [MHz] Laquelle des 2 raies est la bonne : 64 ou 128 [MHz] ? Il faut que la fréquence observée soit un multiple de 64 = 85. fe / 255 entier 65 = 86,33. fe / 255 Non entier Remarque : 65 [MHz]

0 1/fe fe 64 [MHz] Laquelle des 2 raies est la bonne ? duplication du spectre (repliement) 0 fe f 0 2fe fe fe

Pourquoi tous les points ne sont pas à -340 dB ? Fenêtre d’observation f0f0 0 1 f f f 0 0 f0f0 f0f0 0

Lobes du sinc (“zero-padding”) N = [MHz] N p = N = [MHz] Sauf en f 0, le sinc s’annule aux frequences f 0 ± k.f e /N N p = =n.fe/N 65 ≠ n.fe/N

═› La TFD est périodique de période 1 (ou f e ) ≡ “signal decale de N (ou N.Te) fe 0 2fe f Fenêtre (temporelle) = (N.T e ) (= N/f e ) Il faut donc que la fenêtre d’observation soit un multiple n de la période T du signal. soit : N/f e = n. 1/f f = n. ( f e /N) On retrouve : y T TeTe N.T e x(k)=x(k+N)

Les fenetres rectangle triangleVon Hann Hamming Blackmann-HarrisKaiser 3.0π t t

Les fenêtres (propriétés) windows highest side lobe level (dB) side lobe fall off (dB/oct) coherent gain equiv. noise BW (BINS) 3.0dB BW (BINS) scallop Loss (dB) Worst Case process Loss (dB) 6.0dB BW (BINS) overlap corrrelation (PCNT) f f bruit f0f0 W(f) y(f) ENBW = largeur / G( S)= G (B) rectangle Triangle Hanning Hamming Riesz Riemann Vallée-Poussin Tukey Bohman Poisson Hanning- Poisson Cauchy Gaussian Dolph- Chebyshev Kaiser- Bessel Barcilon- Temes Ex. Blackmann Blackmann -Harris Kaiser- Bessel

Echantillonnage (Travaux Pratiques) juin 2012 Rf Agilent generator sinus, level = dBm ≡ 2.24 mV rms, à f ThomX = 41.4 MHz Maurice Cohen-Solal 14 Mesure domaine temporel au scope Lecroy : dBm ≡ 2.10 mV rms Mesure analyseur de spectre : dBm / 2MHz, (pas d’harmonic) Mesure FFT scope : -42 dBm (10 GS/s,  f = 2.38 kHz, bins, ENBW = 1.363, Hamming), (the harmonic 4 is present) Pourquoi 7 pts ? Pourquoi cette forme dissymétrique? A quoi est due la largeur du spectre ? Peut-on l’améliorer ? Meilleur résolution trouvée (intuitivement ):

Echantillonnage (Travaux Pratiques) juin Mesure FFT scope : -42 dBm (10 GS/s,  f = 2.38 kHz, bins, ENBW = 1.363, Hamming), (the harmonic 4 is present) ENBW = 1.363, Hamming), (the harmonic 4 is present) 11.1 [kHz] 15.3 [kHz] f ThomX = 41.4 MHz

Echantillonnage (Travaux Pratiques) 11.1 [kHz] N p = points 15.3 [kHz] bins 9.0 kHz 3.8/N 4.044/N Largeur Hamming :

Choix de f e et de N f0 =64 [MHz], Hamming f e =256 [MHz] N = 256 f e = [MHz] N = f e =256 [MHz] N =

Choix de f e et de N f0 =64 [MHz], Hamming f e =256 [MHz] N = 256 f e =256 [MHz] N = Zero-padding + zoom

Choix de la fenêtre 20 périodes de porteuse numérisées. Amplitude porteuse = mV crête. F porteuse = 41.4 [MHz] Fréquence de modulation f = 2 [MHz] Indice de modulation = m = 0.1 Fenêtre de Hann fe = 200 [MHz] fe = [MHz]

Choix de la fenêtre 20 périodes de porteuse numérises. Amplitude porteuse = mV crête. F porteuse = 41.4 [MHz] Fréquence modulation f = 2 [MHz] Indice modulation = m = 0.1 Hann (  = 0.2) fe = 200 [MHz] Kaiser (3.0π) Triangulaire Blackmann-Harris L.B. = 4.0 HSLL= -32 L.B. = 3.07 HSLL = -24 L.B. = 4.0 HSLL = -27 L.B. = 8.19 HSLL = -67 HSLV = Highest Side Lobe Level [dB] L.B. = Largeur a la Base lobe principal [BIN]

Sinus + Bruit numérisés Bruit  t = 70 [mV], f e = 256 [MHz] 10log(0.07) 2 = dB + Sinusoïde de 10 [mV] N = points FFT, N = 256points, rectangulaire N = points Echantillonnage, N = 256points