Cours de Physique Nucléaire Chapitre I : Relativité Restreinte

Introduction à la relativité restreinte Chapitre I : Introduction à la relativité restreinte

I) AUX SOURCES DE LA RELATIVITÉ L’ESPACE ET LE TEMPS SONT-ILS DES GRANDEURS ABSOLUES OU RELATIVES ?  Débat inauguré par Newton et Leibniz au XVIIe siècle  Newton partisan d’un espace et d’un temps absolus  Leibniz partisan d’un espace relatif  Espace absolu  Il existe un référentiel fixe absolu auquel tous les mouvements peuvent être rapportés  Temps absolu  Il existe un temps absolu avec lequel toutes les horloges peuvent être définitivement synchronisées

QU’EST-CE QU’UNE LOI PHYSIQUE ?  Relation entre grandeurs physiques  Applicable partout  Valable tout le temps  Exemples de lois physiques  Le principe d’inertie  Loi universelle de la gravitation  Loi de Coulomb  Équations de Maxwell

INVARIANCE PAR TRANSFORMATION GALILÉENNE  Les situations a, b et c sont indiscernables : les lois physiques y sont les mêmes (car sinon elles seraient discernables)  Les lois de la mécanique sont inchangées d’un référentiel galiléen à un autre

LOI DE TRANSFORMATION GALILÉENNE  À t = 0, O et O’ confondus  x′ = x − vt  y′ = y  z′ = z  t′ = t

Les lois de la mécanique de Newton sont covariantes, c’est-à-dire qu’elles gardent la même forme sous la transformation de Galilée (transformation d’un référentiel d’inertie S à un autre S’)

CAS DES LOIS DE L’ÉLECTROMAGNÉTISME  Le champ électromagnétique diffère d ’un référentiel galiléen à un autre

Les lois de l’électromagnétisme de Maxwell ne sont pas covariantes et changent de forme d’un référentiel à un autre

II) C’est quoi la relativité ? Le mot fait référence à l’un des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend: * La théorie de la relativité restreinte * La théorie de la relativité générale C’est avant tout une théorie-cadre qui décrit de façon correcte les notions d’espace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées) : ces grandeurs sont relatives à l’observateur. C’est avant tout l’étude des phénomènes électromagnétiques (.. La lumière quoi!) qui a révélé le sens profond de l’espace et du temps physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel se déroulent les phénomènes n’est plus tout à fait conforme à notre intuition directe (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun s’exerce dans un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière.

Le créateur de la théorie c’est lui, A. Einstein (1879-1955).

La diversité des points de vue La diversité des points de vue. Comment faire de la physique avec des points de vue différents Chacun peut donner une description du monde selon son propre point de vue. La « perception » des phénomènes par un observateur va dépendre de son mouvement (ici le point de vue correspond au mouvement de l’observateur). C’est la relativité des phénomènes. Examinons les exemples du mouvement d ’un corps et celui de l ’effet Doppler….

Exemple 1: Relativité du mouvement Pour l’observateur immobile la chute de l’objet est verticale

Pour l’observateur en mouvement le trajet suivi par l’objet est courbe!

Exemple 2 : L’effet Doppler-Fizeau  Effet Doppler-Fizeau = variation de la fréquence d’une onde, induite par le mouvement de l’observateur ou de la source  Deux cas de figure 1. La source est fixe, l’observateur mobile  Addition de la vitesse de propagation de l’onde et la vitesse de l’observateur  Modification de la fréquence de l’onde perçue par l’observateur 2. La source est mobile, l’observateur fixe  La vitesse apparente de l’onde ne change pas  Modification de la fréquence perçue

L'effet Doppler (aussi appelé effet Doppler-Fizeau) est un effet assez simple en somme, qui montre qu'une source émettrice d'ondes (électromagnétiques ou sonores) en déplacement comprime les ondes dans le sens du mouvement et les étire dans le sens inverse. La fréquence augmente : la source « bleuit » La fréquence diminue : La source « rougit » Le même phénomène est perçu différemment (couleur différente de la source)

En a) la source lumineuse est immobile; un observateur immobile (à droite) calcule une longueur d'onde lambda. En b) la même source se déplace en direction de l'observateur, et "tasse" les ondes dans le sens du mouvement : l'observateur trouve donc une autre longueur d'onde lambda (plus courte); sur le spectre les raies spectrales sont décalées. En c) la source s'éloigne de l'observateur; les ondes s'étirent et l'observateur calcule un lambda plus grand; les raies spectrales sont décalées en sens inverse.

On démontre très facilement la formule suivante pour le cas où la source s'éloigne de l'observateur : où  est la longueur d'onde initiale, ’ est la longueur d'onde décalée, v la vitesse de la source et c la vitesse de la lumière dans le vide.

Mais la physique n’est pas un catalogue de tous les points de vue Mais la physique n’est pas un catalogue de tous les points de vue! Les points de vue peuvent différer (perception des phénomènes) mais les phénomènes sont les mêmes: Il n ’y a qu’un seul univers!!!! Comment les concilier? il y a des correspondances entre les points de vue qui se reflètent dans les lois physiques : Les lois restent les mêmes (Invariance)!

III) Le principe de la relativité RESTREINTE Les deux postulats de la relativité restreinte 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres (covariance) 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le référentiel. Equivalence des observateurs inertiels (points de vue) et extension de la relativité galiléenne à toute la physique Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-Morley

COMPOSITION DES VITESSES DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES  XIXe siècle : théorie de l’éther  Éther = milieu hypothétique support de la propagation des ondes électromagnétiques  Si l’éther existe, alors : la composition des vitesses des ondes électromagnétiques serait identique à celle des ondes élastiques  1881-1887 : expérience de Michelson-Morley  Mesure de la vitesse tangentielle de la Terre en comparant la vitesse de la lumière selon deux axes perpendiculaires

 Vers 1800, il était connu que la lumière était une onde transversale et on supposait qu’elle avait besoin d’un milieu de propagation qu’on appelait l’éther.  Vers 1800, on trouva que la lumière est une onde électromagnétique se déplace à la vitesse :  Les deux constantes 0 et 0 caractérisent les propriétés électomagnétiques de l’éther.

L’EXPÉRIENCE DE MICHELSON-MORLEY Jusqu’à la fin du XIXème siècle, la lumière était supposée se propager dans un milieu appelé éther, par analogie avec les ondes mécaniques qui font vibrer un milieu matériel à leur passage. La célérité de la lumière dans le référentiel terrestre devait donc être différente de sa célérité dans le référentiel de l’éther. Pour vérifier cela, les physiciens américains Albert Michelson (1852-1931) et Edward Morley (1838-1923) étudièrent les variations de la vitesse de la lumière à l’aide d’un appareil utilisant les interférences lumineuses.

L’EXPÉRIENCE DE MICHELSON-MORLEY L’interféromètre de Michelson est constitué d’une lame semi-réfléchissante séparant un faisceau lumineux en deux, et de deux miroirs M1 et M2 placés à égale distance L de la lame. Les deux faisceaux réfléchis sont recombinés par la lame semi-réfléchissante et leur figure d’interférence est observée sur un écran. vitesse de l’éther ν Miroir 2 Source lumineuse Miroir 1 lame séparatrice Bras 1 Bras 2 Lunette de visée

Expérience de Michelson et Morley L’éther étant toujours présent, il s’agissait d’en faire la preuve expérimentale. Si la lumière se propageait grâce à la vibration de l’éther, son support, la composition du mouvement d’un instrument lié à la Terre (30 km/s) avec la vitesse de la lumière, devrait permettre de déceler quelques différences en changeant les conditions de composition des vitesses.

Utilisation d’un interféromètre  un des bras est dirigé suivant le mouvement de la Terre l’autre lui est perpendiculaire  aucune différence observée sur les interférences quand l’appareil est tourné de 90°  première expérience en 1881  répétée sous diverses conditions ensuite  construite pour détecter de faibles variations de la lumière en mesurant la vitesse de la Terre par rapport à celle de l’éther.

Différence entre les temps de parcours (L1=L2=L) Miroir 2 vitesse de l’éther ν Miroir 1 Bras 1 Bras 2 Différence entre les temps de parcours (L1=L2=L) Durée du parcours ↔ du bras 1 Durée du parcours ↔ du bras 2 Dans la position tournée de 90° les durées de parcours des bras sont inversées.

En 1881, Michelson et Morley commencèrent une série d'expériences censées de démontrer l'addition vectorielle des vitesses pour le cas des vitesses de la lumière et de la Terre. A cette fin, ils utilisaient l'interféromètre qui porte leur nom. C'est un instrument qui sépare un faisceau de lumière en deux rayons qui partent dans deux directions perpendiculaires. Après réflexion dans les deux bras de l'instrument, ces rayons sont de nouveau réunis. Dû aux différences de temps de parcours dans les deux bras, on observe une figure d'interférence produite par les rayons réunis. En orientant l'instrument de telle manière qu'un bras soit aligné selon la direction du mouvement de la Terre, le temps de parcours du rayon correspondant devrait être plus long par rapport au rayon perpendiculaire. Cependant, l'expérience montra clairement que l'interférence reste inchangée, indépendamment de l'orientation de l'instrument par rapport à la direction du mouvement de la terre.

Que nous apprennent ces expériences ? 1. L’éther n’existe pas 2. La lumière ne respecte pas la loi de composition des vitesses de la mécanique classique 3. La vitesse de la lumière est une constante, conservant la même valeur dans tous les référentiels galiléens

Une nouvelle mécanique : les nouveaux postulats - Les deux postulats d’Einstein :  Le principe de la constance de la vitesse de la lumière : La vitesse de la lumière est une constante ; elle a la même valeur dans tous les référentiels galiléens  Le principe de la relativité : Les lois physiques sont identiques dans tous les référentiels galiléens (covariance)  Les lois de la mécanique doivent être modifiées

Définitions  Un événement est un phénomène qui se produit en un point unique dans l’espace et à un instant unique dans le temps (un point de l’espace- temps).  Un observateur est une personne pourvu d’une horloge et d’une règle qui prend des mesures dans son voisinage immédiat.  Un référentiel est un ensemble d’observateurs répartis dans l’espace. Le référentiel propre d’un objet est celui dans lequel il est au repos.

Définitions Évènements Référentiel : Ensemble d’observateurs dont les horloges sont synchronisées

La relativité de la simultanéïté  Deux évènements en des points différents de l’espace sont simultanés si un observateur à mi-chemin entre les deux reçoit les éclaires (informations) au même moment.  Deux évènements distincts dans l’espace qui sont simultanés dans un référentiel ne sont pas simultanés dans un autre référentiel en mouvement par rapport au premier

o il n’y a pas de référentiel d’inertie privilégié Postulats Toutes les lois de la Physique (et pas uniquement de la Mécanique) sont les mêmes dans tout référentiel d’inertie o      généralisation du principe de Galilée de la mécanique à l’ensemble de la Physique o      il n’y a pas de référentiel d’inertie privilégié o      il n’est pas possible de détecter un mouvement absolu 2- La vitesse de la lumière dans le vide est constante dans tous les référentiels d’inertie, quelles que soient les vitesses des observateurs ou des sources lumineuses. o      confirmée dans de très nombreuses expériences o      explique les résultats négatifs de l’expérience de Michelson o      la composition classique des vitesses disparaît pour la lumière o      les notions communes attachées à l’espace et au temps doivent être revisitées.

Conséquences majeures de la Relativité Restreinte :          il n’y a pas de longueur absolue          il n’y a pas de temps absolu          la simultanéité est remise en question

Dilatation du temps La source lumineuse est fixe au point O dans le repère fixe S (blanc). À t = 0 elle envoie un photon sur y positif. Ce dernier est réfléchi à t1 sur le miroir en A, avec OA = d et retourne en O à t2. La vitesse de la lumière étant c, nous avons :  Dans le repère mobile S’ (jaune), à la vitesse v suivant la direction des x positifs, le photon semble parcourir la distance IJ en bleu, puis la distance JO. Sur ces deux parcours la vitesse de la lumière, constante universelle dans le vide, est c. La distance IJ est telle que : Avec et Il vient facilement : O x A d O’ v I J  Par symétrie le temps du parcours JO est le même. Soit au total le temps entre l’émission et la réception du photon vu dans S’

Le temps pour l’observateur en mouvement par rapport à la source est plus long que le temps propre à la source. Le temps étant plus long dans le repère mobile, par rapport au temps propre, les phénomènes physiques de toute nature y sont ralentis.

Vérification avec la décroissance du flux de muons Les muons П+ sont des particules instables ayant la même charge que les électrons mais avec une masse 207 fois plus importante. Ils peuvent être créés dans l’atmosphère par des rayons cosmiques. Ces muons ont une demi-vie de qui est leur temps propre, donc mesuré dans un repère dans lequel ils sont fixes. Vu depuis la Terre Vu depuis les muons Par rapport à la Terre ils ont une demi-vie donnée par Pour une vitesse v = 0,995 c, cette demi-vie terrestre devient égale à 20 μs.

la contraction des longueurs Δx (L0) est la longueur propre car elle est mesurée dans S (au repos). Δx’ (L) est la longueur contractée et elle est mesurée dans le système S’ (en mouvement). L’effet de contraction des longueurs est le corolaire de la dilatation du temps.

L’effet Doppler en relativité À t=0, O’ est confondu avec O et c’est le début d’un cycle

Conclusion L’effet Doppler relativiste dépend uniquement de la vitesse relative entre la source et l’observateur. Dans les deux cas (longitudinal et transversal), l’effet de dilatation du temps augmente la période (diminue la fréquence). Dans le cas longitudinal, l’éloignement de source produit un retard supplémentaire qui augmente encore plus la période (diminue la fréquence).

Les nouvelles lois de transformation

L’addition relativiste des vitesses n