Problèmes thermiques
Champ à une dimension Exemple d’un problème thermique : Encoche rectangulaire évacuant de la chaleur seulement latéralement x p = lieu à température la plus élevée (T p )e : épaisseur du bobinage k : conductivité thermique macroscopiquep : densité de production de chaleur T(0) et T(e) : températures au bord de l’encoche
Hypothèse : p uniforme Alors, si P est la puissance thermique totale, Note : c’est un approximation car Cu dépend de la température et donc aussi p. Cu = Cu0 (1 + ) avec Cu0 = 15.6 n m, = 0,00431 K -1 et la température en °C. Soit D(x) la densité de flux de chaleur. Donc, si S est la section dans le sens perpendiculaire à l’axe Ox On a
Avec l’approximation faite et on a D(x) = p x + cst = p ( x – x p ) En particulier, on a (0) = - S p x p et (e) = S p (e-x p ) Par ailleurs, donc En particulier, donc On a aussi Attention au facteur 2 Ce facteur n’existe pas pour de la chaleur qui tranverserait toute l’encoche
La température moyenne aussi est importante car c’est elle qui détermine l’augmentation de la résistance électrique. soit Si le problème est symétrique, e = 2 x p, donc Attention au facteur 3 !
Température dans une encoche rectangulaire Equation inhomogène Solution particulière Solution générale : nombre infini de termes Approximation : ne garder qu’un terme supplémentaire par rapport à la solution particulière