Mouvement des satellites et des planètes Objectifs: Savoir énoncer les lois de Kepler Etudier le mouvement circulaire uniforme des planètes ou des satellites

I: Introduction: L’évolution des idées en astronomie Partisans du système géocentrique Epoques et dates Partisans du système héliocentrique   Grèce Antique -500 -400 -300 -250 200 Renaissance 1473-1543 fin de la Renaissance 1546-1601 Le grand siècle 1571-1638 1504-1642 1642-1727

Partisans du système géocentrique Partisans du système héliocentrique Epoques et dates Partisans du système héliocentrique Pythagore Grèce Antique -500   Platon Aristote -400 -300 -250 Aristarque de Samos Archimède Eratosthène Ptolémée 200 Renaissance 1473-1543 Nicolas Copernic Tycho Brahé fin de la Renaissance 1546-1601 Le grand siècle 1571-1638 Johannes Kepler 1504-1642 Galiléo Galiléi dit Galilée 1642-1727 Isaac Newton

2)      Quelle observation permet à Galilée d’affirmer que les planètes ne tournent pas autour de la Terre ? L’observation du mouvement circulaire des satellites de Jupiter autour de la planète. Dessin de Galilée représentant les 7,8 et 10 janvier 1610, Jupiter les trois petits satellites

3) A l’aide de quel instrument Galilée réalise-t-il ses observations ? L’instrument utilisé est une lunette

4) Quelle observation vient valider en 1759 la théorie de Newton ? La réapparition en 1759 de la comète découverte par Halley en 1682 qu’il identifie à celle déjà passée en 1531 et 1607 selon une période de 75 ans et dont il avait prédit le retour en 1759.

II: Les lois de Kepler 1: Approche historique Activité documentaire 2. 2: Enoncés des lois de Kepler

Première loi de Kepler, réécrite par Laplace en 1796 : « Les orbes des planètes sont des ellipses dont le centre du Soleil occupe l’un des foyers »

Deuxième loi de Képler, réécrite par Laplace en 1796 : « Les aires décrites autour de ce centre, par les rayons vecteurs des planètes sont proportionnelles aux temps employés à les décrire »

Troisième loi de Képler : Après un grand nombre de tentatives continuées pendant 17 ans, Kepler réussit à établir une troisième loi reliant la période de révolution T au demi-grand axe a de l’orbite d’une planète autour du Soleil.

Graphe T = f (a) : L’équation de la courbe est y = 0,9992 x1,4975, soit environ y = 1 x1,5  On peut écrire que T = a3/2 Si on élève cette équation au carré, on obtient T 2 = a3, soit La relation appropriée est donc = constante 

Satellite de Jupiter Période de révolution du satellite autour de Jupiter (s) Distance du satellite à Jupiter (m) Io 1,53 105 4,22 108 3,11 10-16 Europe 3,07 105 6,71 108 3,12 10-16 Ganymède 6,19 105 1,07 109 3,13 10-16 Callisto 1,44 106 1,88 109 Pour les satellites de Jupiter, le rapport est constant et égal à environ 3,12 10-16 Pour les satellites d’une autre planète, le rapport est également constant mais sa valeur sera différente. La valeur du rapport est caractéristique de l’astre central autour duquel tourne les planètes ou satellites.

2. Enoncés des lois de Kepler: Première loi: Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont le centre du Soleil est l’un des foyers. Deuxième loi ou loi des aires : Le rayon qui relie le centre du soleil au centre de la planète, balaie des aires égales pendant des durées égales.

2. Enoncés des lois de Kepler: Troisième loi ou loi des périodes: Le carré de la période de révolution T d’une planète autour du soleil est proportionnel au cube du demi-grand axe a de son orbite. k ne dépend que de l’astre attracteur = k (constante) K en m2.s-3

III: Obtention d’un mouvement circulaire uniforme Propriété du mouvement circulaire uniforme. Condition nécessaire d’obtention d’un mouvement circulaire uniforme.