Réalisé par : Sébastien Lachance MATHS 3 E SECONDAIRE OPÉRATIONSalgébriques

 TERMES et POLYNÔMES MATHS 3 E SECONDAIRE - OPÉRATIONS algébriques - Exemples :  Reliés par des x et  A) Termes 3x6 12xy 2 a5b2a5b2a5b2a5b2

Exemple :  Plusieurs termes reliés par des + et  B) Polynômes 3x + 12xy 2  1 terme = MONÔME Exemple : 3x  2 termes = BINÔME Exemple : 3x + 2y 4  3 termes = TRINÔME Exemple : 3x + 2y 4  5  4 termes et plus = POLYNÔME Exemple : 3x + 2y 4  5 + 2z

C) Termes semblables Conditions : Mêmes variables et exposants associés 3x et 12x semblables 2x et 2x 3 non- semblables 4xy et 8yx semblables 5a et a 5 non- semblables 4x 5 y 2 et 8x 5 y 2 semblables 2x 5 y 2 et 3x 5 y 2 z non- semblables

 ADDITION et SOUSTRACTION de polynômes MATHS 3 E SECONDAIRE - OPÉRATIONS algébriques - Condition : Seulement les termes semblables 3x + 2x = Exemples : 5x 6xz 2  xz 2 = 5xz 2 4a 5 b 2 + 9a 5 b 2 = 13a 5 b 2 2x + 3xy = 2x + 3xy 2a 4 b 2 + 3ab 2  6a 4 b 2 = - 4a 4 b 2 + 3ab 2

Exemples :  Attention aux parenthèses avec la soustraction ! 5x  (2x + 1) = 5x  2x  1 = 3x  1 5x  2x + 1 = 3x + 1 Ce qui est différent de :

Exercices 2  2  2 a) 3x 2 y  3xy + 5x 2 y  xy + x 2 y = 2  9x 2 y  4xy 3   3 b) 6a 3 b  3b + 5  7b + 2a 3 b = 3  8a 3 b  10b   ( 5 c) (- xy 5  3z)  (10xy 5 + 2z) = 5   1 5  - xy 5  3z  10xy 5  2z 5  = - 11 xy 5  5z

 MULTIPLICATION et DIVISION de monômes MATHS 3 E SECONDAIRE - OPÉRATIONS algébriques - 3x  2x = Exemples : 6x 2 5xz 2  2yz 2 = 10xyz 4 12a 5 b 2  3a 2 b = 4a 3 b 10xy  5xy = 2  Utiliser les lois des exposants.

 SIMPLE distributivité MATHS 3 E SECONDAIRE - OPÉRATIONS algébriques - 3 (x + 2) = Exemples : 3x + 6  Lorsqu’un terme x ou  une parenthèse qui contient un polynôme. a 2 (2ab + b) = 2a 3 b + a 2 b (20ab 5  15b)  5b 3 = 4ab 2  3b  2 = 4ab 2  3 b2b2b2b2

 DOUBLE distributivité MATHS 3 E SECONDAIRE - OPÉRATIONS algébriques - (x + 3) (x + 2) = Exemples : x 2 + 2x  Lorsqu’on x deux parenthèses qui contiennent des binômes. + 3x + 6 = x 2 + 5x + 6

Exercices 2 a) (x – 3) 2 = (x – 3) = x 2 – 3x – 3x + 9 = x 2 – 6x b) 5a 2 (2a + 1) – 2a (a 2 – a + 4) = a 3 + 5a 2 – 2a 3 + 2a 2 – 8 32 = 8a 3 + 7a 2 – 8 (x – 1) + (2 + x) (5x + 10) c) (3x + 3) (x – 1) + (2 + x) (5x + 10) = 2 = 3x 2 – 3x + 3x – x x x 2 = 8x x + 17

 MISE EN ÉVIDENCE simple MATHS 3 E SECONDAIRE - OPÉRATIONS algébriques - Distributivité :  C’est le contraire de la simple distributivité. 3 (x + 2) = 3  x + 3  2 = 3x + 6 Mise en évidence : 3x + 6 = ( 3x + 6 ) 3 3 = 3 ( x + 2 ) 3

Exercices a) 6x + 18 = ( 6x + 18 ) 6 6 = 6 ( x + 3 ) 6 b) 4x x = ( 4x x ) 4x = 4x ( x + 10 ) 4x c) 6x 3 + 4x x = ( 6x 3 + 4x x ) 2x = 2x ( 3x 2 + 2x + 5 ) 2x

Exercices d) 10x x = 5x 2 + 8x 2x ( 5x + 8 ) x ( 5x + 8 ) = 2 e) Simplifier la formule de l’aire totale du cylindre. Aire totale = P base  Hauteur + Aire 2 bases = 2  r  r h = 2  r ( r + h )