LES GRANDEURS PHYSIQUES

NATURE DES GRANDEURS 3 grandeurs de natures différentes : MASSE [M] kg LONGUEUR [L] m TEMPS [T] s [M] , [L] , [T] : DIMENSIONS

EXEMPLES Vitesse : v = longueur / temps Accélération :  = vitesse / temps Force : F = masse x accélération

EQUATIONS AUX DIMENSIONS DEFINITION : Equation qui exprime symboliquement les relations entre les différentes grandeurs. Elle est établie à partir d’une relation ( ou loi) connue entre les grandeurs utilisées.

COROLLAIRE 1 Une grandeur dérivée sera rapportée, par convention, aux grandeurs fondamentales

Exemple 1 F = m ( Equ. Fond. de la dynamique) [F] = [M] . [] = [M].[V].[T] = [M].[L].[T]-1.[T]-1 Equ. dim.  [F] = [M].[L].[T]-2 ou [F] = M.L.T-2 Force = masse x longueur/ temps2

Exemple 2 P=.g.z ( Equ. Hydrostatique) [P] = [] .[g]. [z] [P] = [M.L-3]. [L.T-2]. [L] Equ. dim  [P] = M.L-1.T-2

COROLLAIRE 2 On parvient aux grandeurs fondamentales en appliquant successivement des équations physiques et les équations aux dimensions correspondantes.

Exemple 3 = v/t et v = l/t [] = [V] [T] -1 [V] = [L] [T] -1

COROLLAIRE 3 Les équations aux dimensions relient non seulement les grandeurs mais également les unités correspondantes.

Exemple 4 Unité de force : NEWTON (N) F = m. [F] = [M].[L].[T]-2 1 Newton = 1 kilogramme x 1 mètre x 1 s-2 Unité de pression : PASCAL (Pa) 1 Pascal = 1 kilogramme x 1 mètre-1 x 1 s-2

QCM1 Le facteur de conversion entre le newton (N) et la dyne (Dy) est : 1N = 103 Dyn 1N = 10 Dyn 1N = 107 Dyn 1N = 105 Dyn 1N = 100 Dyn

QCM1

Réponses QCM1 1N = 103 Dyn 1N = 10 Dyn 1N = 107 Dyn 1N = 105 Dyn

QCM2 La dimension de la viscosité est ML-1T-1. La poise est l’unité en CGS. Comment est la valeur de la viscosité en système SI? La viscosité en USI est identique La viscosité en USI est 100 fois plus grande La viscosité en USI est 10 fois plus grande La viscosité en USI est 100 fois plus petite La viscosité en USI est 10 fois plus petite

QCM2

Réponses QCM2 La viscosité en USI est 100 fois plus grande La viscosité en USI est identique La viscosité en USI est 100 fois plus grande La viscosité en USI est 10 fois plus grande La viscosité en USI est 100 fois plus petite La viscosité en USI est 10 fois plus petite

QCM3 Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont justes Une viscosité s’exprime en Pa.s en SI Une pression s’exprime en Pa en SI Le Pa est la pression exercée par une force de 1 kg sur une surface de 1 m2 Les pressions sanguines s’expriment en mm Hg Une masse volumique s’exprime en kg/l en SI

QCM3

Réponses QCM3 Une pression s’exprime en Pa en SI Une viscosité s’exprime en Pa.s en SI Une pression s’exprime en Pa en SI Le Pa est la pression exercée par une force de 1 kg sur une surface de 1 m2 Les pressions sanguines s’expriment en mm Hg Une masse volumique s’exprime en kg/l en SI

COROLLAIRE 4 On peut passer des unités d’un système dans un autre, si ces systèmes sont cohérents.

Exemple 5 Le travail : W = F x L [W] = [F]. [L] [W] = M. L2. T-2 MKS 1 joule = 1 kg x 1 m2 x 1 s-2 CGS 1 erg = 1 g x 1 cm2 x 1 s-2

Quelle relation y a-t-il entre l’erg et le joule ?

COROLLAIRE 5 Vérification de l’homogénéité des formules physiques. EX : La loi A = (b.c.d)/e  [A] = [ (b.c.d)/e ]

EXEMPLE 6 Loi des gaz parfaits : P.V = n.R.T R = Constante des gaz parfaits. Dimension et unité de R?

EXEMPLE 5 Pas de dimension mais unité

SI Grandeurs Unité Symbole Longueur Masse Temps Int. el. T. Thermo Qt matière Mètre Kilogramme Seconde Ampére Kelvin Mole m kg s A K mole

SYSTEME CGS Grandeur Nom de l’unité Symb Unités Longueur centimètre cm Masse gramme g Temps seconde s Force dyne dyn cm.g.s-2 Energie erg erg cm2.g.s-2 Viscosité poise P cm-1.g.s-1

QCM4 Déterminer la dimension d’un débit Q : On a : [Q] = ML3T-1 On a : [Q] = L3T-1 On a : [Q] = MLT-1 On a : [Q] = ML-1T On a : [Q] = LT

QCM4 Q = S V S = Section V = Vitesse [Q] = [S] [V] = [L]2. [L] [T] -1 [Q] = [L]3 [T] -1

QCM4 Déterminer la dimension d’un débit Q : On a : [Q] = ML3T-1 On a : [Q] = L3T-1 On a : [Q] = MLT-1 On a : [Q] = ML-1T On a : [Q] = LT

QCM5 Soit une artère de 4 mm de diamètre, dans laquelle le débit sanguin mesuré est 300 ml/min. Quelle est la valeur du débit en SI? 5. 10-6 3.102 0,3 3 50

QCM5 Q = (300. 10-6)/ 60 = 5. 10-6 m3/s

QCM5 Soit une artère de 4 mm de diamètre, dans laquelle le débit sanguin mesuré est 300 ml/min. Quelle est la valeur du débit en SI? 5. 10-6 3.102 0,3 3 50

QCM6 Calculer la vitesse moyenne approximative en m/s de l’écoulement sanguin : 40 m/s 10 m/s 1 m/s 0,4 m/s 0,1 m/s

QCM6

QCM6 Calculer la vitesse moyenne approximative en m/s de l’écoulement sanguin : 40 m/s 10 m/s 1 m/s 0,4 m/s 0,1 m/s