Cotation fonctionnelle LURPA Cotation fonctionnelle des pièces mécaniques C A C H A N Analyse de la mise en position des pièces p1 Méthode CLIC : Cotation en Localisation avec Influence des Contacts Cotation des jonctions entre les pièces p7 Cotation des assemblages vissés p15 Cotation des surfaces non fonctionnelles, des congés et chanfreins p18 Bernard ANSELMETTI Professeur à l ’IUT de Cachan 9 avenue de la division Leclerc, 94234 Cachan Cedex Tel : 01 41 24 11 73 bernard.anselmetti@iut-cachan.u-psud.fr Laboratoire Universitaire de Recherche en Production Automatisée Ecole Normale Supérieure de CACHAN 61 avenue du Président WILSON, 94235 Cachan cedex Tel : 01 47 40 29 71 Recensement des exigences fonctionnelles p25 Pour chaque exigence Cotation des pièces influentes p31 Calcul de l'inéquation correspondant à la chaîne de cotes p39 exigence suivante plus d'exigences Répartition des tolérances p44 version juin 2016 Principales notions des normes ISO de cotation p49

DECOMPOSITION EN SOUS-ENSEMBLES Niveau 1 : Décomposition logistique Sous-ensembles achetés ou réalisés par des entités différentes et livrés montés sur les lignes d’assemblage Niveau 2 : Décomposition cinématique bras s Bâti Sous-ensembles constitués de pièces solidaires en liaisons complètes, reliés entre eux par des liaisons laissant des mobilités permettant le fonctionnement du mécanisme. bras f Niveau 3 : Décomposition méthodologique bras i Sous-ensembles en liaisons complètes réalisés en étape intermédiaire lors de la mise en position des pièces. Graphe d'un mécanisme sur plusieurs niveaux Le graphe décrit la décomposition en sous-ensembles et l'ordre de mise en position des pièces : Chaque pièce est mise en position sur des pièces ou des sous-ensembles situées à sa gauche La pièce b est mise en position sur a La pièce c est mise en position sur des surfaces appartenant à la pièce a ou à la pièce b. Mécanisme a b c d bloc 1 bloc 3 exigence Bloc1 e f g bloc 2 Bloc2 Une exigence est traitée au sein du bloc le plus élevé contenant toutes les surfaces terminales. Un maillon d'un bloc devient une sous-exigence. h j Bloc3 k m n

TABLEAU DE MISE EN POSITION Embout (e) 1. Nom de la pièce Pièce ou bloc : Repère : Etat : Auteur : C Embout e 1 Martin A 2. Type d’entité de liaison 4 trous parallèles Plan Cylindre D 3. Surface de mise en position A e B e C e F E B jeu vis M4 serrage 4. Type d’interface surface type interface surface type contact jeu 5. Type d’entité de liaison Corps (c) Plan Cylindre 4 taraudages 6. Surface d’appui D c E c F c Pièce d’appui Primaire Secondaire Tertiaire La surface prépondérante est celle qui impose le plus de degrés de liberté en rotation dans la mise en position, (sauf la sphère qui doit être placée en premier). Mettre A, B, C sur la 3eme ligne et D, E, F sur la 5eme Les liaisons élémentaires sont sphérique, plane, cylindrique, révolution, prismatique ou complète (pas de ponctuelle, ni de linéique, ni de linéaire annulaire). Mettre "ME " (milieu extérieur) sur la dernière ligne pour le bâti d'un mécanisme . Une liaison ne peut pas supprimer uniquement des degrés de liberté déjà supprimés par les liaisons prépondérantes.

ENTITES DE POSITIONNEMENT Entités surfaciques Plan Plans décalés Surface discontinue Plans coplanaires Surface continue Cône Entités Ajustements Cylindre Groupe de Cylindres Locating Cylindres coaxiaux Sphère (q >180°) Groupe de Taraudages Plans parallèles symétriques q Filetage (si q <180°, la sphère doit être considérée comme une surface quelconque) Taraudage Groupe de Plans parallèles symétriques Surface extrudée bilatérale

TYPES D'INTERFACE u Ajustements Surfaces Composants Réglage Serrage Jeu (libre) Contact Vis Cote Jeu bloqué Jeu forcé Colle, joint.. Coussinet Décalage u Corps B Pion p Serrage corps cylindre 10±0,2 cylindre plan vis pion C c A p B p A C jeu Vis M6 serrage serrage décalage 10 0,2 D E F cylindre plan taraudage embase D e embase E e F e

METHODE DE COTATION DES JONCTIONS 1) Identifier les entités de liaison sur chaque pièce. Si la surface en contact est beaucoup plus petite que la surface complète, définir une zone restreinte. 2) Si la pièce est peu rigide, définir les surfaces de références par des zones de références partielles. 3) Pour un pion serré dans un alésage, spécifier la localisation de cet alésage en zone projetée sur une longueur qui correspond à l'épaisseur de la pièce complémentaire . 4) Pour un taraudage, spécifier la localisation de ce taraudage en zone projetée sur une longueur qui correspond à l'alésage recevant la vis ou à la longueur du goujon. 5) Sur chacune des deux pièces en contact, à l'aide de la fiche, placer la cotation type et le nom de la référence. 6) Changer éventuellement le symbole : 7) Lorsque l'entité de liaison tolérancée ou l’entité de référence est de type ajustement avec une liaison avec jeu, mettre le modificateur M. 8) Le cas échéant, mettre les cotes encadrées entre les références d'une jonction. 9) Désigner les références particulières avec un commentaire.

COTATION TYPE DES ENTITES t1a CZ Entité primaire Entité secondaire Entité tertiaire Plan Plans coplanaires t2a A B B C t2a CZ (2) E Cylindre Æa1±t1a/2 Cylindres coaxiaux Æt2a M Æt3a Æt3a CZ Æa2±t2a/2 Æt4a CZ Æt2a CZ

Cône Surface discontinue A B Surface continue Groupe Cylindres A B 20° t1a t1a A t1a A B Æ A B C t1a CZ Surface discontinue (1) A B (3) Surface continue t1a A B Æ t1a M 50 Groupe Cylindres E Æ t2a 2x Æt2a A B Æa1±t1a/2 P Avec pions serrés x

pas de locating en primaire Entité primaire Entité secondaire Entité tertiaire Plans parallèles symétriques a1±t1a/2 E a1±t1a/2 a1±t1a/2 E E t2a M A t2a M A B A B C A B t3a M A t3a M (2) (2) Groupe de Plans parallèles symétriques 4x a1±0,02 E 4x a1±0,05 E 4x a1±0,05 E M A M M A B A B C Sphère Æa1±t1a/2 E Æa1±t1a/2 E Æa1±t1a/2 E A S Æt1a M A S Æt1a M A B B C Æa1±t1a/2 Æa1±t1a/2 E Æt2a M A E Æt2a A B M Æt3a Locating pas de locating en primaire B C Æt2a M A (2) (2) Md x p, 6g - 6g Filetage Md x p, 6g - 6g Æt1a A Md x p, 6g - 6g Æt1a A B Æt2a A Æt2a A B (2) (2) A B C

4) M L Taraudage A B Groupe Taraudages A B Groupe Taraudages avec vis Md 6H-6H Æ t1a 2x 50 A Groupe Taraudages A B B C Taraudage Md x pas, 6H - 6H Æt1a Æt2a P x A B Taraudage avec vis Groupe Taraudages avec vis (2) (1) Définir la référence à l’aide d’un commentaire (2) La localisation remplace l'orientation si la surface tolérancée est parallèle à la référence (3) Ajouter les cotes encadrées définissant la surface M L pour toutes les liaisons et les références avec du jeu favorable pour les références avec du jeu défavorable 4)

REGLE 1 : LIMITATION DES SURFACES Æ30 A Référence sur une section Centreur Blocage en rotation 80 A3 Æ5 20 A2 Æ15 30 A1 0,04 Ø8,3±025 E Æ0 A M A1, 2, 3 2x B Références partielles Zone restreinte trait mixte fort C 130

REGLE 2 : CHOIX DU MODIFICATEUR Mettre un modificateur M , s’il y a du jeu Entité dimensionnelle 6x ø8.50,3 ø0,1 M A ø0 M A B M jeu sur l'entité tolérancée jeu sur l'entité de référence Mettre un modificateur P , s’il y a un élément serré serrage trait mixte fin à double point 6x M8x1,25 6H-6H 8 0,2 A B P P Æ t2 P D E M 10 10 A Æ0,05 P A P B Sinon, s'il y a du serrage ou une liaison auto-centrante, pas de modificateur

REGLE 3 : ORIENTATION OU POSITION M Æt3a La spécification de position remplace l'orientation s'il est possible de mettre une cote encadrée par rapport à une des références pas de cotes encadrée => orientation cote encadrée => position cas mixte (d) (a) (b) (c) t1a A t1a A t1a A t1a A ? ? B t2a A B ? A pas de symbole  A A A Æa1±t2a/2 (a) E (b) (c) B Æt3a M A t2a A 0,1 A B Æa2±t4a/2 E B Æt5a M A B t1a M 10 C C A B Æa1±t1a/2 E A 50 A cote implicite "0"

Surface des moindres carrés REGLE 4 : DEFINIR LES REFERENCES PARTICULIERES Avec la norme 5459-2011, la référence sur une surface gauche est une surface nominale extérieure matière qui minimise la distance maxi. Cette définition ne convient pas pour des surfaces « fermées », car la condition extérieure matière ne peut pas être respectée. Surfaces : t1a t1a A Surface des moindres carrés A Surface nominale Surface nominale Filetages : Par défaut, l’élément tolérancé et la référence sont sur les flancs de filet Spécification et référence sur le diamètre extérieur matière M5 x 0,8 6g - 6g M5 x 0,8 6g - 6g Æ 0, 5 B Æ 0, 5 B MD A A MD

COTATION DES SURFACES NON FONCTIONNELLES Les surfaces non fonctionnelles du mécanisme sont caractérisées par une spécification de position d'une surface quelconque par rapport au système de références principal de la pièce. Définir les surfaces nominales par des cotes encadrées sur toutes les surfaces ° B 1 A B R Æ R A Rayons et chanfreins avec cotation classique R C D R R3±0,2 3,2 Æ Æ Æ 2,8 ° 1,8 Ch 2  0,2 à 45° 2,2 En CAO : Positions nominales définies par la numérisation CAO 1 A B C

Tampons filetés pour le contrôle au calibre COTATION DES ASSEMBLAGES VISSES Dvis = diamètre maxi du corps de la vis 6x øa2± t2a/2 ø0 M A B M a distance mini a4 système de références de mise en position A øa1± t1a/2 E B ø0 M A øa3 øb2 øb1± t1b/2 E D Æ 0 M E 6x M8x1,25 6H-6H Æ t2b P D E M ø8 a4 D P Pour une fixation par goujon, la zone projetée correspond au dépassement des goujons. Tampons filetés pour le contrôle au calibre s3 Condition : (a2 - t2a/2 - Dvis - t2b)/2  distance mini (au rayon)

TOLERANCES SUR FILETAGES Ecarts et tolérances au diamètre Filetage métrique Tolérance sur sommet flanc M8x1,25 6H-6H Diamètre nominal Pas d moyen = d nominal - 0,6495.pas d intérieur = d nominal - 1,0825.pas Profil théorique tolérance sur sommet /2 tolérance sur flanc /2 Vis ** : Ecart supérieur pour la vis classe h, es = 0 Ecart inférieur pour le taraudage classe H, EI = 0

PIECE EN APPUI SUR DES PIECES DIFFERENTES Pièce ou bloc : Repère : Etat : Auteur : 2b 7a Bague b 1 Martin type Plan Cylindre 1b Les surfaces de la 5eme ligne n’appartiennent pas à la même pièce surface A 1b B 2b Schéma de la jonction interface contact jeu 5c surface Plan Cylindre D 5c E 7a Primaire Secondaire Tertiaire serrage On définit la cotation en considérant que les pièces d'appui sont "soudées" Dans un second temps, les spécifications relatives à des pièces différentes sont traitées comme des exigences à l'aide d'une chaîne de cotes. Æa1±t1a/2 Æa1±t1a/2 E E Æb1±t1b/2 E Æt A M D Æt M B Æt M A Æt D t t D t A D A

DEFINITION D’UN BLOC 4t 5a 1a 3p 1p 7p Lorsqu'il n'est pas possible de définir la mise en position complète d’une pièce isolée par rapport au reste du mécanisme, il faut constituer un bloc composé de plusieurs pièces. Chaque pièce est caractérisée par un tableau de mise en position dans le bloc. La mise en position d’un bloc est également définie par un tableau. Pièce ou bloc : Repère : Etat : Auteur : 4t Bloc tournant bt 1 Martin type 5a Cylindre Plans // symétriques surface A 1a B 4t , 5a 1a jeu circlips 1,50,1 contact interface Schéma de la jonction Jeu 3p surface Cylindre Plans // symétriques 1p 7p D 3p E 1p , 7p Primaire Secondaire Tertiaire Dans le tableau d'un bloc, les surfaces de la troisième ligne n’appartiennent pas à la même pièce. La base d'un bloc (première pièce sur laquelle sont posées les autres pièces du bloc) n'a pas de tableau de mise en position : mettre "base" sur la 2eme ligne du tableau. Le tableau des configurations indique à quel bloc appartient chaque pièce.

CONFIGURATIONS D'UN MECANISME Etat CONFIGURATIONS D'UN MECANISME Bloc Piston V 1 Cylindres coaxiaux Plan Mise en position d'une pièce dans un état donné : Etat à gauche piston tige corps Bloc Piston H 1 Cylindres coaxiaux Plan bloc piston Bloc Piston V 2 Plan Cylindre x=60 Etat à droite Bloc Piston H 2 Plan Cylindre dégagement approche Bloc Piston V 3 ralentissement Cylindres coaxiaux Plan prise dépose cote 60 Configurations d'un mécanisme : Configurations> prise dégagement approche ralentissemt dépose repère Bloc Etat Position Bloc Etat Position Bloc Etat Position Bloc Etat Position Bloc Etat Position Corps H ch Piston H ph Tige H th Bloc piston H bch Corps V cv Piston V pv Tige V tv Bloc piston V bcv bch bcv bch bcv bch bcv bch bcv bch bcv 1 1 2 2 2 2 1 1 3 2 60

CHOIX PAR DEFAUT DES TOLERANCES Valeurs de base utilisables par des étudiants : Qualité du mécanisme Précise Moyenne Large 0,005 0,01 0,04 0,02 0,04 0,16 0,03 0,06 0,3 0,05 0,2 0,8 Type spécification Forme Dimension locale Orientation Position et battement Remarque : Pour un maxi matière, mettre 0 M ou 0 L en prenant la précaution d’augmenter la tolérance sur la dimension de la tolérance prévue sur l’orientation ou la position au maximum de matière. Les autres valeurs peuvent être extraites des normes de tolérances générales, mais les valeurs doivent être impérativement reportées sur les spécifications ISO du dessin.

MAXIMUM ET MINIMUM DE MATIERE Dans un assemblage avec jeu, la montabilité des jonctions est assurée par des spécifications au maximum de matière internes à chaque jonction. M M M M L L L L Dans un assemblage la précision du mécanisme impose une position relative entre les jonctions. Chaque maillon est défini par une spécification au minimum de matière

RESULTANTE DES EXIGENCES DE JONCTION surface interface type Primaire Secondaire Tertiaire Arbre a 1 Martin Montabilité et qualité des contacts - primaires - secondaire - tertiaire Gap primaire : Somme des tolérances de forme a t1a gap maxi t1b b Gap = Distance maximale entre les surfaces en contact t1a + t1b £ gap maxi Gap secondaire : Somme des tolérances d’orientation Avec serrage Avec jeu défavorable Avec jeu favorable Les efforts peuvent "écarter" les surfaces. Les efforts "rapprochent" toujours les surfaces t1a A t1a A t1a A a a a a gap maxi gap maxi gap maxi a b b E D t1b D t1b D b E t1b A A A D D D L L t1a + t1b £ gap t1a + t1b + JM.L/E£ gap t1a + t1b - Jm.L/E£ gap Jeu maxi Jeu mini

Jeu entre les états virtuels Jeu ou serrage Jeu entre les états virtuels au maximum de matière E Æte t2a M A E b Æa1±t1a/2 Æts  t3b M D b a E Æa1±t1a/2 E Æa1+t1a/2+t2a a Æb1±t1b/2 jeu mni Æb1±t1b/2 jeu mni jeu b1 - a1 - (t1a+t1b)/2  jeu mini A serrage Æb1-t1b/2-t2b D a1 - b1 + (t1a+t1b)/2 £ serrage maxi a1 - b1 - (t1a+t1b)/2  serrage mini b1-a1 - (t1a/2+t2a+t1b/2+t2b)  jeu mini Montabilité des vis B Pion Dtd/2 Dvis Dmaxi corps de la vis E B distance mini Æa1±t1a/2 E E distance mini Æa1±t1a/2 Æ 0 M A B E a Æb1±t1b/2 E Æ 0 M A B a serrage b Æ t2b P D E b Æ t1b P D E Serrage mini = D-b1-(td+t1b)/2 Serrage maxi = D-b1+(td+t1b)/2 Jeu mini = a1 - t1a/2 - Dvis - t1b Jeu mini = a1-t1a/2 - D - td/2- t2b

RECENCEMENT DES EXIGENCES FONCTIONNELLES Une exigence doit être motivée par un risque de défaillance (impossibilité de montage, panne ou défaut perçu par le client). Une exigence est exprimée sous forme géométrique en langage ISO entre les surfaces terminales, en précisant le cas échéant les restrictions du cas d’application (par défaut c’est le cas le plus défavorable). Principaux types d’exigences : Exigence de service : données dans le cahier des charges du client Exigence de jonction : montabilité et qualité des interfaces Exigence d'interférence : absence de contact ou de contrainte entre pièces Exigence de conception : bon fonctionnement interne, performance, durée de vie Exigence du processus d’assemblage : activité d’assemblage des pièces Exigences de fabrication : réalisation des pièces isolées Exigence de maintenance et de recyclage : démontabilité, interchangeabilité Pour trouver les exigences : Penser au non contact entre les pièces, à la qualité des contacts avec les pièces voisines, à la résistance mécanique des pièces, à la durée de vie, à l'étanchéité, au processus d'assemblage et de réglage, à la maintenance... Pour chaque surface, rechercher l’effet d’un écart géométrique : - trop de matière - pas assez de matière - défaut de forme - défaut d’orientation

EXIGENCES FONCTIONNELLES Les exigences sont exprimées si possible en ISO 1°) Caractéristiques fines des surfaces fonctionnelles 2°) Distance entres surfaces terminales (non contact) 3°) Position ou orientation A 20 X mini Ra 1.6m X mini t 0,2 A Æ0,2 A B B 4°) Implantation des composants 5°) Assemblage des pièces 6°) Exigence de fabrication v3 Jeu F1 v5 V1 v2 v4 F2 V9 F3 V8 Le pignon de taillage ne doit pas toucher la pièce jeuJ2 1 2 3 5 maxi V6 : jeu sur sommet v7 : jeu sur flanc Préhenseur

HIERARCHISATION DES EXIGENCES L'indice de hiérarchisation est défini de 1 à 4 (1 = très important) en fonction du risque et de la perception par le client : Indice 1 : Défaut pouvant entraîner la non montabilité du produit, affecter la sécurité de l'utilisateur, ou une panne bloquant le produit. Indice 2 : Défaut tel qu'il peut entraîner le refus de prise en main du produit par le client, ou entraînant une réparation lourde. Indice 3 : Défaut justifiant une réparation assez aisée ou non immédiate Indice 4 : Défaut non perçu ou admis par le client, n'entraînant pas de réparation. Objectif : Concentration des efforts sur les exigences critiques Choix d'un procédé très capable de respecter les exigences critiques A côté de chaque spécification Projet de norme NFE 04 009 publiée le 18/01/2002 30±0,05 3 1 Ø0,1 A B

CHAINE DE COTES UNIDIRECTIONNELLE - Supprimer toutes les pièces non influentes (qui maintiennent la position relative des surfaces de l'exigence en supposant que les pièces sont maintenues en contact) - Repérer en bleu les surfaces terminales de l'exigence (surfaces aux 2 extrémités de la cote condition). - Repérer en rouge les surfaces de contact entre les pièces : Prendre une des pièces terminales et rechercher dans son tableau de mise en position, la surface d'appui qui est perpendiculaire à la direction de l'exigence. Colorer cette surface en rouge. Considérer alors la pièce d'appui et rechercher dans son tableau de mise en position, la surface d'appui qui est perpendiculaire à la direction de l'exigence, ainsi de suite, et faire de même pour l'autre pièce terminale. Exigence 70 A 0,4 A B entretoise pointe base B Chaîne de cotes - Sur chaque pièce, vérifier qu'il n'y a que deux surfaces colorées et relier les 2 surfaces colorées par une cote

Cotation des jonctions déjà en place COTATION EN LOCALISATION - Mettre la valeur encadrée sur chaque cote - Repérer le système de références principal d'un côté - Localiser l'autre surface par rapport au système de références - Supprimer éventuellement la référence tertiaire ou secondaire inutile Cotation des jonctions déjà en place E E D A B B Æ20,03±0,03 E 0,02 A Æ12,2±0,02 Æ11,97±0,02 Æ0 D M E 0,02 Æ19,96±0,03 E D A p b Æ0 A M t2e D 0,05 A Cotation à ajouter e B te A B tp A B tb A B - Etablir les relations à respecter en faisant la somme algébrique des valeurs encadrées et en ajoutant les tolérances Il faut : b + e + p = 70 et tb + te + tp  0,4

La démarche est indépendante de la référence sur la base EXIGENCE ET BRANCHE DE MISE EN POSITION Exigence entre une surface terminale et la base Exigence de distance entre 2 surfaces terminales. Exigence Surfaces terminales Exigence t A B Surface terminale support Branche de mise en position B base 2 Branches de mise en position A La démarche est indépendante de la référence sur la base base Le support est la pièce dans laquelle converge les 2 branches de mise en position.

DECOMPOSITION D'UNE EXIGENCE ENTRE 2 SURFACES Exigence globale Sous-exigences de chaque surface terminale t1 support t2 support cote ou distance t1 support distance radiale mini M maxi L t2 support spécification géométrique …... t t support t support forme en zone commune sur 2 pièces différentes support td CZ t t support recopier , M ou L t support zone commune ou groupe sur des pièces différentes …... t support td CZ recopier , M ou L t support

TRANSFERT D'UNE RECTITUDE EN ZONE COMMUNE Ær CZ Æt1b C D L Æt1c A B L E E Æt2b C Æt2c A C Æb1±tb/2 Æc1±tc/2 Bâti A D B Carter Droite d'analyse Droite d'analyse (c) f (d) axe du carter f axe CD Fc axe du bâti F'c axe du carter F'e r Fe axe de l'embase -f -f axe CD r' Ec Ee L L JM : jeu maxi entre les 2 pièces Eb Eb+L Ec Ec+L r= max{ [d(Fc, f ) + d(Fb,-f )]; [d(F'c, f ) + d(F'b,-f )]} Eb Eb+L Ec Ec+L r= max{ [(t1c+JM)/2 + (t1b/2 + t2b.L/Eb)] ; [t1b/2 + (JM+ t1c)/2 + t2c.L/Ec)] }

DECOMPOSITION D'UNE EXIGENCE AVEC REFERENCES L'exigence est une spécification de position ou d'orientation par rapport à un système de références construit sur des surfaces qui ne sont pas toutes sur la base. Exigence Æ M CZ A B C M orientante positionnante positionnante Sous-exigences Æ t M support Æ t M support t M support t support t support Supprimer les références inutiles dans l'exigence. Déterminer si les références sont positionnantes (cote encadrée) ou orientantes. En déduire la sous-exigence pour chaque surface tolérancée et pour chaque référence. Reporter les modificateurs sur les sous-exigences Déterminer la branche de mise en position de chaque surface terminale par rapport à la base et identifier le support (première pièce commune à toutes les branches ). Coter les pièces avec l'algorithme CLIC et le support (une des 4 solutions)

ALGORITHME CLIC position orientation Pièce terminale pièce c t base Localisation ou orientation par rapport à une référence sur la base ou par rapport au support pièce d 1 base 1. Sur la pièce terminale, copier de la partie gauche de l'exigence, avec le symbole de spécification, le  , le L ou le M C B pièce c t1c 2. Écrire le système de références principal de la pièce (1) (2), sans les références inutiles à droite A 2 t1c A B C 3. Ajouter le symbole , si la surface tolérancée et le système de références sont de révolution et coaxiaux ; Ajouter le symbole L sur les références avec du jeu ; Adapter le symbole en fonction de la position de la surface tolérancée par rapport aux références 3 t1c A B position  L orientation spécification d'orientation spécification de position 4. Placer les cotes encadrées nécessaires entre la surface tolérancée et les références positionnantes C B pièce c t1c A B pièce = base ou support 4 fin non A 5. Pour chaque surface d'appui correspondant à une référence positionnante, mettre ; - une spécification de position, - une spécification d'orientation si la référence est primaire et si une droite d'analyse ne coupe pas cette surface. Pour les autres surfaces, mettre une spécification d'orientation 5 t1d t2d C B pièce d 6. Ajouter d'un symbole L , s'il y a du jeu sur la surface tolérancée t2d A 6 L (1) Pour la base, reprendre les références de l'exigence. (2) Pour le support, choisir un système commun à toutes les spécifications.

ROLE DES REFERENCES Les références inutiles à droite du système de références doivent être enlevées. (une référence est inutile si elle n'intervient pas dans la définition de la zone de tolérance). Une référence est positionnante si : - l'exigence est une spécification de position - s'il faut une cote encadrée entre la surface tolérancée et cette référence Les autres références sont orientantes. Une référence primaire positionnante est aussi orientante, si certaines droites d'analyse issues de la surface terminale ne coupent pas cette référence. p2 t2p A B plaque B A orientante positionnante t A t A 20 20 40 A A Cette droite ne coupe pas la référence A => la référence est positionnante et orientante. les droites coupent toujours la référence A => la référence est uniquement positionnante.

COTATION TYPE DES SURFACES FONCTIONNELLES Plan Cylindres coaxiaux Surface 2D quelconque Æt L CZ A B C t CZ A B C A B C t A B C Æt L CZ t A B C Plans coplanaires Cône Surface 3D quelconque t A B C t CZ A B C t A B C t CZ A B C Plans parallèles symétriques Groupe de cylindres parallèles Sphère 2x Æ t L A B C t L A B C Æ t L A B C t L A B C s Æt L A B C 50 Cylindre Filetage Modificateur Æt L A B C jeu défavorable L jeu favorable M pas de jeu : pas de modificateur Æt L A B C Æt A B C

JEU FAVORABLE OU DEFAVORABLE Le jeu est favorable si les efforts appliqués ont toujours tendance : - À écarter les surfaces terminales pour une condition mini - À rapprocher les surfaces terminales pour une condition maxi Sinon, le jeu est défavorable Référence  (jeu mini) Référence  (jeu maxi) Jeu favorable Jeu favorable Jeu défavorable Jeu défavorable C mini C maxi C mini C maxi Jeu Jeu Inéquation correspondant à l'exigence : e = écart entre les surfaces terminales, calculé avec liaison centrée. e + Jmini /2  Cmini e - Jmini /2 £ Cmaxi e - Jmaxi /2  Cmini e + Jmaxi /2 £ Cmaxi Attention : un jeu ne peut être favorable que pour une seule exigence fonctionnelle, le plus souvent, c'est pour la montabilité.

COTATION DU SUPPORT primaire Exigence fonctionnelle COTATION DU SUPPORT t1 support t2 support Le support est la pièce dans laquelle convergent toutes les branches de mise en position issues des surfaces terminales. Il existe 4 solutions de cotation du support : a b c d f support Base e 1) Si le support est un bloc, poursuite de l'itération à l'intérieur du bloc : 3) Par rapport à un des systèmes auxiliaires : système de références de jonction avec l'autre branche t support 32 E t support 32 t support t D E D t support t support support du bloc t D E t support t 16 D E support 16 4) Par rapport un système de références de fabrication : 2) En zone commune ou groupement : 2x 12 t A B C 20 Æt CZ t Æt primaire t A B C A B C t A B C t A B C t A B C support 22 6 B C A

RESULTANTE UNIDIRECTIONNELLE Calcul de la résultante des valeurs nominales et du cumul des tolérances dans la direction u. Exigence X = 0,3±0,2 t1a A B C t1b A B C a1 b1 Direction u fonctionnelle a b t1c A B C c t1d A B C c1 d d1 X nominal = d1 – a1 - b1 – c1 Variation de X = t1a + t1b + t1c + t1d Xmini = X nominal - variation de X /2 ≥ 0,1 Xmaxi = X nominal + variation de X /2 ≤ 0,5

Influence de chaque jonction RESULTANTE 3D En (a), on connaît les dimensions nominales des pièces et la position nominale du point F. On cherche le déplacement du point F dû aux défauts des différentes jonctions. Influence de la surface terminale Influence de chaque jonction 0.2 A B X = 50 dFa dFb dFc dFd a b d jonction étudiée jonction étudiée jonction étudiée F F f F Droite d'analyse a a a a a b b b b b base c c c c c d d d d d B (a) (b) (c) (d) (e) A dF En 3D, le déplacement résultant du point F noté dF est la somme des influences de chaque jonction dFa dFb dFc dFd

Défauts de planéité négligés INFLUENCE D'UNE LIAISON PLANE Défauts de planéité négligés Détermination de l'influence des défauts de la pièce A sur le déplacement du point F. dFa t1a A F dFa F t2a A a 30 A Tolérances Localisation tL Orientation to Etendue E Distance L F Ecart e Surface nominale Droite d’analyse t1a t2a Ecart maxi e = 0.5  t1a + t2a.L/E Variation : t1a + 2.t2a.L/E

INFLUENCE D'UNE LIAISON CYLINDRIQUE AVEC JEU Calcul de l'écart de position e à l'extrémité de l'arbre, en M. b1t1b/2 a1t1a/2 Æ t2b L A Æ t3b L A 50 Conseil : prendre t3b=0 Etat virtuel en localisation au mini matière DVL = (b1+t1b/2+t2b) Etat virtuel en orientation au mini matière DVo = (b1+t1b/2+t3b) Etat virtuel au mini matière de l'arbre dm = a1-t1a/2 Jeu virtuel en localisation JVL = DVL – dm Jeu virtuel en orientation JVo = DVo – dm A b1+t1b/2+t2b b1+t1b/2+t3b E L M e JVL/2 a = JVo / E 50 a1-t1a/2 e = JVL /2 + L. a Influence de la liaison en M : A Variation de M = 2e = JVL + 2.JVO.L./ E

Intersection droite d'analyse/ LIAISON AVEC DEUX PIONS AVEC JEU Influence du jeu dans une liaison assurée par 2 pions sur le déplacement d’un point F. Déplacement maxi de l'axe F d'un trou dans la direction f par rapport au bâti Jeu maxi JM = (c1 – p1 ) + (t1c+t1p)/2 - Si la droite d'analyse (F,f) coupe le segment PQ, le déplacement est égal à dF = JM/2. Carter pion p1±t1p/2 f Bâti F 4x Cotation du carter Æ t A B L f jeu JM P Q Point F 2x Æc1±t1c/2 - Sinon, le carter pivote autour de la liaison E F Æ 0 M A q f j B E Intersection droite d'analyse/ médiatrice PQ Cotation du bâti P 2x Æb1±t1b/2 Q E D x Æ t2b P D P Serrage du pion Maxi = (p1–b1) +( t1b+t1p)/2) Mini = (p1–b1) -( t1b+t1p)/2 Cos q 2.Cos j E dF = JM.

REPARTITION UNIFORME DES TOLERANCES Lorsque les valeurs nominales sont connues, les inéquations sont de la forme : S ki.ti ≤ IT Résolution du système avec ki=1 Nombre de tolérances dans la condition (tenir compte des coefficients n=Ski) Etape 1 : Etat initial des inéquations ta + tb + tc £ 0,6 n1 = 3 t1 = 0,2 ta + td £ 0,8 n2 = 2 t2 = 0,4 tc + tf + tg £ 0,3 n3 = 3 t3 = 0,1 Calculer la tolérance maxi = Sti/n Chercher la plus petite tolérance tc = tf = tg = 0,1 Les valeurs de la ligne critique sont imposées. Supprimer la ligne traitée et remplacer les valeurs connues dans le tableau et poursuivre par itérations. Etape 2 avec tc = tf = tg = 0,1 ta + tb £ 0,5 n1 = 2 t1 = 0,25 ta + td £ 0,8 n2 = 2 t2 = 0,4 ta = tb = 0,25 Etape 3 avec ta = tb = 0,25 td £ 0,55 n2 = 1 t2 = 0,55 td = 0,55

REPARTITION ISO CAPABILITE D=6s REPARTITION ISO CAPABILITE Il faut maximiser les Cam. IT D=6s = Dispersion instantanée ou D=tolérance mini réalisable. Cam = D ta = 0,2 Il faut connaître la dispersion D = 6 si de chaque pièce : Exemple : D b =0,018 D f = D g =0,06 D d =0,18 D a = D c =0,12 Il faut déterminer les tolérances ti telles que les capabilités ti D i Ci = soient les plus grands possibles. Etat initial des inéquations ta + tb + tc £ 0,6 ta + td £ 0,8 tc + tf + tg £ 0,3 Chercher la plus petite capabilité Après changement de variables D a.Ca + D b.Cb + D c.Cc £ 0,6 n1 = D a + D b + D c = 0,258 C1 = 2,32 D a.Ca + D d.Cd £ 0,8 n2 = D a + D d = 0,30 C2 = 2,66 D c.Cc + D f.Cf + D g.Cg £ 0,3 n3 = D c + D f + D g = 0,24 C3 = 1,25 Cc = Cf =Cg = 1,25 (si inférieur à 1, ce n'est pas réalisable) tc = D c.Cc=0,121,25= 0,15 tf = tg = D f.Cf = 0,06  1,25= 0,075 Poursuivre par itération en éliminant les valeurs connues, du système d'inéquations

METHODE STATISTIQUE En cotation fonctionnelle, il s'agit de faire un calcul prévisionnel. Il faut estimer quelle est la probabilité d'obtenir un écart petit, moyen ou grand dans l'intervalle d'influence des tolérances de la pièce ? Modèle probabiliste sans contrôle des lots (applicable en unitaire et en série) Modèle semi - quadratique avec contrôle des lots (applicable en série) Applicable s'il n'y a pas d'effets angulaire (influence = tolérance) Uniforme Centré Triangulaire zone dans laquelle peut se trouver la moyenne du lot 2/i s=t/8 m 4/pi 1/i (Ellipse) s = i/2 3 s = i/4 s = i/2 6 t/4 Influence i Influence i Influence i t Une courbe centrée peut être espérée si l'écart est dû à plusieurs facteurs indépendants (fabrication en plusieurs phases par exemple)

CALCUL DE LA RESULTANTE S'il y a plus de 5 pièces dans la chaîne de cotes, la distribution sur la résultante est "normale" (en prévisionnel, les distributions sont centrées) p.sx Xnominal + p.sx  X maxi sx= sa²+ sb²+ sc²+ sd²+ se² + sf² avec Résultante moyenne sx (vraie quelle que soient les distributions, si les pièces sont indépendantes) Xmaxi influence de la pièce b Probabilité désirée (p=3 pour 99,86%) ia² ib² ic² id² ie² (2 3)² 4² 6² 6² (5,07)² + sf2 X nominal + p + + ITf/2  Xmaxi probabiliste uniforme s=i/2 3 probabiliste centré s=i/4 probabiliste centré s=i/6 quadratique centré s=i/6 semi-quadratique t = 6s+ IT, IT=2s semi-quadratique t = 6s+ IT possible s'il n'y a pas d'effets angulaires

LOI NORMALE F(p) donne la proportion d'individus contenue dans la population à gauche de la limite x + p.sx à gauche : F(p) à droite : 1-F(p) intérieur : 2F(p)-1 extérieur : 2 - 2F(p) P=F(p) p .sx -p .sx p .sx x x p 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 à gauche 0,9772 0,9938 0,9987 0,9998 0,999968 0,999997 1,000000 1,000000 1,000000 à droite 0,0228 0,0062 0,0013 2,3267E-04 3,1686E-05 3,4008E-06 2,8710E-07 1,9036E-08 9,9012E-10 intérieur 0,9545 0,9876 0,9973 0,9995 0,999937 0,999993 0,999999 1,000000 1,000000 extérieur 0,0455 0,0124 0,0027 0,0005 6,3372E-05 6,8016E-06 5,7421E-07 3,8073E-08 1,9802E-09

LECTURE DES SPECIFICATIONS ISO DE COTATION 1 Tolérancement dimensionnel avec enveloppe 1.1 Cote linéaire Chaque dimension locale (distance entre des points face à face) doit être comprise dans l'intervalle de tolérance. d mini £ di £ d maxi L'exigence de l'enveloppe ajoute l'une des conditions suivantes : Arbre : la surface réelle doit pouvoir être contenue dans un cylindre de diamètre dmaxi =.. Alésage : la surface réelle doit pouvoir contenir un cylindre de diamètre d mini =.. Tenon : les 2 surfaces réelles doivent pouvoir être contenues entre 2 plans distants de dmaxi =.. Rainure : les 2 surfaces réelles doivent pouvoir contenir 2 plans distants de dmini =… 1.2 Cote angulaire Chaque angle local (angle entre les droites tangentes minimax aux surfaces réelles dans un plan perpendiculaire aux 2 plans) doit être compris dans l'intervalle de tolérance. d5 d4 d3 d1 d2 30  0.2 E vue dans le plan Pi a mini  a  a maxi ’ 30° ± 15 a i ° 2 droites tangentes

2 Tolérancement par zone de tolérance Décrire la spécification dans l'ordre suivant : Nom du symbole Forme (sans référence) Orientation Position Désignation Symbole Désignation Symbole Désignation Symbole Rectitude Parallélisme Localisation Circularité Perpendicularité Concentricité Planéité Inclinaison Coaxialité Cylindricité Symétrie Forme d’une ligne Orientation d’une Position d'une ligne quelconque ligne quelconque quelconque Forme d’une surface Orientation d’une Position d'une quelconque surface quelconque surface quelconque Battement Battement circulaire Battement total

Au maxi matière, l'état virtuel doit être hors matière - Surface restreinte La surface limitée à la zone définie par le trait mixte fort Ligne flottante ø60 0,2 A B 0.05 t/L A spécification limitée à toute ligne de longueur L A - Elément tolérancée (sans maximum ou minimum de matière) Surface réelle Axe Surface médiane Section Surface Surface Axe P Q Q P plan  cylindre plan tous les points de la surface lieu des centres des sections lieu des milieux des bipoints points de la section uniquement tous les points de la surface de P à Q tous les points du contour lieu des centres des sections Avec maximum ou minimum de matière L’élément tolérancé est la surface du (ou des) cylindre(s) ou l’ensemble des plans parallèles spécifiés (pas les axes, ni les plans médians). L'état virtuel a la même forme que la surface nominale. Sa dimension est : Maxi matière Mini matière Surface Arbre d maxi + tolérance d mini - tolérance Tolérancée Alésage d mini - tolérance d maxi + tolérance Au maxi matière, l'état virtuel doit être hors matière Au mini matière, l'état virtuel doit être dans la matière

M8x1,25 6H-6H - En zone projetée Æ t P D E P L’élément tolérancé est le prolongement du filetage (ou des x filetages) ou de l’axe réel de l’alésage (ou des x axes réels des alésages) dans la plage  limitée par un trait mixte fin à double points. P 10 P 10 D Æ t P D E 40 - Référence simple ou primaire (pas de référence pour la forme) 15 ø8 A A1,2,3 A A3 A B 11 L'élément de référence est l'ensemble des éléments spécifiés Référence face avant Référence face cachée L’élément de référence est limité aux points des zones partielles hachurées. Sans maximum ou minimum de matière) Plan Arbre Alésage Plan médian Section Surface plan plan  cylindre  cylindre plan  Plan minimax (tangent côté libre de la matière qui minimise la distance maxi) A A A A A A Axe du plus petit cylindre contenant l'arbre Axe du plus gros cylindre contenu dans l'alésage Plan bissecteur des plans minimax à chaque côté Centre de la ligne circulaire située dans la section Surface nominale minimax Référence secondaire ou tertiaire en zone projetée (aucun intérêt en primaire) La référence est construite en prolongeant l’élément de référence par une surface parfaite dans la zone . (L'association est réalisée par les moindres carrés).

Au maxi matière, l'état virtuel doit être hors matière Groupe de trous Cylindres coaxiaux La référence B est formée par les n axes des n cylindres, perpendiculaires à A en position relative parfaite de diamètre différents qui sont contenus dans les alésages et minimisent la distance maxi La référence A est l'axe de 2 cylindres coaxiaux de diamètres différents, extérieur matière qui minimisent la distance maxi. nx Æ10±0,05 E Æ0,1 CZ Æ 0,05 A A B Au maximum ou au minimum de matière : L'état virtuel a la même forme que la surface nominale. Sa dimension est : Maxi matière Mini matière Surface de Arbre d maxi d mini Référence Alésage d mini d maxi ou donné par une autre spécification Au maxi matière, l'état virtuel doit être hors matière Au mini matière, l'état virtuel doit être dans la matière Par exemple, le diamètre de l'état virtuel de la référence secondaire B est donné par une spécification de perpendicularité de la surface secondaire au maxi matière par rapport à A. primaire secondaire Système de références - Référence secondaire : Même définition que la référence primaire en ajoutant "perpendiculaire à la primaire" ou à distance nominale si la référence est parallèle à la primaire - Référence tertiaire : Même définition que la référence primaire en ajoutant "perpendiculaire à la primaire et à la secondaire" ou à distance nominale de la référence primaire ou secondaire si la référence lui est parallèle. øt A B C tertiaire

2x Palper A, Palper B1 (A) et B2 (A) PT1 = A  B1 PT2 = A  B2 DR3 = PT1 U PT2 PT4 = milieu PT1, PT2 A DR1 Æ 0,05 A z B1 B2 A z Palper A, B (A), DR1 = A  B Palper C (DR1) PT2 = DR1  C B y PT2 PT1 DR3 B y C x x PT4 PT2 DR3 z A C A Palper A, Palper B (A) PT1 = A  B Palper PT2 sur le plan DR3 = PT1 U PT2 z B Palper A, B (A), C (B) PT1 = A  B DR3 = B  C y y PT1 PT1 x PT2 DR3 x B B z Palper A, B1 (A), B2 (A), B = plan bissecteur B1, B2(*) DR1 = A  B Palper C (DR1) PT2 = DR1  C C A Palper A, Palper B (A) et C (A) PT1 = A  B PT2 = A  C DR3 = PT1 U PT2 A z DR1 y B2 y B1 PT1 x PT2 DR3 PT2 x B C (*) la norme demande 2 plans // les plus proches possible qui minimisent la distance maxi, mais ce critère est impossible à respecter sur MMT. Surface nominale (pour les spécifications de position seulement) : (la surface nominale est ce que devrait être la surface tolérancée si elle était parfaite et en position parfaite par rapport aux références) Définir la nature de la surface nominale (plan, droite, point ou surface) et la méthode de construction de cette surface à partir du système de références et des dimensions théoriquement exactes.

Positions nominales : 4 axes situés à 90° sur un cercle 80 Zone de tolérance : - symbole  : zone cylindrique ; - symbole S ou sphérique : zone sphérique ; - pas de symbole : zone comprise entre deux lignes ou deux plans orientés perpendiculairement à la flèche issue du cadre de tolérance (décrire cette orientation à partir des surfaces de la pièce). - pour une surface : zone comprise entre 2 surfaces d'offset t/2 Pour une position, la zone de tolérance est centrée sur le nominal. Pour une orientation, la zone de tolérance peut être translétée Pour la forme, la zone peut être déplacée selon les 6 degrés de liberté. La spécification est vérifiée si la surface tolérancée est contenue dans la zone de tolérance. Zone commune 0,05 CZ A 0,05 Zones indépendantes A A 0,05 A 0,05 A 0,05 0,05 Positions nominales : 4 axes situés à 90° sur un cercle 80 Zone de tolérance : 4 cylindres 0,1 centrés sur les positions nominales A A

Groupe de taraudages Pièces non rigide 80 ø40,02± 0,02 E 6x M8x1,25 6H-6H D Æ 0 M E Æ 0,2 P D E M 14 D P Profil théorique tolérance sur sommet/2 tolérance sur flanc/2 6 Le prolongement de chaque taraudage dans la zone projetée doit être dans la zone de tolérance. Pièces non rigide 0,04 0,1 A Mettre l'indication ISO 10579-NR dans le cartouche et spécifier les conditions de mesure à l'état contraint. 0,2 F 0,5 F A Condition de contraintes : La pièce est plaquée face A sur un marbre avec 8 vis M6 placées dans les 8 trous périphériques. Le couple de serrage des vis est de 10 Nm. 1000.05 E 1000.2 F A