Paramètres S Rappels de théorie des circuits notions associées à un quadripole matrice d’impédance et d’admittance gain, puissance paramètres S - matrice de répartition définition des paramètres S? Propriétés de la matrice S Méthode de calcul: théorie des graphes et règle de Mason

Théorie des circuits A basse fréquence, un quadripole est caractérisé par des tensions et courants. Les paramètres Z (matrice d’impédance) sont utilisés pour décrire complètement le circuit: V1 = Z11 I1 + Z12 I2 V2 = Z21 I1 + Z22 I2 Z11 Z22 Z12 I2 Z21 I1 I1 I2 V1 V2 + - Z11 Z12 Z21 Z22 Z =

Théorie des circuits Z11 Z22 Z12 I2 Z21 I1 I1 I2 V1 V2 + - Z11 = V1/ I1 lorsque I2 = 0 (accès de sortie ouvert) Z12 = V1/ I2 lorsque I1 = 0 (accès d’entrée ouvert) Z22 et Z21 obtenus similairement D’autres matrices sont aussi utilisées pour les quadripoles: matrices Y,H,… Toutes ces matrices utilisent une représentation courant/tension

Théorie des circuits Vg Zg Z11 Z22 + - + - + ZL Vg Z12 I2 Z21 I1 V1 V2 - Zin Zout Puissance fournie au quadripôle par le générateur Puissance fournie à la charge par le quadripôle Gain de puissance fournie

Théorie des circuits Zg=Rg+jXg ZL=RL+jXL Vg - Puissance fournie à une charge ZL par un générateur d’impédance Zg Si RL > 0 et Rg > 0 la puissance maximale fournie à la charge par le quadripôle est obtenue pour : et est notée puissance disponible

Théorie des circuits Si RL > 0 et Rg > 0 la puissance maximale fournie à la charge par le quadripôle est obtenue pour :

Intérêt des paramètres S ? Aux hyperfréquences: longueur des éléments  l propagation non négligeable théorie des lignes de transmission applicable et nécessaire des ondes de courant, tension doivent être considérées V1= V10 cos (t - z) = Re{V10 exp j(t - z)} il est souvent difficile à ces fréquences de mesurer des courants et/ou des tensions de créer des circuits ouverts ou des courts-circuits Généralisation à des ondes qui sont des racines carrées de Watts

Définition des ondes généralisées avec Rci = Re{Zci} où: ai est l’onde incidente à l’accès “i” bi est l’onde réfléchie à l’accès “i” Zci est l’impédance de référence au port “i” Les impédances de références sont choisies arbitrairement mais pourraient être prises égales aux impédances caractéristiques des lignes de transmission incidentes aux accès L’onde réfléchie s’annule à l’ “adaptation conjuguée”, c-à-dire lorsque l’impédance que présente le quadripole à l’accès i est égale au conjugué de l’impédance de référence Zci : Zin i = Vi / Ii = Z*ci I1 I2 V1 V2

Définition des paramètres S Les paramètres S décrivent complètement un quadripole Les paramètres S sont obtenus comme Si l’impédance caractéristique de référence est réelle adaptation conjuguée = adaptation ligne S11 a1 S22 S21 S12 b2 a2 b1 graphe de transfert associé ou avec I1 I2 V1 V2 ZL1 ZL2 Sij est obtenu en connectant à l’accès j une charge ZLj = Zcj c’est-à-dire une charge « adaptée au sens ligne » à l’impédance de référence

Intérêt des paramètres S ? La puissance fournie à l’accès i est Si Rci > 0, et qu’une source d’impédance Zg = Zci est placée à l’accès i, la puissance disponible à l’accès “i” est La matrice de répartition est reliée aux coefficients de réflexion de façon immédiate si on suppose les impédances de référence réelles (ex. lignes d’accès à faibles pertes): Zci = Zci* = Rci (Pdisp correspond à Zin i = Zg * = Zci* , donc bi = 0) S11/22 est le facteur de réflexion (au sens ligne, et référencé à Zci) obtenu à l’entrée/sortie du quadripôle lorsque sa sortie/entrée est chargée par une impédance Zcj (condition pour que aj soit nul)

Intérêt des paramètres S ? Analogie avec ligne de transmission de longueur L: facteur de réflexion à l’abscisse z si Yo=Yc ligne adaptée

Intérêt des paramètres S ? Paramètres S pour une ligne de transmission adaptée: a1 e- g L b2 a2 b1 Intérêt des paramètres S pour un quadripole: le comparer avec comportement d’une ligne de transmission (adaptée) Par analogie avec une ligne de transmission, la définition de paramètres S permet donc sous certaines conditions (Zci réelle), de caractériser un quadripole en terme de transmission et de réflexion du signal hyperfréquences: S11 et S22 traduisent la réflexion du signal incident à chacun des accès S21 et S12 traduisent la propagation du signal à travers le quadripole : déphasage: arg S21 et atténuation |S21|< 1 ou gain |S21|>1

Propriétés particulières La puissance fournie à l’accès i est Sous forme matricielle: Quadripôle passif et sans pertes: Ptot = 0 Quadripôle passif: Ptot > 0 est définie positive Quadripôle réciproque: Lien entre matrices S et Z:

Règle de Mason calcul des fonctions de transfert à partir de la théorie des graphes x y u w r v = z avec D = 1 -  T’ +  T’’ -  T’’’ + … T’ transmittance de boucle T’’ produit 2 à 2 des transmittances de boucles qui ne se touchent pas T’’’ produit 3 à 3 des … N =  Tab Dp Tab chacun des trajets liant y à x Dp calculé comme D, mais pour graphe dont Tab est supprimé r × w u v × r × z

Règle de Mason S21 a1 b2 S11 S22 L b1 a2 S12 I1 I2 V1 V2 impédance de charge ZL > Zc S21 a1 b2 a2 = GL b2 L S11 S22 ?? Facteur de réflexion en entrée du quadripôle ?? b1 a2 S12 ≠ S11 car GL ≠ 0, cad ZL ≠ ZC

Règle de Mason pour une ligne de transmission V1 V2 Hypothèses ligne d’impédance caractéristique Zc impédances de références Zci choisies = Zc impédance de charge ZL  Zc a1 e- g L b2 a2 b1 S11 a1 S22 S21 S12 b2 a2 b1 L a2 = GL b2