Concentration de contraintes Résistance des matériaux Concentration de contraintes

sr max = Kt . snom snom s sr max 1.définitions Lorsqu’une pièce sous contraintes présente une discontinuité de forme (perçage, clavettage, épaulement, etc..) ou une non homogénéité du matériau (poche d ’air, fissures, etc…), il se crée des concentrations de contraintes locales au niveau de ces discontinuités; ces contraintes locales sont supérieures aux contraintes nominales exercées. Exemple pour une plaque percée en traction: répartition des contraintes snom sr max : contrainte réelle maximale en A et en B snom: contrainte nominale calculée dans la section AB hachurée A s sr max B s Contrainte nominale constante sr max = Kt . snom Section AB snom est contrainte nominale calculée dans la section minimale. sr max est calculable par éléments finis ou mesurable par photoélasticimétrie. Kt est le coefficient de concentration de contraintes; il ne dépend que de la géométrie de la pièce.

2.Exemples de phénomènes de concentration de contraintes Dans les pages suivantes sont présentées différents phénomènes de concentration de contraintes pour des plaques présentant un défaut de forme et soumise à de la traction: 2.1.Plaque percée 2.2.Plaque avec 2 épaulements différents 2.3.Plaque avec entaille en V 2.4.Plaque avec entaille en U 2.5.Plaque avec 2 entailles en U Les images présentées ont été obtenues par mesure par photoélasticimétrie et par calcul par éléments finis. Dans le calcul par éléments finis, on a appliqué un effort de traction afin d ’obtenir une contrainte s(b)nom de 1 MPa dans la section brute (section sans défaut repéré (b) ). s(b)nom est la contrainte nominale dans la section brute. Kt (b) est le coefficient de concentration de contrainte correspondant. sr max = Kt(b) . s(b)nom

2 s(b)nom smax s(b)nom sr max= 3 MPa s(b)nom = 1MPa 2.1.Plaque percée Kt(b) 3 Mesure par photoélasticimétrie 2 s(b)nom smax s(b)nom A chaque fois que la couleur rouge-orange apparaît, on obtient une contrainte proportionnelle à la contrainte nominale. Le coefficient de proportionnalité est égal au nombre d ’apparitions de la couleur rouge-orange. sr max= 3 MPa s(b)nom = 1MPa Résultat du calcul par éléments finis - contrainte de Von Misès : Kt(b) = 3 les valeurs en MPa ne sont valables que pour le calcul par éléments finis pas pour la mesure.

sr max s(b)nom s(b)nom sr max= 4.25 MPa snom= 2.13 MPa sr = 3.40 MPa 2.2.Plaque épaulée avec 2 types d  ’épaulements différents sr max 3 s(b)nom Kt (b)  4 s(b)nom s(b)nom Mesure par photoélasticimétrie s(b)nom = 1MPa s(b)nom = 1MPa sr max= 4.25 MPa Kt = 2 snom= 2.13 MPa sr = 3.40 MPa Kt = 1.6 Kt(b) 4.25 Kt(b) 3.40 Résultat du calcul par éléments finis - contrainte de Von Misès les valeurs en MPa ne sont valables que pour le calcul par éléments finis pas pour la mesure.

2.3.Plaque avec entaille en V Mesure par photoélasticimétrie s(b)nom s(b)nom sr max Kt  14-15 2 s(b)nom 4 s(b)nom 3 s(b)nom sr max= 13.77 MPa snom= 1MPa Résultat du calcul par éléments finis - contrainte de Von Misès : Kt = 13.77 les valeurs en MPa ne sont valables que pour le calcul par éléments finis pas pour la mesure.

2.4.Plaque avec entaille en U Mesure par photoélasticimétrie snom snom 3 snom 2 snom Kt (b)  15 sr max sr max= 15.12 MPa snom= 1MPa Résultat du calcul par éléments finis - contrainte de Von Misès : Kt = 15.12 les valeurs en MPa ne sont valables que pour le calcul par éléments finis pas pour la mesure.

snom snom sr max 2 snom 3 snom sr max=5.66 MPa snom= 1MPa 2.5.Plaque avec 2 entailles en U Mesure par photoélasticimétrie snom snom sr max Kt  5 2 snom 3 snom sr max=5.66 MPa snom= 1MPa Résultat du calcul par éléments finis - contrainte de Von Misès : Kt = 5.66 les valeurs en Mpa ne sont valables que pour le calcul par éléments finis pas pour la mesure.