MASSELOTTAGE DES PIECES MOULEES EN SABLE

LA SOLIDIFICATION DES ALLIAGES

Les variations de volume au cours du refroidissement Les variations de volume au cours du refroidissement

A B % B 0100 FAFA FBFB  °C SS  SS  Liq+ SS  Liq+ SS  SS  SS  Liquide A B % B 0100 E CC LL SS aa Retrait à l'état liquide Retrait au cours de la solidification Retrait à l'état solide Les variations de volume au cours du refroidissement

Les fontes à graphite lamellaire hypoeutectiques  °C E Liq + SS  SS  SS  G Liquide CC LL SS  °C Volume Céq = 3,7 % C 1153°C Expansion

Interactions moule - métal Expansion à la solidification FGS FGL non inoculée Module de la pièce en mm Pression en MPa Pression en MPa Pression crée dans la fonte par l’expansion

Interactions moule - métal Expansion à la solidification

Les fontes à graphite sphéroïdal

MOULES NON RIGIDES Cas des fontes GL et GS Mouvements des parois des empreintes en sable Empreinte finale Système de remplissage ou de masselottage en charge Empreinte initiale

MOULES RIGIDES Cas des fontes GL et GS Mouvements des parois des empreintes en sable Empreinte finale Système de remplissage ou de masselottage en charge Empreinte initiale

Retraits volumiques des fontes GL et GS AlliageCeq %  50°C  150°C  50°C  150°C Fonte grise lamellaire non inoculée > 4,1 0,5145 Fonte grise lamellaire inoculée > 4.1 3,8à 4,1 < Fonte à graphite sphéroïdal > 4,3 2,536 à 88 à 10 Rigidenon Rigide* (*) Les coefficients indiqués dans cette colonne englobent les variations de volume possibles du moule surchauffe par rapport au liquidus

LES PHENOMENES THERMIQUES

conductionrayonnementconvection

cL o Chaleur massique : o Chaleur latente : o Conductivité thermique : o Masse volumique : Chaleur massique Chaleur latente Conductivité thermique

Transmission de la chaleur par conduction (contact) Qquantité de chaleur conductivité thermique Ssurface de contact  température ttemps eépaisseur de paroi

Transmission de la chaleur par convection (entre le moule et l’air ambiant) Qquantité de chaleur hen W/m 2 /K Ssurface de contact  température ttemps

Transmission de la chaleur par rayonnement (par émission de rayons infrarouges) Qquantité de chaleur Stefan 5, W.m -2.K -4 émissivité Ssurface de contact Ttempérature en K ttemps

Diffusivité La diffusivitéa caractérise la vitesse de pénétration d'un front de température à l'intérieur d'un matériau. adiffusivité de température (m 2 /s) conductivité thermique  masse volumique cchaleur massique

Effusivité L’effusivitéb caractérise la quantité de chaleur absorbée avant l'établissement d'un régime permanent ou pseudo-permanent. beffusivité (J/m 2 /K/s 0,5 ) conductivité thermique  masse volumique cchaleur massique

Quelques données GX35CrMoV5 Zircon G25CrMo4 Fonte GL 250 Alliage Mo AlSi7Mg0,3 Alliage Cu 0, Silice Olivine Chromite , , , , , , , W/m/K  kg/m 3 c J/kg/K a mm 2 /s b J/m 2 /K/s 0,5 Cu pur

Pénétration de la température Temps de réponse en température à une distance x d'une source de chaleur. temps de réponse à l’échelon xdistance de l’interface adiffusivité

Temps de solidification Temps

Dégagement de chaleur d’une pièce de fonderie Q métal Q moule

Dégagement de chaleur d’une pièce de fonderie Q mét : quantité de chaleur dégagée par une plaque infinie pour passer de  coulée   solidus  masse volumique de l'alliage coulé Vvolume de la plaque cchaleur massique de l'alliage coulé Lchaleur latente de l'alliage coulé

Ecoulement de la chaleur à travers le moule Q m : quantité de chaleur absorbée par le moule Ssurface de contact entre la plaque et le sable beffusivité du sable ttemps

Temps de solidification La plaque est solidifiée (  alliage =  solidus  t = Ts) Q moule = Q métal

Temps de solidification Pour un alliage de coulée et des conditions de coulée donnés, K est une constante Avec V : volume de l’élément S : surfaces refroidissantes M : module géométrique (d’après N.CHWORINOFF)

LA METHODE DE CALCUL

Buts de la méthode o Déterminer l’ordre naturel des différentes parties d’une pièce, o Corriger cet ordre de solidification, o Décider en fonction du degré de santé recherché quelles seront les parties à alimenter par les masselottes.

Marche à suivre o Décomposer la pièces en éléments géométriques simples o Déterminer les plaques équivalentes

Notion de plaque équivalente ELEMENT REEL PLAQUE EQUIVALENTE x = infini a = infini b = e ' x a b

Marche à suivre o Tracer le diagramme thermique o Rechercher une solidification orientée o Corriger l’ordre de solidification

Décomposer la pièce en éléments géométriques simples r1 n2 e1 e2 e3 e4 e5 n1 e3 b1 r2 r3

Décomposer la pièce en éléments géométriques simples à angles vifs, sous la forme : o d’éléments (e) o de brides d'extrémité (br) o de bossages (bo) o de raccords (r) o de noyaux (n)

Exemple de décomposition n2 e1 e2 e3 e4 e5 n1 e3 bo1 r1 r2 r3

Déterminer les plaques équivalentes Tracer le diagramme thermique

Le module géométrique

Module géométrique d’un parallélépipède rectangle o Section de référence : section par laquelle l’élément est alimenté en alliage o x est dans le sens d’alimentation en alliage o a et b définissent respectivement la longueur et la largeur de cette section. x a b

Module géométrique d’un parallélépipède rectangle V : volume du parallélépipède rectangle S : surfaces du parallélépipède rectangle en contact avec le sable x a b

Module géométrique d’un parallélépipède rectangle Avec comme conditions : o Toute dimension comprise entre deux sections chaudes a pour valeur l’infini o Toutes dimensions a ou b comprises entre une section chaude et une paroi de sable doit être multipliée par deux. x a b

L’épaisseur de plaque équivalente

Notion de plaque équivalente Plaque infinie d’épaisseure ayant le même temps de solidification.

Mmodule géométrique (Longueur) eépaisseur équivalente (Longueur) k et k’constantes Notion de plaque équivalente Temps de solidification Ts proportionnel à e²

L’épaisseur de plaque équivalente Exemples Exemples

Notion de plaque équivalente Raccord Entité 1 Entité 2 Décomposition

Notion de plaque équivalente Raccord Section de référence x a b

Notion de plaque équivalente Décomposition Raccord

Notion de plaque équivalente x Raccord Section de référence a b La cote « a » est multipliée par 2

Notion de plaque équivalente x = infini a

Notion de plaque équivalente ELEMENT REEL PLAQUE EQUIVALENTE a = infini b = e x = infini x a b

Coefficient de forme de pièces simples

Temps de solidification de pièces élémentaires coulées en sable Plaques Cylindres Sphères Temps de solidification en minutes 5,6 4,4 3,6 0,79 0,88 12 Module en cm 0,5 Surchauffe de 100 °C Fonte à graphite lamellaire Moule à 20 °C

L/e=l/e=1  =0,75 Le coefficient de forme  Cas des barres L/e=2 à 5 et l/e=1  =0,80 L/e=infini et l/e=1  =0,85

Le coefficient de forme  Cas des plaques L/e=l/e=1  =0,75 L/e=l/e=4 à 5  =0,80 L/e=l/e=6 à 8  =0,90 L/e=l/e=10  =0,95 L/e=l/e=infini  =1

Le coefficient de forme  Cas des cylindres L/d=1 à 5  =0,75 L/d=infini  =0,80

Le module de refroidissement etl’épaisseuréquivalente Le module de refroidissement etl’épaisseuréquivalente

Le module de refroidissement et l’épaisseur équivalente

Notion de plaque équivalente ELEMENT REEL PLAQUE EQUIVALENTE x = infini a = infini b = e ' x a b

Notion de coefficient de forme Lignes de flux thermique parallèles Plaque infinie Autres cas Lignes de flux thermique divergentes Lignes de flux thermique convergentes

L’ANALYSE DE LA FORME

Etude d’un moyeu

Les éléments

e4 e2 e3 e5 e1 Décomposition : les éléments

Marche à suivre Déterminer o l'épaisseur de la plaque géométrique, o le coefficient de forme oméga, o l'épaisseur de la plaque équivalente.

Déterminer l’épaisseur géométrique e 2abx axbxab   22 V : volume du parallélépipède rectangle S : surface du parallélépipède rectangle en contact avec le sable X A B

Déterminer l’épaisseur équivalente eM abx axbxab '....    

Moyeu – Analyse de la forme Les éléments Moyeu – Analyse de la forme Les éléments

e4 e2 e3 e5 e1 Moyeu - Calcul de l’épaisseur équivalente de l’élément 1

Calcul de e 1 Calcul de e 1 e 1 = 13,1 mm e1 x = 53 b = 15 a = infini Section de référence e1e1 2.   2.  . 15

Calcul de e’ 1 Calcul de e’ 1  =f(x/b, a/b) Déterminer le coefficient de forme  x  b 3,53 a/b x/b Coefficient de forme infini 3579  a  b  = 0,93 e’ 1 = .e 1 = 12,2 mm

e4 e2 e3 e5 e1 xabe  e' 53  1513,10,9312,2 77,01,007,0 7 1,007,0 7 1,007, ,20,758,4 e1 e2 e3 e4 e5       Moyeu - Les éléments simples

Les plaques composites

Section de référence L2 L1 b1 b2 A élément 1 élément 2 Poser : élément 1 Poser : élément 2 Conditions d’application : )1b,A,1L(ee1e1  )2b,A,2L(ee2e2 

Les plaques composites Deux cas peuvent se présenter  Type 1  Type 2

Les plaques composites (Type 1) Section de référence L2 L1 b1 b2 A élément 1 élément 2 b=b1 x=L1 a=A X X’ )1b,A,1L(e e1  alors

Les plaques composites (Type 2) Section de référence L2 L1 b1 b2 A élément 1 élément 2 a=A x=L1+L2 b=b1 X’ X e1eLL A b(,,)   12 1 alors

Les brides d’extrémité

e4 b1 e2 e3 e1 e5 e1 Décomposition : les brides d’extrémité

Les brides d’extrémité Détermination de la plaque équivalente e1 de la bride b1 b2 2 L 1 l h Conditions d’application :

Poser : e ref Les brides d’extrémité Calcul de e réf La section de référence se confond avec le plan médian passant par XX’ e ref b2 X T1 X’ x )1b,L,2l(e réf e  b1

Deux cas peuvent se présenter  Type 1  Type 2 Les brides d’extrémité

e1e1 elLb(,,)21  Les brides d’extrémité (Type 1) Si, la paroi n’a pas d’influence sur le temps de solidification de la bride. e1 b2 X T1 X’ x Poser : e1

e1e1 elLb(,,)1  Les brides d’extrémité (Type 2) Si, la paroi augmente le temps de solidification de la bride. Le point de dernière solidification se situe entre X1 X’1 et X2 X’2. On raisonne alors par excès, la section de référence de la bride en X2 X’2 et poser X=l. Poser : e1 b2 X2 X’2 X1 X’1 l x

Moyeu – Analyse de la forme Les brides d’extrémité Moyeu – Analyse de la forme Les brides d’extrémité

e4 br1 e2 e3 e1 e5 e1 Moyeu - Calcul de l’épaisseur équivalente de la bride d’extrémité 1

e4 = 7 br1 x = 22,5 a = infini b = 12 e réf = 9,5 mm Calcul de e réf Calcul de e réf La bride d’extrémité 1 e réf 2.  ,5  2. . 22, ,5 + . 12

e4 br1 e2 e3 e1 e5 e1 e réf / 3 = 3,2e4 > e réf / 3Bride de type 2

e4 = 7 br1 x = 45 a = infini b = 12 e finale = 10,6 mm Calcul de e finale Calcul de e finale La bride d’extrémité 1 e finale 2.   2.  . 12

Llhe réf e ,6 b1 9,5  Type 2 e4 br1 e2 e3 e1 e5 e1 Moyeu - La bride d’extrémité 1  0,93 b’1 9,8

L’influence des noyaux L’influence

e4 b1 e2 e3 e1 e5 e1 n1 Décomposition : influence des noyaux

Influence des noyaux e d e e d Noyau galette plate Noyau cylindrique ou sphérique

Rapport (épaisseur de sable / épaisseur équivalente de l'entité) Coefficient de forme  n GALETTESPHERECYLINDRE Influence des noyaux

Noyau cylindrique ou sphérique ene’’.  e’ d e’’ d ’

Moyeu – Analyse de la forme Influence des noyaux Moyeu – Analyse de la forme Influence des noyaux

e4 b1 e2 e3 e1 e5 e1 n1 Moyeu - Influence du noyau n1

80  7  Ep n1 e' 2 CYLINDRE Rapport (épaisseur de sable / épaisseur équivalente de l'entité) Coefficient de forme  n  n = 1 Influence du noyau n1 sur e’2 Influence du noyau

Les bossages

e4 br1 e2 e3 e1 e5 e1 n1 bo 1 bo2 Décomposition : les bossages

Détermination de la plaque équivalente e’ b du bossage e’1 h e’ b l L Les bossages

Trois cas peuvent se présenter selon l/h  Type 1  Type 2  Type 3

Les bossages (Type 1) Conditions d’application : e1 h e’ b l L e'e1h' b 

Poser : e'elL 1 h(,,) b 2  Les bossages (Type 1) Conditions d’application : Le bossage est considéré comme thermiquement indépendant Section de référence e’1 h L l e’b X X’

Poser : eréf Les bossages (Type 2) Conditions d’application : e' 1 eréf b 2  X X’ e’1 h e’b l L eréf

Poser : e réf Poser : Les bossages (Type 2) Conditions d’application : Le bossage est considéré comme thermiquement indépendant eelLe1h'(,,')b2  e’réf Section de référence h L e’1 l h L l e’b e réf Section de référence X X’

Les bossages (Type 3) Section de référence e’ l h Conditions d’application : lh  2 Substituer au prisme ou au cylindre la plaque équivalente. Poser : Le cas est ensuite à traiter comme un raccord en Té.

Moyeu – Analyse de la forme Les bossages Moyeu – Analyse de la forme Les bossages

e4 b1 e2 e3 e1 e5 e1 n1 bo 1 bo2 Moyeu - Calcul de l’épaisseur équivalente des bossages

bo2 b = 45 x = 8 a = 50 Bossage de type 2 45  8  l h

bo2 b = 45 x = 8 e réf  e réf = 9,5 mm a = 50

e4 b1 e2 e3 e1 e5 e1 e réf / 4 = 2,38b'1 > e réf / 4Bossage de type 2 e b’1 + e réf 'b2b2 2  e’b 2 finale = 14,6 mm

3015,4 459,514,6 bo1 bo ,3 Llhe réf e finale Type e4 br1 e2 e3 e1 e5 e1 n1 bo 1 bo2 Moyeu - Les bossages

L’influence des raccords L’influence

e4 b1 e2 e3 e1 e5 r2 r3 r1 e1 bo 1 bo2 n1 Décomposition : les raccords

Influence des raccords e’1 > e’2 e’1 e’2 R’rMax(e.'  1; e ' 2)

Influence des raccords Coefficient de forme pour raccord e’2/e’1 d’après G. SCIAMA RR

Influence des raccords Coefficient de forme pour raccord e’2/e’1 d’après G. SCIAMA RR R’rMax(e.'  1; e ' 2)

Influence d’un rayon de raccordement

Rayon de raccordement / épaisseur équivalente ( r / Moy (e' R 0 ) ) Majoration de l'épaisseur équivalente due au rayon (%) 78 5T5T 6+6+ L Influence d’un rayon de raccordement

Moyeu – Analyse de la forme Les raccords Moyeu – Analyse de la forme Les raccords

e4 b1 e2 e3 e1 e5 r2 r3 r1 e1 bo 1 bo2 n1 Moyeu – Calcul des épaisseurs équivalentes des raccords

R1 : Raccordement en L Etude du raccord r1 7  12,2  e’2 e’1 e’1 = 12,2 mm e’2 = 7 mm

0,57 0,78 R 1r0 = 0,78. 12,2 RrMax(e.'  1; e ' 2) R 1r0 = 9,5

Majoration de l'épaisseur équivalente due au rayon (%) Rayon de raccordement / Moy (épaisseurs équivalentes) (r / Moy e' R 0 ) Moy e’ r0 (12,2;7) = 9,6 5  9,6  0,52 rayon Moy e’r0 Major. = 1,1 0,5 1,1

R 1r5 = 1,011. 9,5R 1r5 = 9,6

Moyeu - Les raccords 0,789,6 0,65510,1 r1 r3 9, L L e1 – e2 e3 - bo1 5 Entités concernées  Rayone' réf R finale Type ,8r29,7T e5– e3 e4 1,1 1 Majoration en % 1 e4 b1 e2 e3 e1 e5 r2 r3 r1 e1 bo 1 bo2 n1

Cas particuliers

Les corps évidés et longs he  10 Conditions d’application : Poser : eee'(,,)  Vérifier ensuite l’influence du noyau. Ces corps sont assimilables à des cylindres de hauteur infinie.

Les corps évidés et courts Conditions d’application : Placer la section de référence en XX’. Substituer à la couronne le cylindre équivalent d’épaisseur e’. Poser : eehe''(,,)  2 Vérifier ensuite l’influence du noyau.