I. Les différentes bases utilisées en numérique. La base d écimale, base de 10 ( ou codage de 10) qui utilise 10 symboles: 0 ; 1 ;2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6; 7 ; 8 ; 9 La base binaire :Elle utilise 2 symboles 0 et 1. La base Hexadécimale: Elle utilise 16 symboles 0 ; 1 ;2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6; 7 ; 8 ; 9 ;A; B ; C ; D ; E ; F On va utiliser essentiellement trois bases.

II. Compter. Pour compter en base de 10 on utilise le principe suivant: On prend le premier symbole: 0 Puis le deuxième 1 Puis le troisième 2 Ainsi de suite On ne l’avait écrit mais sur ces premiers chiffres on aurait pu placer autant de 0 que l’on veut mais on ne les écrit pas ex Une foi tous les symboles passés donc au bout de 10 chiffres Mais on ne les écrit pas On prend le deuxième symbole que l’on place devant et on recommence … … … 99 et on recommence … …. 999 On peut continuer jusqu’à l’infini Faire exercice 1 et 2 et on recommence

II. Compter. En utilisant le même principe on peut compter et écrire les chiffres dans chaque base. BinaireDécimalHexadécimal A B C D E F 10

III. Conversion de base en base. En utilisant le tableau précédant, on peut facilement donner l’équivalence d’un chiffre d’une base à l’autre. Exemple si je demande de traduire, d’exprimer ou de convertir 1001sera égal en décimal à sera égal à 13 en décimal et 9 en hexadécimal et D en hexadécimal Mais comme on ne peut pas faire un tableau de tous les chiffres, l’histoire se complique si on demande de convertir un chiffre plus grand. Exemple : Convertir en décimal

III. Conversion de base en base. Conversion d’une base X vers la base décimal. Il faut utiliser la décomposition. En effet tout chiffre peut être décomposer prenons par exemple Ce chiffre comporte 4 rangs Connus sous le nom de: dizaine centaineunité millier En fait tous ces rang on un poids 10 0 Correspondant comme on est en décimal à une puissance de soit Ce qui ferait qu’en décomposition = 1 x x x x 10 0 = 1 x x x x 1 = =

Conversion d’une base X vers la base décimale Exemple: = 1 x x x x 10 0 = 1 x x x x 1 = = En utilisant ce principe de décomposition, on va pouvoir donner l’équivalent de n’importe quel chiffre en base de Chaque bit aura pour poids binaire une puissance de 2 puisque l'on est en binaire soit Ce qui donnera la décomposition = 1 x x x x 2 0 = 1 x x x x 1 = = 13

III. Conversion de base en base. Conversion d’une base X vers la base décimale = 1 x x x x 2 0 = 1 x x x x 1 = = 13 Donc 1101 en binaire treize en décimal Autre exemple en Hexa A 6 2 D Où les puissances sont hexa: 1 = 10 x x x x 16 0 = x x x x 1 = = A = 10 Attention et D = 13 Soit en décomposition Faire exercice 3

III. Conversion de base en base. Conversion de la base de 10 vers la base de 2. Il ya 2 manières de procéder: _ Par division euclidienne successive._ Par pondération. Soit 167 à convertit en base de 2 On divise 167 par Reste