Quelles tâches, activités, projets, impliquant les mathématiques, conserver ou proposer en AP ? Un exemple autour de la recherche dune question ouverte.

Le diagnostic. Face à la résolution dun exercice, certains élèves ne parviennent pas « à démarrer ». Pour les exercices à chercher à la maison, ils se contentent souvent de faire la figure, ou les premières questions. Dans les exercices en classe, ils ont une attitude « attentiste ».

Lobjectif de la séance. Le but de la séance nest pas de résoudre lexercice proposé mais de donner à lélève une méthode.

Les élèves… Le contexte peut être très variable entre… Groupe de besoin : Le professeur de math de la classe a repéré en amont des élèves qui ont des difficultés à « se lancer » dans la résolution des exercices. Le groupe est hétérogène (une demi classe par exemple)

Un exemple dexercice : ABCD est un carré. E est le point à lintérieur du carré tel que DCE est un triangle équilatéral, L est le point à lextérieur du carré tel que BCL est équilatéral. Les points A, E et L sont-ils alignés ?

Scénario Durant 5 minutes, les élèves cherchent individuellement lexercice. Les élèves qui ont démarré poursuivent leur travail de manière autonome. Pour les autres élèves, le professeur propose un « outil ». Les élèves peuvent être mis en groupe de 2.

Un exemple doutil Pour taider dans la résolution, réponds par écrit, au brouillon aux questions suivantes : Quelle est la question posée ? Que faut-il faire ? As-tu déjà rencontré des questions qui ressemblent à celle là ? La figure (ou des éléments de la figure) est-elle familière ? Quels résultats de cours pourraient être utiles ? Tu peux prendre ton cahier de cours pour les relire. Dans ton cahier dexercices, cherche les exercices « ressemblants » que tu as déjà traités. Appelle-moi pour faire le point.

Un exemple doutil Pour lexercice choisi, Avais-tu fait cet exercice ? Las-tu compris ? Quels sont les théorèmes, définitions,…du cours utilisés ? Relis le cours si nécessaire. Décris la méthode utilisée. Est-il possible dadapter ce qui a été fait pour résoudre lexercice posé ?

Autres scénarii… Le groupe comprend peu délèves. Le professeur pose oralement les questions. 10 minutes avant la fin, lélève fait lui même le bilan des démarches quil a mises en œuvre.

Commentaires. Le travail sappuie sur une difficulté de lélève, facilement identifiable par lui comme par le professeur. Le cadre proposé est clairement différent de celui du cours. A partir dun exemple mathématique, lobjectif est proposer une méthode, de donner du sens à certaines tâches : -Identification et reformulation dun problème. -Retour vers la trace écrite. -Exploitation de celle-ci. -Identifier une démarche, une méthode. -Expliciter une démarche, une méthode. -Par analogie, répondre à une question.

Des prolongements envisageables. Possibilité de décliner ces objectifs de manière transversale. Travail similaire dans dautres matières… Retour vers lélève : Selon lui, comment peut sadapter cette méthode dans une situation de recherche dans une autre discipline. Faire le lien entre ces objectifs et certains points du cahier de bord. Reprendre les mêmes objectifs (trace écrite, explicitation dune démarche,…) avec dautres types de « supports ». Incontournable : Mesurer en cours de math, dans dautres séances dAP, leffet de cette séance. Lui prévoir un écho.