Réflexions sur l’utilisation des multiples boursiers pour évaluer une PME non cotée Rémy Paliard Présentation A3E 8 janvier 2008 paliard@em-lyon.com contact@valoconsult.fr

Les enjeux Exubérance du marché Effet taille Diversification imparfaite Dispersion des pairs Prime de contrôle A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Le marché est parfois exubérant, … ou déprimé ! Les multiples donnent une indication d’un prix possible, pas toujours de la valeur ! A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

La prime de taille d’après IBBOTSON Source SSBI Valuation Edition 2005 yearbook, Ibbotson associates A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Coût des FP avec effet taille Le modèle général pourrait se formuler : E(Rt) = Rf + b (Rm-Rf) + prime de taille La prime de taille est approchée par la formule : y = -0,007Ln(capi en$M) + 6,82 % Capi = capitalisation Boursière A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Et pour l’investisseur non diversifié ? Le modèle du MEDAF couramment utilisé est : E(R) = Rf + b * prime de marché MAIS le modèle du MEDAF est inopérant, lorsque l’investisseur n’est pas diversifié. En effet ce modèle repose sur la gestion de portefeuille: seul est rémunérée la portion du risque qui n’est pas diversifiable, l’investisseur devant se charger de diversifier son risque (compter aujourd’hui un portefeuille de plus de 50 titres…) ? s port Nb Titres Portion du risque non diversifiable 1 50 Portion du risque diversifiable A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Une solution: le b total (1) La diversification réduit le risque des investisseurs de près des deux tiers. Utiliser le béta total, en divisant le béta par la corrélation entre le rendement du titre et celui du marché conduit à utiliser un index de risque en moyenne 2,5 fois plus élevé. Cette proportion dépend du secteur comme le montre le tableau sur le slide suivant. (1) Voir l’ouvrage en préparation d’Aswath Damodaran, sur son site: “Total Beta = Market Beta / Correlation between stock and market.” “This measure is equivalent to dividing the standard deviation of a stock by the standard deviation of the market. For an undiversified investor, it may be a better measure of risk than the traditional market beta”. A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Exemple pour le propriétaire d’une petite société de conseil 1/ b médian des sociétés de conseil de taille moyenne cotées : 0,68 2/ Corrélation entre les titres de ces sociétés et le marché : 0,415 3/ b total = 0,68 / 0,415 = 1,64 4/ Endettement très épisodique  pas d’impact sur le b 5/ Ratio médian VE/CA dans le conseil : 0,65, CA 3M€  VE ~ 2 M€ 6/ VFP = VE = 2 M€ = 2,6 M$  prime de taille : 6,2% 7/ Taux sans risque de 4%, prime de risque de marché de 4,5%,  E(Rdt) = 4% + 1,64 * 4,5% + 6,2% = 17,6% A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Prendre en compte les écarts entre les pairs et la cible Un peu de théorie… 1 – gs/Rfp P/E = ------------ Kfp - g Avec : gs = taux de croissance moyen à long terme résultant de la stratégie de la firme Rfp = rentabilité des fonds Propres soutenable Kfp = Espérance de rendement des actionnaires. A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Corriger les multiples, pour l’effet taille ex Corriger les multiples, pour l’effet taille ex. du coefficient à appliquer au PER 1 - gs / Rfp P/Et petite = --------------- kfpp - gs K = ----------------------------------- = ---------------- kfpg - gs kfpp - gs 1 - gs / Rfp P/Et grande = --------------- kfpg - gs En première analyse : en supposant gs et Rfp identiques, pour la grande et la petite entreprise Ex: Kfp petite sté de conseil 17,6% et Kfp grande = 10% gs identique, égal à 4%  Facteur de correction = 6% / 13,6% = 0,44 Si P/E grandes entreprises de 18,5  celui de la petite sera de 8,14 ! A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Et si nécessaire, correction multiple, pour la taille, la rentabilité et la croissance: la cible vaut 5 M€, et ses pairs 500 M€ ! Valeurs pour l’échantillon PE médian des pairs : 14 Kfp = 4% + 1,2*4% = 8,8% g median = 5% Rfp mediane = 12% N.b. le Pet serait de 15,35…  Sous-évaluation de 9% ! Valeurs pour la cible Kfp = 4% +1,2*4% +3,2% =12% (impact de la prime de taille: 5,4% pour une valeur de 5M€, contre 2,2% pour 500M€) g = 7%, Rfp = 14% Pet = (1- 7/14)/(12% - 7%) = 10 Et en intégrant la sous-évaluation: 10*0,91  PE corrigé: 9,1 A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Comment estimer le taux de croissance stratégique à long terme: gs ? On peut déterminer un taux de croissance « gs » équivalent à n’importe quel profil de croissance envisagé, utilisable dans les formules des multiples théoriques (modèle g équivalent). Par exemple, pour les profils annuels suivants, et sur la base d’un taux d’actualisation de 10%, on obtient: 4,5% sur 5 ans, puis 2% sur 5 ans, puis 0% à l’infini  g = 2% 10% sur 5 ans, puis 5% sur 5 ans, puis 0% à l’infini  g = 4% 15% sur 5 ans, puis 8% sur 5 ans, puis 2% à l’infini  g = 6% 25% sur 5 ans, puis 12% sur 5 ans, puis 4% à l’infini  g = 8% 40% sur 5 ans, puis 20% sur 5 ans, puis 3% à l’infini  g = 9% 60% sur 5 ans, puis 25% sur 5 ans, puis 2% à l’infini  g = 9,5% A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Exemple de profil de croissance, et g équivalent + 3 % + 6 % +12% +18% g équivalent à ce profil de croissance, avec k=10%: 5,5% 6 ans 5 ans 5 ans L’infini Passé récent Lancée de croissance Croissance sectorielle Croissance du PIB en valeur A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Mieux vaut moins de bons pairs… que beaucoup de mauvais A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Et lorsque les pairs se dispersent: utiliser une régression sur un value driver avant de procéder aux correctifs A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Et pour conclure Ne pas oublier la prime de contrôle, s’il s’agit d’une cession totale… Car les marchés boursiers valorisent des intérêts minoritaires. A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Annexes Exemples de beta total Formulation des multiples théoriques: Market to Book EV/CF EV/CE EV/EBIT EV/Sales A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

Les chiffres sont les médianes Exemples de b total (1) Les chiffres sont les médianes Nombre firmes Beta constaté Taux impôt Dettes/FP en valeur Béta opérat. Correlation Béta opérat. total Agro-alimentaire 104 0,40 36,2% 35,7% 0,27 0,22 1,12 Biotechnologies 84 1,54 31,2% 4,0% 1,40 0,44 3,10 Composants électroniques 181 1,57 31,6% 9,6% 1,25 0,49 2,62 Distribution spécialisée 194 1,02 38,0% 19,0% 0,85 0,41 2,03 Habillement 57 0,82 37,3% 39,0% 0,62 0,38 1,69 Hotellerie 80 0,66 36,9% 72,2% 1,18 Instruments de précision 102 1,63 30,6% 11,5% 1,56 0,56 2,63 SSII 387 34,6% 7,7% 1,83 0,54 3,67 (1) Calculs faits avec les données détaillées fournies par Damodaran sur les entreprises A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

FONDEMENT DU PER gs = croissance à long terme stratégique A partir de la formule de Gordon Shapiro : V = D1 / (kfp-g), en remplaçant DPA par dist x BPA (avec dist = taux de distribution possible, soit DISTBPA/BPA, supposé stable), dist x BPA V dist V = --------------, et en divisant par BPA : P/E = ----- = --------- kfp - gs BPA kfp – gs Or gs = (1 – dist) rfp, qui peut s’écrire dist = 1 – gs / rfp, donc : 1 - gs / rfp PER = --------------- kfp - gs A noter que l’on peut là encore renverser la formule, et découvrir le taux de croissance implicite sur lequel compte le marché, lorsqu’il établit un prix pour les actions de l’entreprise (en supposant que la rentabilité des Fonds Propres sera stable gs = croissance à long terme stratégique A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

FONDEMENT DU RATIO M/B (Market to Book) La valeur théorique des Fonds Propres, qui résulte de la stratégie, peut s’estimer sur la base des dividendes distribuables futurs : Val FP = Dist1 / ( kfp – g ) Or Dist1 = dist x B0 . Donc en divisant par les Fonds Propres : Val FP dist x B/FP ---------- = -------------- En remplaçant : B/FP = rfp FP kfp – gs et dist par 1 – gs/rfp Val FP rfp - gs on obtient: M/B = --------- = ------------ FP kfp - gs A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

A PROPOS DU RATIO EV/ CF Sur la base de Gordon Shapiro, avec un taux de croissance stratégique soutenable de g % par an des FCF, avec un FCF standardisé = (NOPAT – g * CE): Free Cash Flow 1 EV = -------------------- et EV / FCF = ------------ Cmpr - g Cmpr - g Si g = 0 (sans croissance), FCF = NOPAT = (1 – Taux d’IS) * EBIT Si g > 0 alors FCF = NOPAT – croissance des Capitaux Employés NOPAT – g * CE C’est le FCF normatif qu’il faut prendre comme référence ! Ce ratio n’est utilisable que pour une entreprise “stable” ! A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

A propos de EV / CE ! FCF = NOPAT – croissance des Capitaux Employés = NOPAT – g * CE = CE * (NOPAT/CE – g) = CE * (RCE après IS– g) RCEat - gs RCEat - gs EV = CE * -------------- et EV / CE = -------------- Cmpr - gs Cmpr - gs Là encore, il faut s’assurer que la Rentabilité est soutenable ! ! A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

A PROPOS DE EV / EBIT On a vu que: RCEat - gs CE RCEat - gs EV = CE * --------------- EV / EBIT = ------- x --------------- Cmpr - gs EBIT Cmpr - gs Avec CE/EBIT = (CE/NOPAT)*(1-Taux IS) = 1 / RCEat * (1- Taux IS) Il vient: EV 1 - g / RCEat ------ = (1 – Taux IS) * ------------------ EBIT Cmpr - gs Quand on utilise ce multiple, il faut s’assurer de la comparabilité de: RCEat taux de croissance à long terme g Cmpr (risque opérationnel et financier) A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon

QUANT AU MULTIPLE DES VENTES: EV 1 – gs / RCEat ----------- = (1 – Taux IS) * %Mop * ------------------ Ventes Cmpr - gs En plus des critères de comparabilité en termes de RCE après impôt, de profil de croissance et de risques opérationnels et financiers, les pairs doivent avoir un taux de marge opérationnelle comparable... A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM Lyon