Estimation des signaux dans un milieu liquide ISEN - Bureau d’Etude SSY 2007 Estimation des signaux dans un milieu liquide Utilisation de la méthode d’extrapolation de PRONY à l’estimation du niveau du signal permanent à partir de la mesure du signal transitoire. Etienne ARNAL – Bertrand GUEDEZ Encadrant : Christian GRANGER

Sommaire INTRODUCTION Le bassin acoustique Le problème posé L’ANALYSE DE PRONY Le concept de base L’estimation du signal L’exemple simple L’IMPLEMENTATION Le synopsis Un exemple d’utilisation L’EXPERIMENTATION L’expérience Les résultats CONCLUSION Les points d’amélioration Remerciements

Le bassin acoustique Situé dans l’enceinte de l’ISEN Lille INTRODUCTION Le bassin acoustique Le problème posé Le bassin acoustique Situé dans l’enceinte de l’ISEN Lille Propriétés acoustiques : longueur 8m, largeur 6m et profondeur 6.5m, parois diédriques, découplage complet cuve/bâtiment. Très bonnes performances acoustiques (faible bruit et niveau de réverbération minimum)

Le problème posé Validation des mesures expérimentales INTRODUCTION Le bassin acoustique Le problème posé Le problème posé Validation des mesures expérimentales Comment dissocier le signal de ses échos ? ondes réfléchies ondes diffractées ondes transmises █ Estimation du régime établi à partir du transitoire ? █ ARMA, SOMPI, Prony, Pisarenko, …

Le concept de base Somme de sinusoïdes exponentiellement amortie. L ’ANALYSE DE PRONY Le concept de base L’estimation du signal L’exemple simple Le concept de base Somme de sinusoïdes exponentiellement amortie. Un bruit blanc non-corrélé avec les sinusoïdes. Rappel: TF bm=Amejθm zm=ej2πfmΔt Soit : xn = sn + en avec où bm =

L’estimation du signal L ’ANALYSE DE PRONY Le concept de base L’estimation du signal L’exemple simple L’estimation du signal Signal x Calcul de la matrice de covariance non bruitée Calcul du Noyau Choix du vecteur a dans le noyau et formation du polynome P(z) Calcul des racines de P(z) Tri des racines correspondant aux sinusoïdes réelles Calcul des fréquences et des taux d’amortissement MtMX = MtMS + σ2I Principe Général de l’algorithme de Prony

L’exemple simple L ’ANALYSE DE PRONY Le concept de base L’estimation du signal L’exemple simple L’exemple simple

Le synopsis + d’infos : - Pronytoolbox - Prony.m - Mprony.m *.txt dt L ’IMPLEMENTATION Le synopsis Un exemple d’utilisation + d’infos : - Pronytoolbox - Prony.m - Mprony.m Le synopsis *.txt dt ti tf ordre [pôles] Validation Aide Lecture des données Prétraitement du signal Analyse de Prony Analyse de Prony modifié S(t)=ΣAeBt A B … Affichage des résultantes Extrapolation Reconstitution

Un exemple d’utilisation L ’IMPLEMENTATION Le synopsis Un exemple d’utilisation Un exemple d’utilisation >> BEProny demo.txt 0.01 0 0 6; A B -0.02582±2.0441i -5.503535±125.8682i 0.041011±0.96974i -0.9793618±62.80267i -0.018378±0.53196i -2.567427±31.09742i >> BEProny demo.txt 0.01 0 0.7 [-62.8i,62.8i];

Arrivée de l’onde direct L ’EXPERIMENTATION L’expérience Les résultats L’expérience Arrivée des échos Arrivée de l’onde direct

Les résultats L ’EXPERIMENTATION L’expérience Les résultats Fréquence (Hz) Amplitude Atténuation ± 2500 0.1 - 0.2 OK ± 390 000 - 1.15 e-6 - 0.03 Pas utile

Les points d’amélioration CONCLUSION Les points d’amélioration Remerciements Les points d’amélioration Solution en théorie L’extrapolation de l’estimée par Prony permet de retrouver le régime établi. ≠ ¿ BRUIT ? Améliorer la qualité des mesures (bruit de masse), Estimer le signal à partir de plusieurs mesures, Connaître les pôles intrinsèques au système expérimenté (résonnance du projecteur, micro).

Remerciements Un grand merci à … CONCLUSION Les points d’amélioration Remerciements Remerciements Un grand merci à … … Christian GRANGER pour sa disponibilité tout au long du projet et la réalisation de l’expérience, … Alain LONCKE pour son aide à propos du fameux M. Prony, … Annemarie KÖKÖSY pour la validation du sujet, … David BOULINGUEZ pour le cours d’analyse paramétrique, … … et l’ISEN (Lille et Toulon) pour leur enseignement de qualité.