travail énergie puissance du solide au systeme poly-articule CH IV P. MORETTO

Travail mécanique d’un solide en déplacement linéaire Pour des mouvements linéaires, le travail d’une force est égal au produit scalaire de cette force par le déplacement : F est la force d est le déplacement.  est l’angle entre la force et la direction du déplacement

F  F.cos() Travail mécanique d’un solide en déplacement linéaire Soit la force « F », la distance « d » et «  » l’angle entre la force et la direction du déplacement, Le travail de la force F correspond au produit de la composante « efficace » de cette force (F.cos( )) par la distance « d » parcourue. Il s’exprime en N.m F  d Direction du déplacement F.cos()

Caractéristiques du travail d’une force  F.cos() d Si F.cos() est dans le sens du déplacement, le travail de la force F est positif, il est qualifié de « Moteur ». F  F.cos() d Si F.cos() est dans le sens opposé au déplacement, le travail de la force F est négatif , il est dit « Résistant »

Exemples : Pour un déplacement horizontal L : Quel est le travail de F ? Celui de P ? 

Travail : Cas général ….. La force n’est pas constante La trajectoire n’est pas rectiligne Le travail est alors la somme de travaux élémentaires considérés sur des déplacements plus petits sur lesquels on fait l’approximation d’une force constante Fi sur un trajet rectiligne li Sur la trajectoire AB, il est alors :

Travail d’un solide en rotation F.sin() Rappel : Moment de force F  M F.sin() est la composante de force « F » efficace à la mise en rotation de M autour de « 0 ».

Travail d’un solide en rotation F.sin() est la composante de force « F » efficace à la mise en rotation de M autour de « 0 ». F.sin() F  M’ Arc (MM’) est la distance parcourue par M et MM’=OM. (avec  l’angle MoM’)  M Travail du Moment de force

Travail d’un solide en rotation est l’angle parcouru pendant la rotation Moment de force F M’  M Travail du Moment de force

Caractéristiques du travail d’un Moment de Force  M F.sin() M’ F  Lorsque le travail du Moment de force est positif, il est qualifié de « Moteur ». + Lorsque le travail du Moment de force est négatif , il est dit « Résistant »  M M’

Travail et Energie Travail du Poids Energie Potentielle Travail d’une Force et d’un Moment de force Energie Cinétique Energie Mécanique Totale

Travail du poids et Energie potentielle Le poids est une force qui travaille à la descente de la masse sur une trajectoire verticale (donc =0) L’énergie potentielle dépend de « l’altitude » de la masse. Le travail du poids explique une variation d’énergie potentielle. hinit h mg hfinal

Travail du poids et système poly-articulé G: Centre de gravité du sujet. mi, Gi M, G mi, Gi Le travail du poids au centre de gravité (Cg) du sujet équivaut à la somme du travail du poids sur chacun des segments. La variation d’Energie potentielle sera donc étudiée au Centre de gravité du sujet auquel la masse totale est rassemblée. mi, Gi

Travail du poids et Energie potentielle Le travail du poids explique la variation d’Energie Potentielle du sujet. hinit hfinal h M, G Le travail du poids explique la variation d’Energie Potentielle du sujet. Le poids est une force « conservative » car il est possible de récupérer l'énergie dépensée. Ex : Si le Cg de l’athlète monte, il gagne en énergie potentielle et il suffit qu’il redescende pour restituer cette énergie accumulée lors de la montée.

Travail et Energie Travail du Poids Energie Potentielle Travail d’une Force et d’un Moment de force Energie Cinétique Energie Mécanique Totale

Travail et énergie cinétique Translation : Le travail de la force « F » sur la distance « l » fait varier l’énergie cinétique de translation. F l m

Travail et énergie cinétique Rotation: Le travail du Moment de force « Mt » sur l’arc MM’ fait varier l’énergie cinétique angulaire.  M M’ F

Energie cinétique … Système poly-articulé 3 étapes 1) Rotations des segments dans R* mi : Masses des segments; M: Masse totale Gi : Centre de gravité des segments G : Centre de gravité du sujet; V, vitesse linéaire, w, vitesse angulaire, R*, Référentiel centré en G et R, Référentiel externe z x 2) Translations des segments dans R* R* y R z x y 3) Translations du Cg dans référentiel externe R

d’un Système Poly-articulé Energie cinétique d’un Système Poly-articulé Energies cinétiques Internes Energie cinétique Externe SMt (Fext)

Théorème de l’Energie Cinétique Le théorème de l’énergie cinétique énonce : La variation d’Energie Cinétique est due à la somme des travaux des Forces Externes et des travaux des Forces Internes.

Travail et Energie Travail du Poids Energie Potentielle Travail d’une Force et d’un Moment de force Energie Cinétique Energie Mécanique Totale

Energie Mécanique « Totale » d’un Système Poly-articulé Energie Cinétique Energie Potentielle Energie Mécanique Totale* SMt (Fext) *: En l’absence de force de frictions, liaisons et de caractéristiques élastiques.

Théorème de Conservation de l’Energie Mécanique Le théorème de conservation de l’énergie mécanique (Em) énonce : En l’absence de forces de frictions et de liaisons (non conservatives), l’Energie Mécanique Totale est constante. Soit encore que la variation d’Em est nulle:

Exemple de conservation de l’Energie Mécanique EP et EC en phase opposée EC EP (Cavagna et al., 1977; Dickinson et al., 2000; Lee and Farley, 1998) Les forces de liaisons articulaires et de frictions sont négligées. Les énergies cinétiques et potentielle se compensent et permettent au sujet une économie non négligeable qui rend la marche peu coûteuse. En réalité, le rendement est d’environ 70% de l’énergie mécanique conservée. Les 30% perdus sont liés au travail de forces non conservatives (Liaisons et frictions entrainent la dissipation d’Energie en chaleur ….. par exemple).

Travail, Energie et Puissance la puissance est la quantité d'énergie par unité de temps fournie par un système. La puissance correspond donc à un débit d'énergie : deux systèmes de puissances différentes pourront fournir le même travail (la même énergie), mais le système le plus puissant sera le plus rapide.

Travail et Puissance (Translation) La Puissance (P) correspond à la quantité d’énergie (E) ou au travail (W) développé par unité de temps (t) La Puissance correspond également au produit scalaire de la Force (F) et de la Vitesse (v).

Travail et Puissance (Rotation) En rotation, la Puissance (P) correspond à la quantité de travail (W) développée par unité de temps (t) La Puissance correspond également au produit du Moment de Force (Mt) et de la Vitesse angulaire (w).

Puissance de l’athlète (Poly-articulé) D’après le théorème de l’énergie cinétique : Un athlète Puissant développe une quantité d’énergie importante en peu de temps. Le travail des forces internes (muscles…) et externes (réaction…) doit être développé en un temps le plus bref possible.

ATTENTION : un athlète explosif est un athlète qui finit en morceaux éparpillés sur le terrain. Ce terme n’a pas de signification dans le domaine de l’analyse du mouvement et de la biomécanique Par contre vous pouvez trouver des athlètes forts et rapides, ils sont alors PUISSANTS.

Les grandeurs physiques , kg.m.s-2 , kg.m².s-3