Grandeurs et mesures - Mathématiques - Niveau 3ème © Tous droits réservés 2012 Remerciements à Mesdames Fatima Estevens et Blandine Bourlet, professeures de mathématiques de collège et de lycée ont participé à la conception et la réalisation de ces modules. Dossier suivi par Ludovic Legry IA-IPR de Mathématiques.

E (en kWh) = P (en kW) x t (en h) Exercice 3.1 L’ampoule Niveau 3ème L’énergie électrique consommée est mesurée par le compteur électrique dans une habitation. Elle est donnée en kilowattheure (kWh). E (en kWh) = P (en kW) x t (en h) Tom est parti en vacances 15 jours et a oublié d’éteindre la lumière de l’entrée. Sachant que l’ampoule est de 60W, calculer l’énergie consommée en kWh (kilowattheure). Le kWh est facturé 0,20 € par le fournisseur d’électricité. Combien va lui coûter cet « oubli » ? 1. 60 × 24 × 15 = 21 600 Il a consommé 21 600 wattsheure ou 21,6 kWh. 2. 21,6 × 0,2 = 4,32 Cet oubli va lui coûter 4,32 €. 10 minutes 2 Situation de la vie courante. Utilisation d’une grandeur produit

3 Exercice 3.2 La facture d’électricité Niveau 3ème 1. (14 x 0,0817 + 40 x 0,0831) ÷ 54 ≈ 0,0827 Le prix moyen est bien de 0,0827 €. 2. Energie transférée à 5 lampes à incandescence sur la période considérée (54 jours) = E1 E1(en kWh) = P1(en kW) x t (en h) = 0,06 kW x 5 x 3h/jour x 54 jours = 48,6kWh   Energie transférée à 5 lampes « basse consommation » sur la période considérée (54 jours) = E2 E2(en kWh) = P2(en kW) x t (en h) = 0,011 kW x 5 x 3h/jour x 54 jours = 8,91 kWh E1 − E2 = 48,6 – 8,91 = 39,69 kWh L'économie est donc de 0,0827 €/kWh x 39,69kWh soit 3,28 € environ. En remplaçant 5 lampes à filament qui fonctionnent 3h par jour par 5 lampes fluocompactes le client fait une économie d'environ 10,2 % sur sa facture d'électricité hors taxe.   14 jours à 0,0817 € et 40 jours à 0,0831 €, le prix moyen est-il réellement à 0,0827 € ? Calculez de combien diminuerait la facture hors taxe de ce client s’il remplaçait 5 lampes à incandescence de 60W par 5 lampes « basse consommation » de 11W et en considérant qu’en moyenne ces 5 lampes fonctionnent 3 heures chaque jour. 15 minutes 3 Situation simple de la vie courante. Économie d’énergie

4 Exercice 3.3 Le coût d’un voyage Niveau 3ème Tom veut calculer sa consommation d’essence pour partir en vacances par autoroute. Il regarde les caractéristiques de son véhicule : consommation pour 100 km : sur route/autoroute : 5,2 L ; mixte : 5,7 L en ville : 6,7 L En regardant sur Internet, le coût estimé en carburant est de 69,43 € pour le trajet Paris-Marseille. Sachant qu’un litre de gazole coûte 1,24 €, quel en sera le coût en carburant pour Tom ? Quel est l’écart avec le coût affiché ? Quel sera le coût du voyage par autoroute pour Tom ? 1. 5,2 × 7,77 = 40,404 Il consommera 40,404 litres de gazole. 40,404 × 1,24 = 50,10 Cela lui coûtera 50,10 €. 69,43 – 50,10 = 19,33 € L’écart avec le coût estimé sur le site est d’environ 19,33 €. Plusieurs raisons : - super/gazole - prix de l’essence variable - consommation différente suivant le modèle des voitures 2. 54,40 + 50,10 = 104,50 Le coût du voyage sera de 104,50 €. Source : Viamichelin 15 minutes 4 Situation simple de la vie courante.

5 Exercice 3.4 Autoroute ou nationale ? Niveau 3ème Tom veut comparer le coût par autoroute et par route nationale. Sa consommation pour 100 km : sur route : 5,2 L; mixte : 5,7 L en ville : 6,7 L S’il n’emprunte que les routes nationales (parcours mixte), sachant qu’un litre de gazole coûte 1,24 €, quel sera le coût du carburant de la voiture de Tom ? Doit-il choisir l’autoroute ou les routes nationales ? 1. 7,90 × 5,7 = 45,03 Il consommera 45,03 litres de gazole. 45,03 × 1,24 = 55,84 Par les routes nationales, le coût sera 55,84 €. 2. 70,40 – 55,84 = 14,56 Le coût supplémentaire en prenant l’autoroute est de 14,56 €. Par autoroute, le trajet est plus court, il peut rouler plus vite mais le péage a un coût important Par route, la traversée des villes peut faire consommer plus de carburant.... Source : Viamichelin 10 minutes 5 Situation simple de la vie courante dans laquelle l’analyse d’un choix est nécessaire.

6 Exercice 3.5 La consommation d’essence Niveau 3ème Tom rêve de gagner à la loterie et de s’acheter une Ferrari. Il regarde la consommation d’essence. S’il devait parcourir 800 km pour partir en vacances, quel serait le coût du carburant sachant que le prix d’un litre est de 1,46 € : par autoroute ? parcours mixte ? Quel est le coût du carburant pour 1 km parcouru sur route ? En ville ? 1. Par autoroute : 800 × 13,3 ÷ 100 × 1,46 = 155,34 Le coût par autoroute est de 155,34 €. Parcours mixte : 800 × 18,3 ÷ 100 × 1,46 = 213,74 Le coût en parcours mixte est de 213,34 €. 2. 0,133 × 1,42 = 0,18886 Pour 1km il consomme sur route 0,133 L donc le coût est de 0,19 €. 0,269 × 1,42 = 0,38198 Pour 1 km, il consomme en ville 0,269 L donc le coût est de 0,38 €. 10 minutes 6 Situation simple de la vie courante. Grandeur quotient

7 Exercice 3.6 Le coût d’une voiture Niveau 3ème Tous les mardis et jeudis, j’accompagne mon fils à l’entraînement de football ; sachant que le stade se situe à 9 km de mon domicile (par route) et que l’entraînement a lieu 45 semaines par an, quel est le coût annuel de ces allers-retours ? Une voiture coûte en France en moyenne 0,28 €/km. (carburant, décote, assurance et entretien) 9 × 2 × 2 × 45 ×0,28 = 453,6 Le coût annuel est de 453,6 €. 10 minutes 7

8 Exercice 3.7 Une étiquette énergie Niveau 3ème Voici ci-contre l’étiquette énergie d’un congélateur. Quel est le coût, sur un an, sachant que le prix d’un kWh est 20 centimes ? 420 × 0,2 = 84 Sur un an le coût est de 84 €. 5 minutes 8 Situation simple de la vie courante. Grandeur produit

9 Exercice 3.8 Une comparaison de deux ampoules Niveau 3ème Lampe fluocompacte Puissance (watt) : 16 Lampe à incandescence Puissance (watt) : 60 On compare les « étiquettes énergie » figurant sur l’emballage de 2 lampes. Comparer la puissance de chacune des lampes. Si on laisse la lampe allumée 2 heures par jour, calculer l’énergie électrique transformée par ces deux lampes sur un an et comparer. Quel est le coût de l’économie réalisée si on remplace la lampe à incandescence par une lampe fluocompacte si le prix d’un kWh est de 0,20 € ? Une lampe fluocompacte coûte 15,64 € et une lampe à incandescence 2,05 €, combien de temps me faudra-t-il pour amortir mon achat ? 1. 60 ÷16 = 3,75 La lampe à incandescence consomme 3,75 fois plus que la lampe fluocompacte. 2. 16 × 2 × 365 = 11 680 L’énergie transformée par la lampe fluocompacte est de 11,68 kWh. 60 × 2 × 365 = 43 800 L’énergie transformée par la lampe à incandescence est de 43,80 kWh. 3. (43,80 – 11,68) × 0,2 = 6,42 L’économie réalisée est de 6,42 €. 4. 15,64 − 2,05 = 13,59 euros Il faudra un peu plus de deux ans pour amortir l’achat. 15 minutes 9 Situation simple de la vie courante dans laquelle l’analyse d’un choix est nécessaire.

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