6. Introduction à la modulation d’amplitude ELG3575 6. Introduction à la modulation d’amplitude

Introduction à la modulation On veut transmettre le signal d’information, m(t). On suppose que ce signal est un signal en bande de base avec largeur de bande Bm. Autrement dit, M(f) = 0 pour |f| > Bm. Le signal d’information module l’amplitude d’un signal qui est nommé la porteuse. La porteuse est une onde sinusoïdale qui est représentée par : où Ac est l’amplitude de la porteuse, fc est la fréquence porteuse et qc est la phase de la porteuse. Pour simplifier les expressions, nous allons supposer que la définition de t=0 est choisie pour que qc = 0.

Pourquoi la modulation? Nous utilisons la modulation pour transmettre le signal m(t) pour les raisons suivantes : Le spectre du signal m(t) est dehors du spectre de la bande passante du canal. La modulation produit un signal qui a un spectre qui tombe dans la bande passante du canal. Pour simplifier les équipements de transmission et de réception en utilisant des signaux à haute fréquence. Par exemple, la longueur des antennes est proportionnable à la longueur d’onde du signal. En augmentant la fréquence du signal transmit, la longueur d’onde du signal est réduite ainsi que longueur de l’antenne requise. Pour la séparation dans le spectre du canal de plusieurs signaux transmis. Ceci est le multiplexage par répartition des fréquences (« frequency division multiplexing » - FDM).

Modulation d’amplitude à deux bandes latérales avec porteuse supprimée Dans la modulation d’amplitude (« amplitude modulation » - AM), l’amplitude de la porteuse est proportionnelle au signal d’information, m(t). Pour la modulation d’amplitude à deux bandes latérales avec porteuse supprimée (« double sideband suppressed carrier » - DSB-SC), on multiplie la porteuse par le signal d’information. Alors le signal modulé sDSB-SC(t) est donné par : La fréquence porteuse fc >> Bm.

Exemple d’un signal DSB-SC

Le spectre d’un signal DSB-SC Le spectre d’un signal DSB-SC est donné par l’expression suivante :

Le spectre d’un signal DSB-SC

Les deux bandes M(f) = ½M+(f)+ ½M-(f), alors m(t) = ½m+(t) + ½m-(t). Pour le signal DSB-SC, la bande latérale haute (« upper sideband » - USB) est la bande latérale où la fréquence |f| > fc. Alors, le spectre de la bande latérale haute est SUSB(f) = (Ac/4)M+(f-fc) + (Ac/4)M-(f+fc), et donc la bande latérale haute est sUSB(t) = (Ac/4)m+(t)ej2pfct + (Ac/4)m-(t)e-j2pfct. La bande latérale basse (« lower sideband » - LSB) est la bande latérale où |f| < fc. Le spectre de la bande latérale basse est SLSB(f) = (Ac/4)M-(f-fc) + (Ac/4)M+(f+fc). Alors, le signal de la bande latérale basse est sLSB(t) = (Ac/4)m-(t)ej2pfct + (Ac/4)m+(t)e-j2pfct.

Énergie ou puissance d’un signal DSB-SC Nous avons vu que si m(t) est un signal d’énergie avec énergie normalisée Em, Acm(t)cos2pfct est aussi un signal d’énergie avec énergie Es = (Ac2/2)Em. Aussi, si m(t) est un signal de puissance avec puissance moyenne normalisée Pm, Acm(t)cos2pfct est aussi un signal de puissance avec puissance Ps = (Ac2/2)Pm.

Exemple Le signal m(t) = sinc(t) va être transmis avec la modulation DSB-SC. L’amplitude de la porteuse est 5V et la fréquence porteuse est 25 Hz. Trouvez le spectre du signal DSB-SC. Trouvez l’énergie de sDSB-SC(t) s’il s’agit d’un signal d’énergie, ou trouvez sa puissance s’il s’agit d’un signal de puissance. SOLUTION Le signal DSB-SC est sDSB-SC(t) = 5sinc(t)cos(2p25t). Son spectre est SDSB-SC(F) = (5/2)P(f-25) + (5/2)P(f+25). Le signal sinc(t) est un signal d’énergie avec E=1, alors sDSB-SC(t) est aussi un signal d’énergie avec E = 25/2.

Signal DSB-SC de l’exemple

Spectre du signal DSB-SC de l’exemple

Démodulation cohérente d’un signal DSB-SC Au récepteur, le signal reçu doit être reconverti à sa forme originale. Si nous négligeons les effets de la transmission (évanouissements, bruit, interférences etc), le signal reçu est sDSB-SC(t). À partir de ce signal, nous voulons obtenir km(t), où k est une constante de proportionnalité. Dans la détection cohérente, nous utilisons le fait que cos2(2pfct) = ½ + ½ cos(4pfct).

Schema du demodulateur

Détection cohérente