La construction du concept de nombre en maternelle Conférence pédagogique Thann 2010-2011 Ce diaporama Powerpoint peut-être consulté en ligne et téléchargé en utilisant cette adresse : http://dom68.chez.com/Thann.pps Sommaire I Quelques remarques concernant le dénombrement II Quelques points concernant la construction du concept de nombre qui semblent importants III Exemples d’activités « rituelles » possibles IV Quelles activités selon les niveaux ? (IO)

I Quelques remarques concernant le dénombrement Remarque préalable : dénombrer c’est trouver le nombre d’éléments d’une collection quel que soit le moyen utilisé pour trouver ce nombre. 1°) Les différentes manières de dénombrer a) Dénombrement par reconnaissance immédiate des petites quantités b) Dénombrement par comptage un par un : on utilise la comptine numérique Ce qui est difficile c’est de faire comprendre que le dernier mot-nombre prononcé n'est pas un simple numéro mais représente à lui seul la quantité de tous les objets. Première remarque concernant le dénombrement par comptage : Pour réussir à dénombrer les éléments d’une collection par comptage l’enfant doit comprendre, comme on vient de le dire, que le dernier mot-nombre prononcé représente à lui seul la quantité de tous les objets. Il doit aussi, en amont : comprendre que la nature des objets à compter n’a pas d’importance comprendre qu’on peut compter les objets dans n’importe quel ordre. - savoir énumérer les éléments d’une collection c’est-à-dire savoir passer tous les éléments en revue sans en oublier et sans en désigner un deux fois. - connaître la comptine numérique - savoir associer à chaque élément de l’ensemble un mot-nombre et un seul de la comptine récitée dans l’ordre. Sommaire

Deuxième remarque concernant le dénombrement par comptage : Etant donné les difficultés posées par le dénombrement par comptage, Brissiaud préconise dans son ouvrage « Premiers pas vers les maths – Les chemins de la réussite à l’école maternelle » d’autres activités à pratiquer en PS et début de MS. Dans cet ouvrage des idées fort intéressantes sont développées et des propositions d’activités concrètes pertinentes sont proposées mais, comme Charnay, je ne trouve pas souhaitable de bannir tout dénombrement par comptage en PS et en début de MS. C’est une procédure de dénombrement parmi d’autres, certes difficile, mais c’est précisément parce que c’est une procédure difficile utilisée systématiquement en dehors de l’école qu’il ne me semble pas souhaitable de s’en priver au début de la construction du concept. Ceci étant dit, les activités proposées par Brissiaud ne manquent pas d’intérêts. Sommaire

Les propositions de Brissiaud consistent en un travail sur les liens entre les nombres, les décompositions : Exemple en PS : « un » « quatre » « un » « un » « et un » Sommaire

Troisième remarque concernant le dénombrement par comptage : On peut procéder ainsi : Si les objets sont déplaçables : « un » « deux » « trois » « quatre » Si les objets ne sont pas déplaçables : « trois » « quatre » « un » « deux » Sommaire

Exemples : « 3 est plus petit que 4 » ; « 3 et 1 ça fait quatre ». c) Dénombrement en utilisant des "collections-témoins organisées" (configurations spatiales diverses, configurations digitales, etc.) qui servent de repères Remarque : On ne peut pas bien concevoir la notion de nombre si on n’est pas conscient des liens qui unissent les nombres : Exemples : « 3 est plus petit que 4 » ; « 3 et 1 ça fait quatre ». « deux » « ça fait trois » « et encore un » Sommaire

Exemple (niveau GS) inspiré d’une proposition de Dominique Valentin II Quelques points concernant la construction du concept de nombre qui semblent importants 1°) Faire comprendre que les nombres sont utiles pour résoudre des problèmes (ayant du sens pour l’élève …) Exemple (niveau GS) inspiré d’une proposition de Dominique Valentin Salle de jeu Dortoir Combien de bébés font encore la sieste dans le dortoir ? Combien de bébés ont fini leur sieste et sont dans la salle de jeux ? Remarque : pour consulter une fiche de préparation concernant cette activité, vous pouvez cliquer ICI (document sur le site du Pôle Départemetal Maternelle 68) Sommaire

(vous pouvez cliquer sur chacune des images pour plus de précisions) Remarque : pour des idées de problèmes, voir, par exemple, les ouvrages de Dominique Valentin (un pour PS/MS et un pour GS) et l’ouvrage de l’équipe ERMEL pour la GS : (vous pouvez cliquer sur chacune des images pour plus de précisions) Sommaire

b) Faire comprendre qu’un nombre a plusieurs représentations et qu’il faut savoir passer d’une représentation à une autre Sommaire

Ce qui sera poursuivi au cycle 2 : Et au cycle 3 : Sommaire

Remarques concernant les représentations : - Il semble souhaitable de ne pas toujours utiliser la même configuration de doigts - La présence de bandes numériques collectives ou individuelles est importante (remarque : si la file numérique commence par 1 et non par 0, on fera plus facilement le lien entre aspect ordinal et aspect cardinal du nombre) c) Ne pas oublier que le nombre a aussi « un aspect ordinal » : lundi est le premier jour de la semaine, mardi le deuxième, etc. Exemple d’activité : Boîte contenant un objet « Comment faire comprendre dans quelle boîte se trouve l’objet, sans montrer cette boîte » Sommaire

Premier exemple (situation de référence proposée par R. Charnay) Remarque : les activités permettant de faire le lien entre «aspect cardinal» et «aspect ordinal» du nombre sont intéressantes (exemple avec le calendrier : faire comprendre qu'un numéro de jour représente aussi une quantité de jours écoulés). d) Le choix des différentes contraintes (ou variables didactiques) permet de prendre en compte la diversité des élèves. Premier exemple (situation de référence proposée par R. Charnay) On dispose d’un nombre donné de bouteilles et de bouchons (en nombre plus important que le nombre de de bouteilles) ; l’élève doit préparer juste ce qu’il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille. Première variante : le nombre de bouteilles est assez important mais les bouchons sont à proximité des bouteilles (il s’agit de s’approprier la situation et de faire en sorte que la contrainte « un bouchon pour chaque bouteille » soit respectée). Deuxième variante : il y a 5 à 6 bouteilles (à adapter au niveau) ; les bouchons sont proches mais il faut préparer les bouchons sur un plateau avant de les mettre sur les bouteilles. Troisième variante : il y a 4 bouteilles (à adapter au niveau) ; les bouchons sont éloignés ; l’élève doit aller chercher les bouchons avec un plateau en une seule fois (ou en plusieurs fois puis en une seule fois). Quatrième variante : il y a jusqu’à dix bouteilles (à adapter au niveau) ; les bouchons sont éloignés mais dans des paniers de un, deux ou trois bouchons ; l’élève doit aller chercher les bouchons en plusieurs fois puis en une seule fois. Sommaire

- la taille des nombres : on peut faire varier le nombre de fleurs. Deuxième exemple (qui s’inspire d’une situation proposée par D. Valentin) L’élève doit poser un jeton sur chaque fleur d’un dessin représentant un pot de fleur : Est-il possible de proposer des tâches différenciées aux élèves pour tenir compte des capacités des uns et des autres ? On peut y réfléchir en essayant de voir dans quelle mesure on peut jouer sur les variables suivantes : - la taille des nombres : on peut faire varier le nombre de fleurs. - l'accessibilité des jetons : les jetons sont à portée de main les jetons sont à distance les jetons sont à distance et l'élève doit aller chercher d'un coup tous les jetons. Sommaire

- les couleurs des fleurs : les fleurs doivent être de couleurs toutes différentes il doit y avoir trois fleurs rouges il doit y avoir une fleur rouge et deux fleurs jaunes - etc. Sommaire

III Exemples d’activités « rituelles » possibles 1°) Les activités rituelles traditionnelles, des occasions pour poser des problèmes mathématiques a) La gestion des absents/présents - On dénombre les présents on doit trouver le nombre d’absents. - On compare le nombre d’absents hier et aujourd’hui - Les élèves qui arrivent accrochent leur étiquette dans l’ordre sous une file numérique. On peut ensuite poser des questions : Qui est arrivé en premier ? Qui est arrivé en deuxième ? Qui est arrivé avant Eric ? Qui est arrivé après Nadia ? - Utilisation de cartes à points Remarque préalable : Les cartes à points sont une représentation des nombres qui peut être utilisée au cycle 1 et au cycle 2 et qui est intéressante au niveau de la liaison GS/CP (en particulier pour approcher la notion de dizaine). Pour plus de précisions, voir, par exemple : http://perso.orange.fr/jean-luc.bregeon/Page%208.htm Sommaire

Un exemple d'utilisation : Tableau des absents-présents dans une classe de MS-GS (document Jean-Luc Brégeon ; source : http://pagesperso-orange.fr/jean-luc.bregeon/Page%208.htm)  Sommaire

Ensuite, on se compte et on trouve qu’on est 23. Certains élèves peuvent alors éventuellement faire le lien entre le 2 et le nombre de cartons pleins et entre le 3 et les trois points du dernier carton ... Sommaire

Problème : Voici le tableau des présents dans une autre classe ? Combien y a-t-il d’élèves dans cette classe ? Sommaire

b) L’utilisation du calendrier 17 On est le 17. 1°) Combien de jours se sont passés depuis le 14 ? 2°) La maîtresse Aline revient dans combien de jours ? 3°) Combien de jours jusqu’à l’anniversaire de Pierre ? Sommaire

- Des assiettes sont disposées sur une table. Travail sur la feuille du mois : quel jour était le 1er du mois ? Combien y a-t-il eu de mardis le mois dernier ? Quel jour de la semaine était le 20 ? Recherche de la durée (en jours) d’un événement (vacances, absence d’un élève) sur le calendrier . c) Le goûter - Des assiettes sont disposées sur une table. Problème : mettre un gobelet en face de chacune des assiettes. Variantes de la situation : - le nombre d’assiettes est assez important mais les gobelets sont à proximité des assiettes (il s’agit de s’approprier la situation et de faire en sorte que la contrainte « un verre pour une assiette » soit respectée). - il y a 5 à 6 assiettes (à adapter au niveau) ; les gobelets sont proches mais il faut préparer les gobelets sur un plateau avant de les mettre en face des assiettes. - il y a 4 assiettes (à adapter au niveau) ; les gobelets sont éloignés ; l’élève doit aller chercher les gobelets avec un panier en une seule fois (ou en plusieurs fois puis en une seule fois). - il y a jusqu’à dix assiettes (à adapter au niveau) ; les gobelets sont éloignés mais dans des paniers de un, deux ou trois gobelets ; aller chercher les gobelets en plusieurs fois puis en une seule fois. Sommaire

- 12 enfants ; des yaourts par packs de 4 dans le frigo; combien faut-il aller chercher de packs de yaourts? Fatima Ahmed Paul Sonia Dylan Louise Luc Jean Seppi Et si on est 14 ? Ali Habib Sarah Sommaire

- On veut commander des galettes des rois pour un goûter. Combien doit-on commander de galettes ? (remarque : on peut faire en sorte qu’ensuite un enfant commande réellement les galettes par téléphone...) d) La météo Combien y a-t-il eu de jours d’école avec du soleil durant le mois ? Sommaire

- « Le rituel du dé » (PS et MS) 2°) Intégrer un petit moment d’activités mathématiques quotidiennes dans les rituels - Comptines de Brissiaud (travail sur les décompositions et les doubles) - « Le rituel du dé » (PS et MS) Tous les matins, un élève lance un dé et doit aller chercher une quantité d’objets correspondant à la quantité indiquée par le dé. Variables : - taille des nombres représentés sur les faces du dé et types de représentations - objets à proximité ou éloignés - si les objets sont éloignés possibilité ou pas d’emporter avec soi un référent (étiquette avec constellation par exemple) - etc. - Greli-grelo Un enfant met un certain nombre de cailloux (moins de 5) dans une des mains de l‘enseignant en les comptant à haute voix. Un autre enfant fait de même dans l'autre main. L’enseignant rassemble les deux mains en les fermant et tout le monde dit : "Greli-grelo, combien j'ai d'sous dans mon sabot?"  Propositions puis validation par comptage. Sommaire

- Le soir on met des objets dans une boîte - Le soir on met des objets dans une boîte. Le lendemain on doit se souvenir de ce qu’il ya dans la boîte (s’il y a beaucoup d’objets, les enfants peuvent noter ce qu’ils veulent sur un bout de papier ; la lecture d’un papier écrit par un camarade peut conduire à la nécessite d’élaborer un code commun) Sommaire

« Jeux de doigts variés » : « Montrez-moi 4 doigts » « Montrez-moi 4 doigts avec 2 mains » « Montrez-moi 3 doigts avec 1 main, maintenant avec 2 mains » etc... Source des photos : http://math.maternelle.free.fr/fiches/32minute_math.html Page d’entrée du site : http://math.maternelle.free.fr Sommaire

Combien de jetons sont cachés ? - Situation additive Combien de jetons sont cachés ? Sommaire

On ajoute quatre jetons. Autre exemple : On ajoute trois jetons. On ajoute quatre jetons. Combien y a-t-il de jetons dans la boîte ? On peut ensuite vérifier en vidant la boîte. (la réflexion précède ici la manipulation qui sert à vérifier si le résultat qu’on a trouvé est exact) Boîte opaque Sommaire

On peut utiliser le matériel proposé par Brissiaud (PS, MS et GS) MS-GS PS GS et les ouvrages proposés par les éditions Accès : PS GS MS (cliquer sur les images pour plus de précisions) Sommaire

On peut utiliser les exercices du site pepit On peut utiliser les exercices du site pepit.be (exercices sous forme d’animations flash qu’on peut utiliser en ligne ou qu’on peut télécharger) : http://pepit.be/exercices/maternelle/mathematique/compter/page.html

IV Quelles activités selon les niveaux ? (IO) 1°) « Indications » extraites des IO 2008 : Progressivement, les enfants acquièrent la suite des nombres au moins jusqu’à 30 et apprennent à l’utiliser pour dénombrer. À la fin de l’école maternelle l’enfant est capable de : - comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ; - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ; - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; - associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ; 2°) Document du Pôle Départemental Maternelle réalisé à partir du document d’accompagnement des programmes 2002 intitulé «Vers les mathématiques : Quel travail en maternelle ? Ces document restent, de mon point de vue, des ressources utiles. Sommaire

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D. Pernoux http://dpernoux.net Pour d’autres ressources, voir : http://pernoux.pagesperso-orange.fr/maternelle.htm D. Pernoux http://dpernoux.net Sommaire