Nombres en écritures fractionnaires I. Ecriture fractionnaire d’un quotient 1. Définition : Le quotient d’un nombre a par un nombre b différent de 0 est égal à a b Si a et b sont des nombres entiers, b ≠ 0, le nombre est appelé une fraction. a b dividende numérateur a b Avec b ≠ 0 a : b = dénominateur diviseur dividende diviseur 93,5 2,5 93,5 2,5 1 37 93,5 : 2,5 = reste quotient TD n° 1 page11.(+ je revois le cours). exemples : 30 5 9,6 4 22 7 = 30 : 5 = 6 = 9,6 : 4 = 2,4 = 22 : 7  3,142857143… 30 5 9,6 4 22 7 est un nombre décimale est « une suite décimale illimitée ». est un nombre entier. Exercices: Livre 39 et 40 page 55.

CRITERES DE DIVISILITE 2. Proportion : Deux cinquièmes des élèves du collège sont externes. On dit que la proportion d’élèves externes est . 2 5 Cela signifie que, sur 5 élèves du collège,2 sont externes. exercices : TD : 2, 3 et 4 page 11 II. Multiples et diviseurs Comme = 48 : 6 = 8, on en déduit que : 48 6 CRITERES DE DIVISILITE - Un nombre est divisible par 2 s’il est pair. Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8. ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121 - Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0. ex : 120 : 10 = 12 - Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0. ex : 1200 : 100 = 12 - Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5. ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24 - Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3 - Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9 - Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4. ex : 507872 est divisible par 4. 48 est un multiple de 6. 48 est divisible par 6. 6 est un diviseur de 48.

CRITERES DE DIVISILITE - Un nombre est divisible par 2 s’il est pair. Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8. ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121 - Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0. ex : 120 : 10 = 12 - Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0. ex : 1200 : 100 = 12 - Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5. ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24 - Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3 - Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9 - Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4. ex : 507872 est divisible par 4.

CRITERES DE DIVISILITE 2. Proportion : Deux cinquièmes des élèves du collège sont externes. On dit que la proportion d’élèves externes est . 2 5 Cela signifie que, sur 5 élèves du collège,2 sont externes. exercices : TD : 2, 3 et 4 page 11 II. Multiples et diviseurs Comme = 48 : 6 = 8, on en déduit que : 2 5 CRITERES DE DIVISILITE - Un nombre est divisible par 2 s’il est pair. Il se termine donc par : 0, 2, 4, 6, 8. ex : 10 : 2 = 5 242 : 2 = 121 - Un nombre est divisible par 10 s’il se termine par un 0. ex : 120 : 10 = 12 - Un nombre est divisible par 100 s’il se termine par deux 0. ex : 1200 : 100 = 12 - Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5. ex : 45 : 5 = 9 120 : 5 = 24 - Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. ex : 1245 ; 1+2+4+5 = 12 ; 12 = 43 ou 12 c’est 1+2=3 - Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. ex : 12393 ; 1+2+3+9+3 = 18 ; 18 = 29 ou 18 c’est 1+8=9 - Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est un multiple de 4. ex : 507872 est divisible par 4. 48 est un multiple de 6. 48 est divisible par 6. 6 est un diviseur de 48. Exemple : Pour le nombre 528 : 528 se termine par 8 ; 8 est un nombre pair, 528 est divisible par 2. 5+2+8 = 15 ; 15 est divisible par 3 donc 528 est divisible par 3. 5+2+8 = 15 ; 15 n’est pas divisible par 9 donc 528 n’est pas divisible par 9. 528 ne se termine pas par 0, ni par 5, donc 528 n’est pas divisible par 5. 28 est divisible par 4 ( 47=28 ) ; donc 528 est divisible par 4. exercice : TD : 5 page 12 Exercices : Livre 46, 47, 48, 49 et 50 page 55.

III. Quotients égaux. Règle fondamentale : On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire si on multiplie (ou on divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. a, b et c étant trois nombres quelconques : a b a x c b x c a b a : c b : c = ; = avec ( a ≠ 0 et c ≠ 0 ) 1. Les quotients égaux : 4 5 4 x 3 5 x 3 12 15 4 5 12 15 = = = 0,8 = 0,8 Exercices : TD n° 6 page12. (Égalité de fractions). (+ Je revois le cours). Livre 51, 52, 53 page 56. 2. La simplification de fractions : Pré requis : Règles de divisibilité. Simplifier une fraction signifie écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petit. 14 21 14 : 7 21 : 7 2 3 14 21 = = on dit que l’on a simplifié par 7. Exercice : TD n° 7 page12.

On préférera écrire la simplification plutôt sous la forme : 14 21 7 x 2 7 x 3 2 3 2 3 est une fraction irréductible. = = ; 105 70 5 x 21 5 x 14 21 14 7 x 3 7 x 2 3 2 3 2 est une fraction irréductible. = = = = ; Livre 54, 55 page 56. 3. Transformation d’un quotient de deux décimaux en une fraction : 2,3 4,75 2,3 x 100 4,75 x 100 230 475 = = puis maintenant on peut la simplifier. 4. La division par un décimal : 9,3752,5 9,375 x 10 2,5 x 10 9,375 : 2,5 = = = 93,75 : 25 = 3,75 Diviser 937,5 25 revient à diviser 93,75 2,5 Remarque : On peut multiplier par d’autres nombres que 10, 100 1000. 7 0,25 7 x 4 0,25 x 4 28 1 Exemple : = = = 28 Exercices : TD n° 8 page12. (La division avec des décimaux). TD n°s 9 et 10 page12. (La division avec des décimaux, problème). Fin