Un problème :

Pour embaucher un graphologue, le chef du personnel d'une grosse entreprise envisage un test. Il propose 12 paires d'écritures constituées de l'écriture d'un médecin et de celle d'un avocat ; le candidat sera embauché s'il identifie, pour au moins 9 paires, l'écriture du médecin et celle de l'avocat.

Quel est le risque d’embaucher un incompétent ? Qu’est-ce qu’un incompétent ?

Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 50 %. La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses d’un candidat répondant au hasard suit la loi binomiale de paramètres 12 et 0,5.

Un incompétent répond juste à 50 %. C’est environ 0, , , ,0002 = 0,0729. La probabilité qu’il soit embauché est la probabilité qu’il fournisse au moins 9 bonnes réponses.

Si un incompétent répond juste à 40 % :

La probabilité qu’il soit embauché est la probabilité qu’il fournisse au moins 9 bonnes réponses. Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 40 %. La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses d’un tel incompétent suit la loi binomiale de paramètres 12 et 0,4.

Si un incompétent répond juste à 30 % :

La probabilité qu’il soit embauché est la probabilité qu’il fournisse au moins 9 bonnes réponses. Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 30 %. La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses d’un tel incompétent suit la loi binomiale de paramètres 12 et 0,3.

Si on exige 10 bonnes réponses :

La probabilité qu’il soit embauché est la probabilité qu’il fournisse au moins 10 bonnes réponses. Un incompétent répond juste à 50 %. C’est environ 0, , ,0002 = 0,0192.

Avec 13 questions :

Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 50 %. La probabilité que le candidat fournisse 13 bonnes réponses est environ 0,0001. La probabilité que le candidat fournisse au moins 12 bonnes réponses est environ 0, ,0016 = 0,0017. La probabilité que le candidat fournisse au moins 11 bonnes réponses environ 0, , ,0095 = 0,0112. La probabilité que le candidat fournisse au moins 10 bonnes réponses est environ 0, , , ,0349 = 0,0461. La probabilité que le candidat fournisse au moins 9 bonnes réponses est environ 0, , , , ,0873 = 0,1334. La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses d’un tel incompétent suit la loi binomiale de paramètres 13 et 0,5.

Du point de vue d’un candidat « compétent » à 85% :

Le candidat répond juste à 85 %. La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses d’un tel candidat compétent suit la loi binomiale de paramètres 13 et 0,85. La probabilité que le candidat ne soit pas embauché est la probabilité qu’il fournisse moins de 10 bonnes réponses. C’est environ 0, , , , ,0838 = 0,1179.

Les risques d’erreur :

Visualisation des risques de première et seconde espèces

 

 

 