4ème Assemblée générale du Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI)  Ecole Nationale Supérieure d’Ingénieurs (ENSI) Université de Lomé (TOGO) Contribution à la modélisation géométrique des profils théoriques de vis sans fin et roues creuses. Prof. Komlan KASSEGNE Directeur de l’ENSI 21 septembre 2010

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) CONTEXTE GENERAL Les engrenages en plastique dans les mécanismes Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Simulation éléments finis CONTEXTE GENERAL Les travaux réalisés dans ce domaine en collaboration avec Université du Québec à Trois Rivières (UQTR) au Canada. Modélisation sous SolidWorks des profils d'engrenages cylindriques en plastique à dentures droites Modélisation et prévision du comportement mécanique des engrenages en plastique en situation d'usure simulée (DEA) Si possible ajouter quelques images du rapport du DEA de Mr WOTODZO pour équilibré. Simulation éléments finis Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) CONTEXTE GENERAL Objectif: Etendre la modélisation géométrique aux autres types d’engrenages : ici, engrenages à vis sans fin dont la géométrie est beaucoup plus complexe. Si possible ajouter quelques images du rapport du DEA de Mr WOTODZO pour équilibré. Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) Plan de l’exposé: Introduction. I. Engrenages à vis sans fin: profil de vis et de roue. II. Modélisation des engrenages à vis sans fin. Paramètres de définition. Modélisation des profils de vis sans fin. Modélisation des profils de la roue creuse. Automatisation de la représentation CAO. Conclusion et perspectives. Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) Introduction En simulation numérique, la précision des résultats est intrinsèquement liée à la précision géométrique du modèle étudié. Dans le cas des engrenages, deux méthodes sont possibles: 1 . Utiliser les données géométriques de l’outil de taillage pour définir un modèle géométrique [ Y. Hiltcher 2006 ] applicable aux engrenages en métal généralement taillés. 2. Utiliser les paramètres caractéristiques pour définir un modèle géométrique (modèle théorique développé ici) applicable aux engrenages en plastique (généralement moulés) et/ou en métal (parfois). Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) I. Engrenage à vis sans fin: profil de vis et de roue Engrenage cylindrique Engrènement de deux roues en développante de cercle Profil d’une roue en développante de cercle Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) I. Engrenage à vis sans fin: profil de vis et de roue L’engrènement se fait dans les plans axiaux de la vis. Plan médian de la roue Plan de coupe: (plan axial) Vue en perspective de la coupe axiale Engrenage à vis sans fin Coupe de l’engrenage par un plan axial de la vis Problématiques: Les paramètres de l’engrenage à vis sans fin sont uniquement définis dans le plan médian de la roue creuse Une représentation géométrique précise ne peut donc se faire sans des calculs préalables car: Le profil de la roue creuse n’est pas uniforme selon les plans normaux à l’axe Tous les profils (réel, apparent, ou axial) nécessaires à une représentation géométrique de la vis ne sont pas connus. Engrènement roue-crémaillère dans le plan axial de la vis Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin Paramètres de définition Les paramètres sont définis dans le plan médian de la roue creuse. Paramètres de définition Notation Module axial Angle de pression axial Nombre de filets Le nombre de dents de la roue Le quotient diamétral / l’angle d’hélice de la vis Coefficient de déport (dans le cas d’une roue déporté) Paramètres géométriques Vis Roue Saillie de référence ha=mx Creux de référence hf=1.2mx Hauteur de dent h=2.2 mx Vide au fond de la dent 0.2mx Diamètre primitif de référence d1=qmx d2=(Z2+2*x)mx Diamètre de tête Diamètre de pied Diamètre extérieur En plus des paramètres de définition et des paramètres géométriques calculés, les équations de l’involute et de la trochoïde sont indispensables pour la modélisation. Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin Modélisation des profils de vis sans fin Elle consiste à définir les équations des profils dans un plan normal à l’axe de la vis, rapporté à un repère orthonormé centré sur ce même axe. Les différents types de vis modélisés Vis à profil trapézoïdal: type ZA. Vis à profil circulaire: type ZK. Vis en hélicoïde développable (en développante de cercle): type ZI. Les vis globiques ne sont pas traitées. Modélisation de la vis à profil trapézoïdal L’équation du profil normal est déterminée à partir de l’épaisseur axiale en un point M. Sm,x avec: Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Profil d’un vis à profil circulaire II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin Modélisation de la vis à profil circulaire (ZK) L’épaisseur axiale en un point M est donnée par l’équation: Ro où: Ro est le rayon de bombé (profil circulaire), le point de cordonnées O(xo,yo) le centre du cercle. Profil d’un vis à profil circulaire O(xo,yo) L’équation du profil est obtenue de façon identique à celle de la vis à profil trapézoïdal en remplaçant Sm,x par sa nouvelle expression. Modélisation de la vis à profil en développante (ZI) Le profil normal de la vis est une développante de cercle définie par les équations suivantes: Son épaisseur axiale en un point M est définie par: Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin Tracé des profils Les points du profil sont obtenus par une méthode itérative basée sur la discrétisation de la hauteur de la dent. Profils normaux d'une vis de type ZA Vis à 1 filet Vis à 2 filets Vis à 3 filets Profils normaux d'une vis de type ZI Peut être ajouter des courbes comparatives des profils des deux types de vis pour faire apparaitre la différence entre les deux. Vis à 1 filet Vis à 2 filets Vis à 3 filets Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin Modélisation de la roue creuse: Elle consiste à déterminer le profil d’une dent dans un plan quelconque normal à l’axe de la roue, le profil dans le plan médian étant connu. Le profil de la roue creuse est constitué de deux parties: la partie active (involute modifiée); le raccord (trochoïde modifiée). Aperçu du profil dans le Plan Pq Plan Po Plan Pq Coupe d'une dent de roue creuse Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin Equation du profil dans un plan Pq tel que ||PoPq||=bq Dans le cas de l’involute modifiée: Dans le cas de la trochoïde modifiée: est l’angle de rotation du profil par rapport au profil de référence (dans le plan médian). et sont des paramètres qui définissent l’équation de la trochoïde [ G. Henriot 1983 ]. Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Profils de la roue creuse dans quelques plans particuliers II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin Tracé des profils Les profils de la roue creuse sont obtenus également par une méthode itérative. Exemples de profils dans les plans particuliers Po; P1, P2 Profils de la roue creuse dans quelques plans particuliers Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin Automatisation de la représentation CAO Pour faciliter le calcul des points et le tracé des profils à un utilisateur non averti, l’application Ge@rsModelling a été développée en Visual Basic 6. Couplée à un logiciel de CAO (SolidWorks), il permet de générer de façon automatique la vis et la roue creuse. Interface de Ge@rsModelling Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) II. Modélisation de l’engrenage à vis sans fin Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) Conclusion et perspectives Conclusion Modélisation du profil d’une vis sans fin. Modélisation du profil d’une roue creuse. Génération des modèles CAO pour calculs éléments finis. Perspectives Etude du contact dans les engrenages ( pression, contraintes, usure, etc.). Etude du comportement thermo-élastique des engrenages en plastique. Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) 

Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI) Conclusion et perspectives Remerciements à MM: Komlanvi LAMPOH, Ingénieur MG de l’ENSI en 2006 Actuellement en thèse au LPMM de l’Université de Metz Folly K. ABEVI, Ingénieur MG de l’ENSI en 2006 Actuellement en thèse au l’INSA de Toulouse Réseau Carthagène d’Ingénierie (RCI)