Fonctions - Mathématiques - Niveau 5ème © Tous droits réservés 2012 Remerciements à Mesdames Hélène Clapier et Dominique Halperin, professeures de mathématiques de collège et Monsieur Gilles Damamme, maître de conférences à l’université de Caen ont participé à la conception et la réalisation de ces modules. Mises à jour : Madame Blandine Bourlet, professeure de mathématiques de lycée et Madame Fatima Estevens, professeure de mathématiques de collège.

Quelle est la part de chacun ? Exercice 5.1 Les associés Niveau 5ème 25 000 € 15 000 € 10 000 € A B C Trois associés Antoine, Benoît et Claire versent respectivement 25 000 €, 15 000 € et 10 000 € pour créer une entreprise. Au bout de quelques années, ils se partagent un bénéfice de 20 000 € proportionnellement à leurs mises. Tableau de proportionnalité 25 000 est la moitié de 50 000 ; alors Alain aura pour bénéfice la moitié de 20 000 donc 10 000 €. 10 000 est 1/5 de 50 000 ; alors Charles aura pour bénéfice 1/5 de 20 000 donc 4 000 €. Par différence 20 000 – 10 000 – 4 000 = 6 000 ; Bernard aura pour bénéfice 6 000 €. Quelle est la part de chacun ? 2 10 minutes Application des propriétés de la proportionnalité. Le calcul de coefficient n’est pas nécessaire.

Niveau 5ème Exercice 5.2 La journée de grève Le père de Maxime travaille dans une entreprise. Son salaire est de 1 600 €. L’entreprise a retenu 80 € sur son salaire mensuel pour une journée de grève. Maxime pense que cela correspond donc à 1/30 du salaire de son père. A-t-il raison ? Un de ses collègues également gréviste gagne 2 200 €. Combien l’entreprise lui retiendra-t-elle sur son salaire actuel ? Pourcentage de la retenue sur salaire : 80/(1 600) = 0,05 soit 5 % 80/( 1 600) = 8/160 = 1/20 Faire remarquer que le résultat 1/20 ne correspond pas à 1/30 (1 jour sur 30) car on compte 20 jours ouvrables sur 30 jours. 5 % de 2 200 € = 110 €. L’entreprise lui retiendra 110 €. 3 10 minutes Calcul de pourcentage. Comparaisons.

Exercice 5.3 Les achats à crédit Niveau 5ème Voici ci-dessous plusieurs objets dont l’achat est proposé à crédit. Il est indiqué quelle somme on doit rembourser chaque mois pendant 48 mois (4 ans) pour acquérir l’objet. Compléter le tableau, indiquer dans chaque cas le prix de l’objet ainsi acquis, en utilisant de préférence les propriétés de la proportionnalité. Appareil photo : 10 × 48 = 480 Ordinateur Portable : 15 10 + 5 la moitié de 10 c’est-à-dire 480 + 240 = 720 Aspirateur : 8 2 × 4 donc 10/5 = 2 c’est-à-dire 480 / 5 = 96 ; 96 × 4 = 384 Ordinateur + imprimante : 40 = 4 × 10 donc 480 × 4 = 1 920 Téléviseur LCD : 28 15 + 8 donc 720 + 384 = 1 104 Réfrigérateur : 55 40 + 15 = 55 donc 720 + 1 920 = 2 640 Appareil photo numérique Ordinateur Portable Aspirateur Ordinateur + Imprimante Téléviseur LCD Réfrigérateur Montant de la mensualité 10 € 15 € 8 € 40 € 23 € 55 € Prix de l’objet 4 10 minutes On peut essayer de trouver le maximum de résultats par le calcul mental

5 X …. Niveau 5ème Exercice 5.4 Formule jeune et formule classique Compléter le tableau ci-dessous. Carte Jeunes Abonnement 80€ Formule Classique : un billet 15 € Formule Jeune : Abonnement 50 € + un billet 7,50 € Paris - Beauvais Nombre de voyages 6 10 16 20 24 52 Prix payé (€) Formule classique Prix payé (€) Formule jeune X …. 2. Maxime, âgé de 12 ans fait 15 voyages. Quelle est la formule la plus économique ? Utilisation possible d’un tableur. 1. Il y a proportionnalité entre le prix de la formule classique et le nombre de voyages. Le coefficient de proportionnalité est 15. Il n’y a pas proportionnalité entre le prix de la formule jeune et le nombre de voyages. 2. Formule classique : 15 × 15 = 225 soit 225 € Formule Jeune : 15 × 7,50 + 50 = 162,50 € Pour 15 voyages, il vaut mieux choisir la formule jeune avec abonnement. Nombres de voyages 6 10 16 20 24 52 Prix payé Formule classique 90 150 240 300 360 780 Prix payé Formule jeune 95 125 170 200 230 440 5 10 minutes Tester des situations. Initiation aux fonctions. Le tableur permet de travailler sur les formules

Acompte de 30 % à la commande Exercice 5.5 Le devis Niveau 5ème Une entreprise demande à son client 30 % d’acompte à la signature du devis, qui s’élève à 28 000 €. 5 780,85 € 6 792,52 € 5 710,68 € 4 578,45 € 548,87 € Total HT 23 411,37 € TVA 4 588,63 € Total TTC 28 000,00 € Acompte de 30 % à la commande Réagréage du sol sur toute la surface Pose et fourniture de revêtement sol Pose d’un circuit de climatisation Rénovation mur + peinture Fournitures diverses Le client souhaite, après avoir versé l’acompte, payer le restant en trois mensualités égales. Quel est le montant d’une mensualité ? Montant de l’acompte : 28 000 × 30 % = 8 400 Le montant de l’acompte est de 8 400 €. 28 000 – 8 400 = 19 600 Il reste à payer 19 600 €. 19 600 ÷ 3 = 6 533,33 Chaque mensualité est de 6 533,33 €. 6 5 minutes Calcul de pourcentage, arrondis dans une facture

A. 75 % de 400 € c’est égal à 300 € Vrai Faux Exercice 5.6 VRAI-FAUX Pourcentage de remise Niveau 5ème A. 75 % de 400 € c’est égal à 300 € Vrai Faux B. 49 % de 300 € c’est moins de 150 € Vrai Faux C. 53 % de 400 € c’est plus de 200 € Vrai Faux D. 61 % de 5 000 € c’est moins de 2 500 € Vrai Faux E. 3 % de 1 000 € c’est moins de 50 € Vrai Faux A : B : C : D : E : F : G H F. 54 % de 500 € c’est plus de 250 € Vrai Faux G. 80 % de 1 000 € c’est moins de 900 € Vrai Faux H. 120 % de 1 000 € c’est plus de 1 100 € Vrai Faux 7 5 minutes Sans calculer, en étant astucieux.

Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux 8 Exercice 5.7 VRAI-FAUX Niveau 5ème Il est soldé à environ 20 % de son prix initial. Vrai Faux Lecteur DVD 249 € Soldé 199€ Baladeur MP3 89,90 € Soldé 79,90 € Il est soldé à 10 % de son prix initial. Vrai Faux La caissière me demande 89 €. Je lui dis qu’elle a dû se tromper. Vrai Faux Radio 99 € - 30 % 229 € 200 € La réduction correspond à un tiers de son prix d’origine. Vrai Faux Lecteur DVD : Vrai 10 % de 249 € c’est 24,90 € donc 20 % sera 49,80 € soit environ 50 € Baladeur MP3 : Faux 10 % de 89,90 € c’est 8,99 € et 8,99 < 10 Radio : Faux 10 % de 99 € c’est environ 10 € donc 30 % sera environ 30 € ; mais 99 − 89 = 10 Appareil photo : Faux 1/3 de 229 € c’est environ 70 € et 70 > 29 Téléphone : Faux Confusion entre remise 20 € et pourcentage de solde 20 % Appareil photo 229 € Téléphone 129,90 € Soldé 109,90 € Vrai Faux Il est soldé à 20 % de son prix initial. 8 12 minutes Exercices de la vie courante, de manipulation de pourcentages.

29€99 150 € Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux 9 Exercice 5.8 VRAI-FAUX Niveau 5ème Le nouveau prix est environ 21 €. Vrai Faux 29€99 Soldé -30% Ours en peluche 45,90 € 29,90 € Le rabais n’est pas de 1/3. Vrai Faux Tente Peut-on dire qu’il est vendu environ à la moitié du prix ? Vrai Faux Prix neuf : 399,98 € Vendu 200 € Ours en peluche : Vrai 30 % de 29,99, est environ 9 € ; 29,99 – 9 Tente : Faux 1/3 de 45,90 = 15,30 ; 45,90 – 15,30 = 30,60 Vélo : Vrai 399,98 / 2 = 199,99 Réfrigérateur : Vrai 10 % de 600 = 60 Four : Vrai 15 % de 150 = 22,50 Vélo Réfrigérateur 600 € 8 jours plus tard il est affiché à 660 €. La hausse est de 10 %. Vrai Faux Réfrigérateur Hausse de 15 %, prix après la hausse : 172,50 € 150 € Vrai Faux Micro-ondes 9 12 minutes Exercices de la vie courante, de manipulation de pourcentages.

Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux 125 € Vrai Faux Vrai Faux 10 Exercice 5.9 VRAI-FAUX Niveau 5ème La remise est d’environ 25 %. Vrai Faux 100€ 70 € Imprimante 100 € Remise -30 % Son nouveau prix est de 800 €. Vrai Faux Ordinateur portable 1 200 € Après augmentation, cet aspirateur est affiché à 150 €. La hausse est de moins d’un tiers de son prix. Vrai Faux 125 € Aspirateur Imprimante : Faux remise 30 € soit 30 % Ordinateur portable : Faux 30 % de 1200 = 360 ; 360 < 400 Aspirateur : Vrai 125/3 = 41,67 ; 41,67 < 25 Ballon de foot : Vrai 10 % de 10 € = 1 € ; 10 – 1 = 9 Ballon de rugby : Vrai 10 % de 20 € = 2 € ; 20 −18 = 2 La remise est d’environ 10 %. Vrai Faux 10 € 9,10 € Ballon de foot 10 € La remise est de 10 %. Vrai Faux 20 € 18 € Ballon de rugby 10 10 minutes Exercices de la vie courante, de manipulation de pourcentages.

Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux Vrai Faux 11 Exercice 5.10 VRAI-FAUX Niveau 5ème Le rabais est d’environ 1/10 du prix initial. Vrai Faux 160€ 129€ Appareil photo 160 € La baisse représente un rabais de 20 %. Vrai Faux Raquette de tennis 25 € 25€ 20€ La remise est d’environ 20 %. Vrai Faux CD Rom 9,90 € 9,90€ 7,90€ Appareil photo : Faux 1/10 de 160 = 16 et 160 – 16 = 144 Raquette de tennis : Vrai 20 % de 25 = 5 ; 25 – 20 = 5 CD-ROM : Vrai 20 % de 9,90 = 1,98 soit environ 2 Livre : Vrai 5 % de 5 = 0,25 ; 5 – 0,25 = 4,75 Montre : Faux 1,5 % de 20 = 3 ; 20 – 3 = 17 La remise est de 5 %. Vrai Faux 5 € 4,75€ Livre 5 € La remise est d’environ 1,5 %. Vrai Faux 20€ 18,50€ Montre 20 € 11 12 minutes Exercices de la vie courante, de manipulation de pourcentages.

Le vendeur affirme que la remise est de 20 %. Exercice 5.11 La remise Niveau 5ème Soldé 56€95 Sumsom GSM Prix : 67 € Le vendeur affirme que la remise est de 20 %. Est-ce vrai ? Montant de la remise : 67 − 56,95 = 10,05 Pourcentage de la remise : 10,05 ÷ 67 = 0,15 La remise est de 15 %. Donc le vendeur a tort. 12 3 minutes Calcul de pourcentage

Quel est le pourcentage de la remise ? Exercice 5.12 Pourcentage et remise Niveau 5ème Soldé 27€ Pourcentage de la remise: (45 −27 )/45= 18/45= 2/5=0,40 La remise est de 40 %. 45 € Chemise en coton Quel est le pourcentage de la remise ? 13 5 minutes Calcul de pourcentage

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