11 En partenariat avec la Direction des politiques et programmes déducation en langue française, le CFORP – projet FARE et le conseil scolaire catholique Franco-Nord.

22 Cycle moyen Les nombres naturels

Quoi? Pourquoi? Comment? Quand? 3 Reconnaitre limportance de lenseignement par la résolution de problèmes en numération et sens du nombre. Saisir lessentiel de la grande idée 1 – Sens du nombre. Saisir lessentiel de la grande idée 2 – Sens des opérations. Améliorer le rendement des élèves au cycle moyen en mathématiques. En présentant le Guide denseignement efficace des mathématiques de la 4 e à la 6 e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels. En regardant des vidéoclips délèves en action. En vivant des activités tirées du Guide denseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels. Fin janvier, début février. À Sudbury, Timmins, Brampton, Ottawa et Chatham.

44 Direction des politiques et programmes déducation en langue française

55 Cycle primaireCycle moyen Numération et sens du nombre Géométrie et sens de lespace Modélisation et algèbre Traitement de données et probabilité Traitement de données et probabilité Mesure Guide denseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 6 e année

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77 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Quelle est la qualité prédominante que lon doit posséder afin dappuyer nos élèves à 100 % en mathématiques?

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99 « Une grande idée est lénoncé dune idée fondamentale pour lapprentissage des mathématiques, une idée qui lie de nombreuses connaissances mathématiques en un tout cohérent. » (Charles, 2005, p. 10, traduction libre) « Les grandes idées permettent à lenseignante ou lenseignant de voir comment ces concepts peuvent être regroupés pour permettre une programmation plus efficace de lenseignement. » (Guide denseignement efficace des mathématiques de la 4 e à la 6 e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels)

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11 « Grandes idées » Numération et sens du nombre (Cycle moyen) Programme-cadre de mathématiques Numération et sens du nombre 1.Sens du nombre 2. Sens des opérations Quantité : Démontrer les liens entre un nombre naturel et une quantité jusquà… Relations : Décrire les relations qui existent dans la composition dun nombre naturel inférieur à… Représentations : Identifier et représenter les nombres naturels jusquà … Sens des opérations : Résoudre des problèmes reliés aux quatre opérations étudiées en utilisant diverses stratégies ou des algorithmes personnels.

12 Au cycle primaire : -déterminer des quantités; -reconnaître le lien entre les quantités et les nombres; -valeur de position; -comparaison des nombres; -comprendre le sens des nombres inférieurs à Au cycle moyen : -traiter de grands nombres; -traiter les nombres en relation les uns avec les autres; -utilisation de diverses notations (fractions, décimaux,etc.); -porter un jugement sur les nombres suite à un calcul.

13 Au cycle primaire : -compter; -cardinal du nombre; -lien : quantité et nombre; -regroupements. Approximation Représentation mentale Repères Contexte Comprendre la quantité, cest développer un sens du « nombre de… » ou encore du « combien il y a de… »

14 La St-Valentin Le petit ami de Nicole lui achète des roses à loccasion de la Saint-Valentin à chaque année. Il prévoit toujours un budget de 50,00$. Le prix des roses a augmenté cette année; elles coûtent 44.95$ pour une douzaine. La taxe sur les roses est de 14%. Devra-t-il augmenter son budget?

15 Cest une image que lon fait dun nombre. Il y a diverses représentations dun nombre. Représentation mentale

16 Contexte Un nombre représente toujours la même quantité, malgré des contextes différents. Le contexte permet de porter des jugements critiques quant aux quantités.

17 Cest un élément de référence qui permet de comprendre un nombre. Les élèves comparent des grands nombres avec un nombre repère. Le 19 janvier 1879, la Canadienne Anna Bates [...] accoucha chez elle [...] dun petit garçon qui pesait 10,8 kg et mesurait 76 cm. (Guinness World Records, 2005, p.22) Repères

18 Arrondir un nombre Remplacer un nombre par une valeur appropriée à la situation, en suivant certains critères préétablis ou personnels. Exemple : Si le prix affiché dune voiture neuve est $, on peut dire quelle coûte environ $. Estimer une quantité Évaluer approximativement une quantité. Exemple : En se promenant dans un stationnement, on remarque une voiture et on estime son prix à environ $. Estimer le résultat dune opération Déterminer la valeur approximative dun résultat par écrit ou mentalement. Exemple : On veut calculer approximativement un rabais de 40 % sur le prix dun chandail de 69,00 $. Approximation 18 Grande idée 2

Schéma de la réflexion faite par les élèves devant un problème 19

Situation de résolution de problèmes Nécessité dune réponse approximative (estimation) Nécessité dune réponse exacte Utilisation du calcul mental Utilisation dune méthode papier-crayon Utilisation de la calculatrice Calcul à effectuer National Council of Teachers of Mathematics, 1989, p. 9, traduction libre 20 Grande idée 2

La salle de théâtre 21 Une troupe de théâtre aimerait louer une grande salle pour présenter sa nouvelle pièce. Le directeur de la troupe doit déterminer le coût des billets. Après discussion, les membres de la troupe lui suggèrent de fixer le prix à 19,75$ le billet. Regardons la salle…

22 Combien de sièges y a-t-il dans la salle?

23 Activité déquipe : Regardez le plan de la salle de spectacle. Estimez le nombre approximatif de sièges dans cette salle de spectacle. Faites un calcul mental ou par écrit. Durée : 5 minutes La salle de théâtre

La réaction des élèves lorsquils ont comparé leur estimation à celle des autres. La salle de théâtre 24

25 Échange mathématique… Comment avez-vous fait pour trouver un nombre approximatif de sièges? La salle de théâtre

Ce quen disent les élèves… 26 La salle de théâtre

Léchange mathématique continue… climat de confiance travail déquipe droit à lerreur traces organisées compréhension conceptuelle importance du visuel 27 La salle de théâtre

28 « Lenseignante ou lenseignant doit utiliser diverses stratégies denseignement pour faire prendre conscience aux élèves de la raison dêtre de lestimation. » « [...] les élèves ne voient pas la pertinence de lestimation si le résultat exact accompagne toujours lestimation. » « Lenseignante ou lenseignant doit présenter des situations dont la solution du problème est une estimation ou des problèmes qui nexigent pas une réponse précise. » Guide denseignement efficace des mathématiques de la 4 e à la 6 e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels.

29 Pause 15 minutes