GIF-19263/GIF-63517 Vision numérique Introduction (courte!) à la radiométrie Patrick Hébert Références utiles: Sonka et al: sections 3.4.1, 3.4.4 et 3.4.5

Objectif #1 Présenter la théorie de base expliquant la formation des images du point de vue radiométrique et menant à l’équation fondamentale de formation des images Milieu de propagation *trucco

Objectif #2 Présenter quelques modèles de réflexion Réflexion diffuse Ombre Réflexion spéculaire

Interactions lumière-matière réflexion absorption transmission fluorescence: absorption à une longueur d'ondes et réémission à une autre longueur d'ondes film d'huile peau La lumière pénètre dans les matériaux

Modèles simples de réflexion à la surface Miroir Mat (lambertien)

Définitions Radiométrie: mesure du flux et du transfert d’énergie radiante pour le rayonnement électromagnétique Photométrie: mesure de la lumière visible liée au système perceptuel humain Dans ce cours de vision, nous traiterons de radiométrie dans le visible pour éviter la dépendance à l’observateur humain

Définitions Quantité radiométrique Symbole unité Énergie radiante Q w.s (watt.sec) Puissance et flux radiants F w Illuminance (réception) (irradiance en anglais) E w.m-2 Émittance,excitance radiantes (émission) M Intensité radiante I w.sr-1 * Dépend de l’angle solide Luminance (radiance en anglais) L w.(sr.m2)-1 Note: En photométrie, 1 w équivaut à 680 lumens (lm) et 1 lux = 1 lm/m2 (à la lumière du jour)

Quantités indépendantes de l’angle solide A est un élément de surface de la source ou de la surface réceptrice Un pixel d’une caméra mesure l’illuminance (E) S’il y a réflexion totale, E=M w M E A w.m-2

Loi du cosinus de Lambert q même énergie sur une plus grande surface E0 E0cosq

Definition: Angle solide r=1 θ q Definition: Angle solide Ratio entre l’aire de la surface occupée par la projection d’un objet sur une sphère et le carré du rayon de la sphère Mesuré en stéradian (sr) 2p sr par hémisphère θ *http://www.schorsch.com/kbase/glossary/solid_angle.html http://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_solide

Quantités dépendantes de l’angle solide: a) l’intensité (émission) L’intensité lumineuse est définie comme le flux par unité d’angle solide dans une direction donnée: w.sr-1

Quantité radiométrique fondamentale: la luminance (transport) w Quantité de lumière voyageant le long de toutes les droites dans un tube dont la taille est définie par l’angle solide w et la section A

Définition: la luminance Soit le flux lumineux F émanant d’un point O dans une direction, par unité de surface perpendiculaire à la direction et par unité d’angle solide. La luminance L est définie comme suit pour la transmission, la réception, et l’émission: w/(sr.m2)

Relation entre la luminance et l’illuminance (réception) L’illuminance est la quantité de flux reçue par un élément de surface: w/m2 C’est la quantité radiométrique à laquelle notre œil est sensible.

Relation entre la luminance et l’excitance: la "radiosité" (émission) On intègre la luminance sur l'hémisphère Si L est constant (indépendant de l'angle): x

Loi de réciprocité L q1 q2 r dA1 dA2 Du point de vue mathématique, les surfaces émettrice et réceptrice sont équivalentes

Loi de l’inverse du carré q1 q2 r dA1 dA2 Puisque q2 est constant, on voit que l’illuminance décroît avec le carré de la distance pour une source d’intensité I. La loi de l’inverse du carré permet d’établir l’équation reliant l’énergie lumineuse émise par une surface et reçue par une autre surface

Formation d’une image - radiométrie Soit une lentille mince. L’image de l’élément de surface dA sur le plan image est dp y x z dA dp

suite On peut écrire l’expression de l’angle solide:

suite L’angle solide sous-tendu par la lentille en dA est: Z Le flux lumineux capté par la lentille est: Ce flux est concentré sur dp sur le plan image et l’illuminance est:

suite En remplaçant l’expression pour dA/dp on obtient qui est l’équation fondamentale de formation des images

suite Remarques importantes sur cette équation: E est proportionnelle à L Le facteur de proportionnalité est l’inverse du f-number de la lentille (f/d)* E ne dépend pas de la distance entre la caméra et la surface éclairante Le facteur cos4 crée un effet de vignettage *degré de ressemblance à un pinhole!

Introduction de la BRDF Quels sont les facteurs qui déterminent la l’illuminance captée d’une scène? La quantité de lumière qui est incidente sur la surface. La proportion de cette quantité de lumière qui est réfléchie en direction de l’observateur.

La BRDF (suite…) La BRDF (Bidirectional Reflectance Distribution Function) permet d’établir le lien entre la lumière reçue et la lumière réfléchie grâce à la définition suivante: température

Propriétés Conservation de l’énergie Symétrie Symétrie à cause du principe de réciprocité d'Helmoltz (équilibre thermique)

La BRDF (suite…) La MBRDF (M pour monochromatique) est une fonction d’état de la surface réceptrice car elle dépend de la température (en degrés absolus) de celle-ci. Dans ce qui suit, nous allons considérer la BRDF seulement (toutes les longueurs d’onde incluses)

Modèles de réflexion: réflexion diffuse Réflexion diffuse: la lumière pénètre la surface, des réflexions internes se produisent et la lumière ressort de façon uniforme dans toutes les directions, indépendamment de la lumière incidente Il n’existe pas d’explication physique complète pour expliquer le modèle lambertien Rugosité microscopique

Réflexion – modèle lambertien Surface lambertienne: surface parfaitement diffusante qui émet ou réfléchit la lumière tel que L=cte pour toute direction. (une surface matte: papier, peinture matte) Une telle surface apparaît aussi brillante selon tous les points de vue Pour une surface lambertienne non-idéale, l’émission sur l’hémisphère est appelée albedo (rd=[0,1])

Réflexion – modèle lambertien La BRDF d’une surface lambertienne à une température donnée, est une constante égale à:

Réflexion – modèle lambertien La valeur de la luminance ne dépend que du cos de l’angle entre la normale à la surface et la direction de la source (shading). La luminance de la surface reste la même peu importe de quel point de vue on l’observe. L=rd / p sTn s est un vecteur représentant la direction et l’intensité de la lumière incidente tel que sTn est l’illuminance n est la normale à la surface Seulement fonction de l’angle de la lumière incidente, pas de l’angle de l’observateur !

Exemple Si on suppose un modèle lambertien, que peut-on dire sur la position de la source?

Modèles de réflexion: réflexion spéculaire Deux explications Basée sur optique géométrique (l << rugosité de la surface): Torrance-Sparrow Basée sur optique ondulatoire: Beckmann-Spizzichino qi qr lobe qi=qr

Modèle de Phong (spéculaire) Adapté à l’infographie Pas de bases physiques rigoureuses n: rugosité (inverse) (direction de l’observateur) qi qr Mesure la différence d’angle entre R et v *On ajoutera aussi le terme de réflexion diffuse

Modèle de Blinn-Phong Adaptation pour performance accrue Rusinkiewicz et al – cours iccv 2007 C’est le bissecteur entre la direction de la source et l’observateur

Mesure de la BRDF Utilisation d’un gonioréflectomètre* Différents systèmes basés sur la vision ont aussi été proposés Simplifications: isotropie autour de la normale (ex: plastiques) Exemples de matériaux anisotropiques: bois vernis, velours aluminium non poli, etc … Explosion de la complexité si on considère une SVBRDF, i.e. qui varie à la surface de l’objet ou même la diffusion sous la surface Processus complexe qui suscite un intérêt de recherche grandissant *Voir section 2 de Todd Zickler dans le document de cours ICCV 2007

Matériaux anisotropiques Le métal brossé latéral longitudinale Stries dans du métal La peau humaine: anisotropie dynamique . Allongement des pores de la peau selon l’expression faciale . Les variations subtiles sont facilement détectées par un observateur humain

Autres modèles importants Cook-Torrance: Adaptation à l’infographie du modèle de Torrance-Sparrow Oren-Nayar: révision du modèle diffus sur la base qu’une plus grande quantité de lumière est retournée vers la source Ward: révision du modèle spéculaire (plus près de la physique que Phong), il traite l’anisotropie *Lafortune: amélioration relativement simple et efficace du modèle de Blinn-Phong (somme de lobes) Modèles non-paramétriques

Banque de modèles

Les inter-réflexions ou réflexions multiples On considère des sources secondaires dans les concavités Peu d’effet sur la stéréo car elles sont indépendantes du point de vue pour une surface diffuse Affectent le shading a b c

Référence supplémentaire M. Pharr, G. Humphreys, Physically Based Rendering Elsevier, 2004