A1 : SYSTEMES DE NUMÉRATION ET CODES

PLAN A- Systèmes de numération 1- Système décimal 2- Système binaire 3- Système hexadécimal 4- Conversion des nombres entiers a- Codage b- Décodage c- Transcodage

B. Les codes 1- Codes numériques a. Code binaire pur (naturel) b. Code binaire réfléchi (Code GRAY) c. Code BCD 2- Code alphanumériques: a. Code ASCII b. Code à barres

Un système de numération est une façon d’énoncer ou d’écrire des nombres. De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique. Les plus courants sont les systèmes décimal, binaire, octal et hexadécimal. N.B : Base d'un système de numération : La base d'un système de numération est le nombre de chiffres différents qu'utilise ce système de numération

Tout nombre entier N s’exprime par un polynôme de n chiffres de la forme N =  n-1. base n  2. base 2 +  1. base 1 +  0. base 0 avec :  : Un chiffre de la base de numération n : Rang du chiffre  base n-1 : Poids du chiffre .

4) Conversion des nombres entiers a. Codage d’un nombre décimal

428 (10) = (2) 428 (10) = 1AC (16)

i- Conversion d’un nombre décimal en un nombre binaire (codage) : Exemples: Coder les nombres (13)10 et (30)10 en binaire : (13) 10 = (………………) 2

Changements de bases Pour passer d’un nombre décimal à un nombre exprimé dans une autre base, on utilise la méthode des divisions successives. On divise alors le nombre décimal N (10) par la base B(binaire, base 2). Le reste de la division est un digit du résultat Reste Sens de lecture du résultat ( ) Nombre en base décimale Base Bit de poids fort Bit de poids faible

Donner le nombre décimal 42 en binaire Reste Sens de lecture du résultat 42 = ( ) Nombre en base décimale Base

ii. Conversion d’un nombre décimal en un nombre hexadécimal (codage) : Exemples : Coder les nombres (30) 10 et (100) 10 en hexadécimal

Pour passer d’un nombre décimal à un nombre exprimé dans une autre base, on utilise la méthode des divisions successives. On divise alors le nombre décimal N (10) par la base B. Le reste de la division est un digit du résultat Reste Sens de lecture du résultat 92 (10) = ( ) 92 (10) Base en hexadécimal est représenté par la lettre C (10 par A, 11 par B, … 15 par F)

Conversions des systèmes de numération

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Le code Gray est un code non pondéré, c'est-à-dire que les positions binaires des groupes codés ne sont affectées d'aucun poids. C'est pourquoi ce code ne convient pas aux calculs arithmétiques 1) Code Gray ou code binaire réfléchi Tableau de correspondance décimal-binaire pur-binaire réfléchi Décimal Binaire pur Gray (binaire réfléchi) Décimal Binaire pur Gray (binaire réfléchi)

Conversion entre codes binaires : 1-Conversion du binaire naturel en binaire réfléchi (GRAY) : Mécanisme de conversion 1)Le premier chiffre (de poids le plus fort) du naturel est le même que le chiffre du réfléchi. 2) Si (Bn+1) naturel = (Bn) naturel, alors Gn réfléchi = 0 3) Si (Bn+1) naturel = (Bn) naturel, alors Gn réfléchi = 1

Exemple : Soit à convertir le nombre binaire naturel (1101)2 en binaire réfléchi. On obtient : (1101)2 = (1011)réfléchi

2-Conversion du binaire réfléchi (GRAY) en binaire naturel : Mécanisme de conversion 1)Le premier chiffre (de poids le plus fort) du réfléchi est le même que le chiffre du naturel. 2) Si (Gn+1) réfléchi = (Bn) naturel, alors Bn+1 naturel = 0 3) Si (Gn+1) réfléchi = (Bn) naturel, alors Bn+1 naturel = 1

Exemple : Soit à convertir le nombre binaire réfléchi 1101 en binaire naturel. On obtient : (1101)réfléchi = (1001)2

Les créateurs de ce code ont limité le nombre de ses caractères à 128, c'est-à-dire 2 7, pour qu'ils puissent être codés avec seulement 7 bits Les ordinateurs utilisaient des cases mémoire de un octet, mais ils réservaient toujours le 8 e bit pour le contrôle de parité (c'est une sécurité pour éviter les erreurs, qui étaient très fréquentes dans les premières mémoires électroniques).

Un code-barres est un faisceau de barres et d'espaces parallèles dont la largeur relative code des informations. Les code-barres représentent des données sous une forme utilisable par un ordinateur ou un lecteur optique; il sont l'un des moyens les plus efficaces de capture automatique de données.

Les trois premiers chiffres indiquent le pays duquel l'article provient : de 300 à 379 pour la France, 760 à 769 pour la Suisse, 500 à 509 pour l'Angleterre... (voir la liste des indicatifs pays ci- dessous) Du 3ème chiffre (le dernier de l'indicatif pays) au 7ème chiffre indiquent le fabricant dans ce pays, ce qui permet jusqu'à possibilités. Du 8ème au 12ème chiffre indiquent le produit du fabricant en question, soit produits possibles pour chaque fabricant. Le treizième chiffre correspond à une clé de contrôle qui sert à valider le code à barres (notamment utilisé par les lecteurs pour vérifier la validité du code à barres).

Etude d’un exemple Les 12 chiffres sont codés chacun par 7 barres représentant un des codes donné dans le tableau suivant