Thème 1 : Ondes et Matière

O M 3 O n d e s s o n o r e s.

L'être humain peut entendre des sons dont les fréquences s'étalent de 20Hz à 20kHz environ. 1. : 1. Propriétés des ondes sonores (ou ondes acoustiques): Propagation d’une onde sonore dans l’air

II ) Décomposition en série de Fourier d’un signal sonore II est possible de décomposer un signal sonore u(t) de fréquence f associé à la propagation d'une onde périodique non sinusoïdale, en une somme infinie de signaux sinusoïdaux: c'est la décomposition de Fourier du signal.

Le signal ci-dessus de fréquence f=100 Hz (T=10 ms) se décompose de la façon suivante : ()=3×sin(2××100×)+sin(2××200×)+2×sin(2××300×)

Un signal périodique de fréquence f est donc une superposition de signaux sinusoïdaux:  un signal sinusoïdal à la fréquence f nommée «fondamental» ou «première harmonique»  un signal sinusoïdal à la fréquence 2f, la «deuxième harmonique»,  un signal sinusoïdal à la fréquence 3f, la «troisième harmonique», etc…

La représentation de l'amplitude des harmoniques en fonction de la fréquence constitue le spectre du signal. Les harmoniques sont des signaux sinusoïdaux de fréquences =×. Le nombre n est un entier positif appelé rang de l'harmonique. Remarques :

Spectre du signal d’un son pur conséquences : Spectre d’un son pur de fréquence f=100Hz Exemple : Le signal sonore délivré par un diapason est un son pur. (≠ complexe)

1. Hauteur d’un son Définition: C'est la fréquence du fondamental dans la décomposition de Fourier de cette onde. III.Qualités d’un son. Si la fréquence est multipliée par deux, on passe à l'octave supérieure.

2. Timbre d’un son. Des sons de même hauteur peuvent donner des sensations différentes en raison de leur timbre. Le timbre d'un son est lié à sa composition spectrale (présence, importance et durée des harmoniques) et à son évolution au cours du temps. Une note de hauteur donnée n'est pas perçue de la même manière selon qu’elle jouée par un diapason ou par un piano. Le timbre du son est différent.

3. Intensité et niveau sonore. Définition1: L’intensité acoustique est la puissance reçue par unité de surface (en W.m -2 ). Définition2: Le niveau sonore L (Level en Anglais) est relié à l'intensité acoustique I par l'expression: =10 log(/ 0 ) Avec: LL: niveau sonore (dB) II: Intensité sonore (W.m -2 ) II 0 =10 −12. −2

Remarque : Le niveau sonore augmente de 3 dB si l'intensité sonore est multipliée par deux. Le niveau sonore se mesure à l'aide d'un sonomètre.

1. Source immobile Soient une source sonore S située à égale distance de deux observateurs A et B. La source émet une onde sonore de fréquence f (et de période T) qui se propage dans l’air avec la célérité v. Sa longueur d’onde est donnée par la relation ==/==/.==/==/.. IV. L’effet Doppler. à l’instant t=2T à l’instant t=3T Les deux observateurs sont touchés par l’onde au même instant. Ils perçoivent tous les deux une onde sonore de fréquence f et de longueur d’onde.

2. Source en mouvement La source se déplace maintenant avec une vitesse en direction de l’observateur B. Elle s’éloigne donc de l’observateur A. à l’instant t=2T à l’instant t=3T L’observateur A reçoit une onde de longueur d’onde et donc de période plus grande que celle de l’onde émise par la source. L’observateur B reçoit une onde de longueur d’onde et donc de période plus petite que celle de l’onde émise par la source.

L'effet Doppler correspond à un décalage =−S =−S non nul entre la fréquence fR fR du signal reçu par un récepteur R, et la fréquence fS fS du signal émis par la source S, lorsque R et S sont en mouvement l'un par rapport à l'autre. 3. Définition de l'effet Doppler Si R et S se rapprochent, > S et =− S >0. Si R et S s'éloignent, < S et =− S <0. Si R et S sont immobiles, = S et =0 (pas d'effet Doppler).

L'effet Doppler permet de calculer la valeur de la vitesse radiale d'une étoile en comparant les longueurs d'onde de son spectre d'absorption à celles d'un spectre de référence. 4. Application en astronomie  Une augmentation de la fréquence déplace le spectre vers le bleu.  Une diminution de la fréquence déplace le spectre vers le rouge. Lorsqu'une étoile ou une galaxie s'éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d'onde (vers le rouge pour les raies du visible).

FIN OM3