Comment dimensionner une pièce Notions de RDM Balance Halo Comment dimensionner une pièce Notions de RDM

Que cache ce produit manufacturé ?

Et si on la démontait cette balance ?

La poutre qui supporte le plateau de pesée L’objet de l’étude ? La poutre qui supporte le plateau de pesée La zone de charge La zone d’encastrement

Caractéristiques principales de la balance Charge maxi supportée : 3 Kg Sensibilité : 1 g Calcul de la charge en Newton Relation littérale : Application numérique :

Modéliser la charge cas le plus défavorable 5,88 cm

Modéliser la charge cas le plus défavorable La distance la plus longue

Explications sur la position de la charge Le plateau de pesée est placé à l’extrémité de la poutre car cette position permet la plus grande déformation de celle-ci. Ce qui est préférable pour agir sur les jauges. La contre partie, c’est que cette position sollicite davantage la section d’encastrement. Cela pourrait amener à définir une dimension plus grande pour cette section.

Il est temps de passer à l’étude de l’équilibre de cette poutre Si on isole la poutre, on observe qu’elle est en liaison avec le plateau de pesée d’un coté et avec la platine d’encastrement de l’autre

Le bilan des actions mécaniques Pour le plateau de pesée, nous récupérons la charge exprimée en Newton et qui vaut 29,43 N Au niveau de la platine, nous récupérons un effort vertical (qui sera appelé effort tranchant) que l’on nommera FA et un moment (qui sera appelé moment fléchissant) que l’on nommera MA. Ces actions sont celles qui vont équilibrer les actions générées par la charge placée à l’extrémité de la balance comme nous allons le voir.

PFS ou Principe Fondamental de la Statique Il est bon de rappeler qu’il s’agit d’un système de 2 équations vectorielles. Elles seront vérifiées puisque la poutre est en équilibre.

La modélisation : les forces FA

Passons à l’application numérique Projetons sur l’axe vertical y La valeur algébrique de FA est positive, en effet, FA est dirigée vers le haut pour équilibrer FC

La modélisation : les moments FA d1

La force FC crée, par rapport au point A, un moment algébrique qui vaut : Il est négatif puisque la force FC a tendance à faire tourner ou fléchir la poutre dans le sens horaire. Par ailleurs, il ne faut pas oublier que les vecteurs moments sont portés par l’axe perpendiculaire au plan de charge, soit ici, Z.

Basculons la vue MA M/A(FC)

Passons à l’application numérique Projetons cette équation vectorielle sur Z La valeur algébrique de MA est positive, en effet, MA est dirigée vers le haut pour équilibrer M/A(FC).

Etude de la variation du moment fléchissant Rappel : M = +/- F . D La force étant constante, dans cette relation, c’est la distance d qui est une variable.

Etude de la variation du moment fléchissant Si nous calculons par rapport au point A FC d1

Etude de la variation du moment fléchissant Si nous calculons par rapport au point B FC B d2

Etude de la variation du moment fléchissant Si nous calculons par rapport au point C FC B

La variation est de quel type ? M = +/- F . D F constante D variable Cette relation rappelle le Y = a.X en mathématiques On peut dire que le moment varie linéairement en fonction de la distance d. Le moment est maxi en A, il est nul en C.

Représentation de la variation du moment fléchissant B M/B M/A

Représentation de la variation du moment fléchissant B

Conclusion Cette étude nous a montré que : Il n’y avait pas de variation de l’effort tranchant. Il est constant. Par contre, nous avons observé que le moment fléchissant variait tout au long de la poutre pour atteindre sa valeur maxi au niveau de la section d’encastrement. C’est donc cette section qui souffre le plus de la flexion de la poutre.

Dimensionnement Une étude de RDM poussée nous permettrait, en connaissant le matériau choisi pour la poutre (ici, un alliage d’aluminium), de déterminer la section de la poutre pour qu’elle se déforme en restant dans le domaine élastique. Dans un cas de chargement beaucoup plus important, nous serions sans doute aussi amener à considérer l’impact de la variation du moment comme le fait une simple branche d’arbre.

Cas d’une forte charge : sur un arbre

Sur une poutre encastrée : La section au niveau de l’encastrement est plus grande