RESOLUTION D’UN PROBLEME DE STATIQUE GRAPHIQUE

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1 RESOLUTION D’UN PROBLEME DE STATIQUE GRAPHIQUE
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2 nous allons modéliser l’ensemble
DANS LE BUT DE DIMENSIONNER: - les axes d’articulations - et la section des tirants nous allons modéliser l’ensemble afin de réaliser l’étude de statique graphique qui permettra de déterminer les efforts mis en jeu.

3 La longueur du vecteur poids P1 dépend de l’échelle choisie
Panneau 1 Tirant 2 A G1 B Donnée du problème: Poids du panneau N La longueur du vecteur poids P1 dépend de l’échelle choisie pour sa représentation. {Sol + mur} 0

4 On isole d’abord le tirant 2
C Panneau 1 Tirant 2 A G1 B Donnée du problème: Poids du panneau N P1 La longueur du vecteur poids dépend de l’échelle choisie pour sa représentation. {Sol + mur} 0

5 C A AC LE TIRANT (2) est soumis à : Tirant 2 A ? ? C ? ?
Les liaisons en A et C étant des articulations, aucune information n’est disponible pour les directions, les sens ou les intensités. - Une action de (1) sur (2) au point A. - Une action de (0) sur (2) au point C. C Action Point particulier Direction Sens et intensité Tirant 2 1  2 A ? ? 0  2 C ? ? A D’après le P.F.S. Si le tirant (2) est en équilibre sous l’action des 2 forces A 12 et C 02 , Donnée du problème: Poids du panneau N ces 2 forces ont : - la même droite support AC - la même intensité ( ? ) Totalité de la démarche d’équilibre sous 2 forces - des sens opposés ( ? )

6 On isole ensuite le panneau 1
C Panneau 1 Tirant 2 A G1 B Donnée du problème: Poids du panneau N Transition vers isolement du panneau {Sol + mur} 0

7 A G1 B P1 Panneau 1 Donnée du problème: Poids du panneau 10 000 N
Isolement du panneau

8 A G1 B P1 LE PANNEAU (1) est soumis à : G1  ( A 21 ) A AC ? B ? ? P1
- L’action de la pesanteur au point G1 entièrement connue. - Une action de (2) sur (1) au point A dont on connaît désormais la droite support AC. - Une action de (0) sur (1) au point B dont on ne connaît ni direction, ni sens, ni intensité. Action Point particulier Direction Sens et intensité P1 G1 10000 N  ( A 21 ) 2  1 A AC ? 0  1 B ? ? A G1 B Donnée du problème: Poids du panneau N P1 Création du bilan

9 A G1 B P1 LE PANNEAU (1) est soumis à : G1 A B AC ?  ( A 21 ) P1 AC.
- L’action de la pesanteur au point G1 entièrement connue. - Une action de (2) sur (1) au point A dont on connaît désormais la droite support AC. - Une action de (0) sur (1) au point A dont on ne connaît ni direction, ni sens, ni intensité. Action Point particulier Direction Sens et intensité P1 2  1 0  1 G1 A B 10000 N AC ?  ( A 21 ) A G1 B P1 3 Forces concourantes

10 Méthode de tracé pour les forces concourantes
On observe que les droites support des forces A 21 et P1 se coupent au point M. La force B 01 doit alors passer par le point M. Action Point particulier Direction Sens et intensité P1 2  1 0  1 G1 A B 10000 N AC ? On trace donc la droite reliant les points B et M.  ( B 01 )  ( A 21 ) M A G1 B P1 D’après le P.F.S. Si le panneau (1) est en équilibre sous l’action de 3 forces P1, A 21 et B 01 , ces forces : - sont concourantes

11 Méthode de tracé pour le dynamique fermé
On obtient alors : On trace un représentant du vecteur P1 On trace une parallèle à  ( A 21 ) un représentant de A 21 passant par l’extrémité de P1 ( suite ) et On trace une parallèle à  ( B 01 ) Action Point particulier Direction Sens et intensité P1 2  1 0  1 G1 A B 10000 N AC ? un représentant de B 01 passant par l’origine de P1  ( B 01 )  ( A 21 ) A B 01 G1  ( A 21 ) B P1 P1  ( B 01 ) A 21 Construction du dynamique fermé D’après le P.F.S. Si le panneau (1) est en équilibre sous l’action des 3 forces P1, A 21 et B 01 , ces 3 forces : - sont concourantes - forment un dynamique fermé

12 A G1 B P1 P1 G1 A B AC ?  ( B 01 )  ( A 21 ) B 01  ( A 21 )
Action Point particulier Direction Sens et intensité P1 2  1 0  1 G1 A B 10000 N AC ?  ( B 01 )  ( A 21 ) A B 01 G1  ( A 21 ) B P1 P1  ( B 01 ) A 21 Construction du dynamique fermé D’après le P.F.S. Si le panneau (1) est en équilibre sous l’action des 3 forces P1, A 21 et B 01 , ces 3 forces : - sont concourantes - forment un dynamique fermé

13 A 21 B 01 A G1 B P1 P1 G1 A B AC ?  ( B 01 )  ( A 21 ) B 01
Action Point particulier Direction Sens et intensité P1 2  1 0  1 G1 A B 10000 N AC ?  ( B 01 )  ( A 21 ) A B 01 G1  ( A 21 ) B P1 P1  ( B 01 ) A 21 Construction du dynamique fermé Il suffit de mesurer sur le graphique la longueur des représentants de A 21 et de B 01 , puis de leur appliquer l’échelle des forces choisie A 21 B 01 pour obtenir les valeurs et recherchées.

14 A G1 B P1 P1 G1 A B AC ?  ( B 01 )  ( A 21 ) B 01  ( A 21 )
Action Point particulier Direction Sens et intensité P1 2  1 0  1 G1 A B 10000 N AC ?  ( B 01 )  ( A 21 ) A B 01 G1  ( A 21 ) B P1 P1  ( B 01 ) A 21 Construction du dynamique fermé Par exemple, si l’échelle choisie était de 1cm pour 2000N une mesure de 60 mm représenterait une norme dont la valeur serait: 6 x 2000 = 12000N

15 REMARQUE IMPORTANTE L’étude a été menée comme s’il n’y avait qu’un seul tirant. L’ensemble réel en comporte en 2. Les efforts sur chaque tirant et chaque axe d’articulation seront donc égaux à la moitié de ceux calculés.

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