La Grippe AH1-N1 attaque Poitou-Charentes Collèges Marguerite de Valois, Jules Verne et La Fontaine.

La grippe A/H1N1  Les règles du jeu On prend un damier (un carré, un rectangle, …) On prend un damier (un carré, un rectangle, …) dont certaines cases sont infectées par la grippe. dont certaines cases sont infectées par la grippe. Les cases infectées peuvent évidemment contaminer d’autres cases. Les cases infectées peuvent évidemment contaminer d’autres cases. Plus précisément, une case saine devient malade si au moins deux de ses voisines (on considère les voisinages Nord, Sud, Est, Ouest) sont malades. Plus précisément, une case saine devient malade si au moins deux de ses voisines (on considère les voisinages Nord, Sud, Est, Ouest) sont malades.  On peut imaginer des variantes avec des damiers partiels ou des grilles différentes et d’autres règles de contamination.

Les règles: Pour contaminer une case il faut qu'elle ait deux voisins malades. Par exemple pour contaminer la case du milieu il existe différentes solutions que nous avons toutes représentées. Légende : Contaminée au départ Contaminée par les cases bleues ou vertes

Problème posé  Combien de cases grippées faut-il au minimum au départ pour contaminer toute la grille ? toute la grille ?

Cas des carrés

Explication Nous avons trouvé que pour contaminer un carré avec le minimum de cellules infestées au départ, il fallait contaminer toute une diagonale.

Exemple

Rectangles pairs

Pour contaminer tout le rectangle il suffit d'y mettre un carré, le plus grand possible, et de contaminer par la suite une case toutes les 2 colonnes. 10 cases 4 cases Explication

J'introduis un carré, le plus grand possible...

Je contamine ensuite une case toutes les deux colonnes...

Toutes les cases sont désormais contaminées. Comptons...: 4 pour le carré, il reste = 6 carreaux en longueur. On contamine un carreau sur deux: 6/2 = 3 carreaux. Je récapitule: – 4 = 7 carreaux 2

M Y Comptons...: M – Y en longueur On contamine une colonne sur deux: (M - Y)/2 On récapitule: Y + M - Y M - Y 2

Remarque Nous avons aussi remarqué que le nombre minimum de cases contaminées au départ représentait la moyenne de la longueur et de la largeur.

On observe sur l'exemple présenté que 7 cases (nombre minimum de cases à contaminer ) c'est (10 + 4)/2 donc la moyenne... C'était la pièce manquante du puzzle....

Rectangles impairs : Même méthode avec une case en plus dans la dernière colonne

Formes Triangulaires A B Pour connaître le nombre de cases contaminées au départ, il faut : (A+B)/2 cases contaminées. Si le résultat n'est pas un nombre entier, on arrondit à l'entier supérieur. cases malades cases contaminées

Pour les croix on dispose deux diagonales malade : une première diagonale complète et une seconde diagonale incomplète, avec une cellule sur deux contaminées. Formule : périmètre/2 Les croix régulières

Carrés à trous Nombre de cases malades nécessaires au départ = 7+3 =10 Cases malades Cases contaminées

Pour des hexagones, on s'est rendu compte qu'avec les règles de contamination que nous utilisons il suffit de 2 cellules malades pour contaminer toute la grille Réseau hexagonal

Pour les hexagones nous avons donc légèrement modifié la règle et nous sommes passés à trois voisins malades nécessaires à la place de deux. La disposition est difficile à expliquer, nous n'avons trouvé pas de méthode. Formule: périmètre*5