1 Introduction à la radiométrie Patrick Hébert & Denis Laurendeau (Dernière révision : octobre 2016)

2 Objectif #1 Présenter la théorie de base expliquant la formation des images du point de vue radiométrique et menant à l’équation fondamentale de formation des images *trucco Milieu de propagation

3 Objectif #2 Réflexion spéculaire Réflexion diffuse Ombre Présenter quelques modèles de réflexion de surface

4 Modèles simples de réflexion à la surface Miroir (spéculaire) Mat (lambertien)

5 Interaction de la lumière avec la matière Concepts de base

6 Définition s Radiométrie: mesure du flux et du transfert d’énergie radiante pour le rayonnement électromagnétique Photométrie: mesure de la lumière visible liée au système perceptuel humain Dans ce cours de vision, nous traiterons de radiométrie dans le visible pour éviter la dépendance à l’observateur humain

7 Interactions lumière-matière réflexion absorption transmission fluorescence: absorption à une longueur d'ondes et réémission à une autre longueur d'ondes peau film d'huile La lumière pénètre dans les matériaux

8 Définition s Quantité radiométriqueSymboleunité Énergie radianteQw.s (watt.sec) Puissance et flux radiants  w Illuminance (réception) (irradiance en anglais) Ew.m -2 Émittance,excitance radiantes (émission) Mw.m -2 Intensité radianteIw.sr -1 * Dépend de l’angle solide Luminance (radiance en anglais) Lw.(sr.m 2 ) -1 * Dépend de l’angle solide Note: En photométrie, 1 w équivaut à 680 lumens (lm) et 1 lux = 1 lm/m 2 (à la lumière du jour)

9 Quantités radiométriques indépendantes de l’angle solide

10 A est un élément de surface de la source ou de la surface réceptrice Un pixel d’une caméra mesure l’illuminance (E) S’il y a réflexion totale, E=M w.m -2 w ME A Energie radiante Q (1) (2) (3) w.m -2 Emittance (émission) Illuminance (réception)

11 Loi du cosinus de Lambert E0E0 E 0 cos  même énergie sur une plus grande surface

12 Quantités radiométriques dépendant de l’angle solide

13 Definition: Angle solide Ratio entre l’aire de la surface occupée par la projection d’un objet sur une sphère et le carré du rayon de la sphère Mesuré en stéradian (sr) 2  sr par hémisphère * (4)

14 L’intensité lumineuse (émission) L’intensité lumineuse est définie comme le flux par unité d’angle solide dans une direction donnée: w.sr -1 (5)

15 L A  La luminance (transport) Quantité radiométrique fondamentale représentant la quantité de lumière voyageant le long de toutes les droites dans un tube dont la taille est définie par l’angle solide  et la section A

16 Définition (opérationnelle) de la luminance Soit le flux lumineux  émanant d’un point O dans une direction, par unité de surface perpendiculaire à la direction et par unité d’angle solide. La luminance L est définie comme suit pour la transmission, la réception, et l’émission: w/(sr.m 2 ) (6)

17 Principales relations entre les quantités radiométriques

18 L’illuminance est la quantité de flux reçue par un élément de surface: C’est la quantité radiométrique à laquelle notre œil est sensible. (7) (8) Relation entre la luminance (transport) et l’illuminance (réception)

19 x Relation entre la luminance (transport) et l’excitance (émission) : On intègre la luminance sur l'hémisphère Si L est constant (indépendant de l'angle): (2) (9) (10)

20 Comment arrive-t-on au résultat (10)? Ici et donc:

21 On peut écrire (10)

22 Echange d’énergie luineuse entre deux surfaces: la loi de l’inverse du carré

23 Loi de l’inverse du carré L   r dA  dA  Puisque  1 est constant, on voit que l’illuminance décroît avec l’inverse du carré de la distance pour une source de luminance L. La loi de l’inverse du carré permet d’établir l’équation reliant l’énergie lumineuse émise par une surface et reçue par une autre surface (11) (12)

24 Loi de réciprocité de Helmholtz L   r dA  dA  Du point de vue mathématique, les surfaces émettrice et réceptrice sont équivalentes (13) (14) (11)

25 Formation d’une image sur le plan radiométrique

26 Soit une lentille mince. L’image de l’élément de surface dA sur le plan image est  p Formation d’une image - radiométrie

27 On peut écrire l’expression de l’angle solide: et (15)(16) or (17) donc (18)

28 L’angle solide sous-tendu par la lentille en  A est: Le flux lumineux capté par la lentille est: Ce flux est concentré sur  p sur le plan image et l’illuminance est: (19) (20) (21)

29 Avec (18) dans (21) on trouve: (21) qui est l’équation fondamentale de formation des images sur le plan radiométrique

30 Remarques importantes sur cette équation: E est proportionnel à L Le facteur de proportionnalité est l’inverse du f-number de la lentille (f/d) (ce rapport est le degré de ressemblance à un sténopé) E ne dépend pas de la distance entre la caméra et la surface éclairante Le facteur cos 4 crée un effet de vignettage

31 Caractéristiques de réflectivité des surfaces Introduction à la BRDF

32 Réflectivité des surfaces Quels sont les facteurs qui déterminent la l’illuminance captée d’une scène par la caméra? 1. La quantité de lumière qui est incidente sur la surface. 2. La proportion de cette quantité de lumière qui est réfléchie en direction de l’observateur.

33 La BRDF La BRDF (Bidirectional Reflectance Distribution Function) permet d’établir le lien entre la lumière reçue et la lumière réfléchie grâce à la définition suivante: (22) où est la température de surface en degrés absolus

34 Propriétés de la BRDF Conservation de l’énergie (23) Symétrie (à cause du principe de réciprocité de Helmholtz-équilibre thermique) (24)

35 Propriétés de la MBRDF La MBRDF (M pour « monochromatique ») est une fonction de l’état de la surface réceptrice car elle dépend de la température (en degrés absolus) de celle-ci. Dans ce qui suit, nous allons considérer la BRDF seulement, ce qui revient à dire que nous assumons que les caractéristiques de réflectivité de la surface ne dépendent pas de la longueur d’onde, ceci afin de faciliter les développements.

36 Premier modèle de réflexion de surface: la réflexion diffuse

37 La réflexion diffuse Définition: la lumière pénètre la surface, des réflexions internes se produisent et la lumière ressort de façon uniforme dans toutes les directions, indépendamment de la lumière incidente Rugosité microscopique Il n’existe pas d’explication physique complète pour expliquer ce modèle dit « lambertien ». Le modèle est cependant très pratique pour approximer des problèmes réels (et les simplifier)

38 Expression de la BRDF lambertienne (surface parfaitement diffusante) Surface lambertienne: surface parfaitement diffusante qui émet ou réfléchit la lumière tel que L=cte pour toute direction. (une surface matte: papier, peinture matte) Une telle surface apparaît aussi brillante selon tous les points de vue Pour une surface lambertienne non-idéale, l’émission sur l’hémisphère est appelée albedo (  d =[0,1])

39 Le flux incident reçu par est: (24) Le flux flux diffusé par et reçu par dA est donné par: (25) où: (26) (27)

40 Par définition, la BRDF a pour expression En utilisant (24), l’expression pour est: (22) (28) On a donc pour (29)

41 Si on intègre sur l’hémisphère, le,flux total reçu par celui-ci est égal à soit: (29) (30)

42 Cas plus général: surface grise. Surface qui diffuse uniformément la lumière reçue dans l’hémishère, mais qui ne diffuse pas toute l’énergie reçue. (31)

43 Interprétation de la BRDF Lambertienne La luminance diffusée par la surface lambertienne est la même dans toutes les directions L’intensité varie en fonction du cosinus de l’angle d’observation 

44 Autre remarque: La valeur de la luminance ne dépend que du cosinus de l’angle entre la normale à la surface et la direction de la source. La luminance de la surface reste la même peu importe de quel point de vue on l’observe. est un vecteur représentant la direction et l’intensité de la lumière incidente (source) et est la normale à la surface. Seulement fonction de l’angle de la lumière incidente, pas de l’angle d’observation! (32)

45 Exemple 1 Si on suppose un modèle lambertien, que peut-on dire sur la position de la source?

46 Exemple 2 Surface lambertienne et surface non-lambertienne

47 Premier modèle de réflexion de surface: réflexion spéculaire

48 Modèles de réflexion spéculaire (miroir) Deux explications Basée sur optique géométrique ( << rugosité de la surface): Torrance-Sparrow Basée sur optique ondulatoire: Beckmann-Spizzichino i=ri=r lobe ii rr

49 Modèle de Phong Adapté à l’infographie Ne repose pas sur des bases physiques rigoureuses exposant u: rugosité (inverse) Mesure l’angle entre R et v ii rr (direction de l’observateur) avec (33)(34)

50 Modèle de Blinn- Phong Adaptation du modèle de Phong pour une performance de rendu accrue Rusinkiewicz et al – cours iccv 2007 (35) (36) bissecteur entre la direction de la source et celle de l’observateur

51 Mesure expérimentale de la BRDF

52 1.Utilisation d’un gonioréflectomètre 2.Différents systèmes basés sur la vision ont aussi été proposés Simplification: isotropie autour de la normale (ex: plastiques) 3.Explosion de la complexité si on considère une SVBRDF, i.e. qui varie à la surface de l’objet ou même la diffusion sous la surface 4.Processus complexe qui suscite un intérêt de recherche grandissant gonioréflectomètre

53 Matériaux anisotropiques latéral longitudinal Stries dans du métal La peau humaine: anisotropie dynamique. Allongement des pores de la peau selon l’expression faciale. Les variations subtiles sont facilement détectées par un observateur humain Le métal brossé Autres exemples de matériaux anisotropiques: bois vernis, velours, aluminium non poli, etc …

54 Autres modèles importants (pour information seulement) Cook-Torrance: Adaptation à l’infographie du modèle de Torrance-Sparrow Oren-Nayar: révision du modèle diffus sur la base qu’une plus grande quantité de lumière est retournée vers la source Ward: révision du modèle spéculaire (plus près de la physique que Phong), il traite l’anisotropie Lafortune: amélioration relativement simple et efficace du modèle de Blinn-Phong (somme de lobes) Modèles non-paramétriques

55 Base de modèles disponible

56 Inter-réflexions

57 Les inter-réflexions ou réflexions multiples On considère des sources secondaires dans les concavités Peu d’effet sur la stéréo car elles sont indépendantes du point de vue pour une surface diffuse Affectent le shading Très complexe à modéliser abc

58 Référence pour les personnes intéressées M. Pharr, G. Humphreys, Physically Based Rendering Elsevier, 2004